Roboguru

Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem-sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut ini. x≥0,y≤2,y≥0,3x+4y≤12, dan 3x−4y≤12

Pertanyaan

Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem-sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut ini.

x0,y2,y0,3x+4y12, dan 3x4y12

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel:

1. Cari titik x saat y=0 dan sebaliknya.

2. Gambar grafik yang menghubungkan kedua titik.

3. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan.

Untuk menggambar grafik 3x+4y=12 dan 3x4y=12 perlu ditentukan titik-titik yang menghubungkan grafik tersebut sebagai berikut.

Gambar grafik yang memenuhi x0,y2,3x+4y12, dan 3x4y12, yaitu

Dengan demikian, daerah yang diarsir di atas merupakan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

1

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan:

2 x plus y less or equal than 6 semicolon space x greater or equal than 1 semicolon space dan space y greater or equal than 0   

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

Titik potong garis 2 x plus y equals 6 dengan sumbu koordinat kartesius.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 rightwards double arrow cell y equals 6 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 rightwards double arrow cell x equals 3 end cell end table  

Sehingga diperoleh titik potong left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis space dan space left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis. Selanjutnya digambarkan garis lurus yang menghubungkan kedua titik yang diperoleh tersebut.

Kemudian untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 6, maka dipilih sebarang titik di luar garis yang digambarkan untuk diujikan pada pertidaksamaan tersebut. Misalnya dipilih titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 6 row cell 2 times 0 plus 0 end cell less or equal than 6 row 0 less or equal than cell 6 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table  

Karena hasil substitusi titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan tersebut menyebabkan pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

Selanjutnya karena diketahui juga x greater or equal than 1 space dan space y greater or equal than 0 maka daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dibatasi dan berada di bagian kanan garis x equals 1 serta di atas Sumbu-Y.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang diberikan pada soal dapat ditunjukkan oleh daerah diarsir pada grafik berikut.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan:

x plus 2 y less or equal than 6 semicolon space 0 less or equal than x less or equal than 4 semicolon space dan space 0 less or equal than y less or equal than 4   

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

Titik potong garis x plus 2 y equals 6 dengan sumbu koordinat kartesius.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals 3 end cell row y equals cell 0 rightwards double arrow x equals 6 end cell end table 

Sehingga diperoleh titik potong left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis space dan space left parenthesis 6 comma space 0 right parenthesis. Selanjutnya digambarkan garis lurus yang menghubungkan kedua titik yang diperoleh tersebut.

Kemudian untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 6, maka dipilih sebarang titik di luar garis yang digambarkan untuk diujikan pada pertidaksamaan tersebut. Misalnya dipilih titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 6 row cell 0 plus 2 times 0 end cell less or equal than 6 row 0 less or equal than cell 6 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table  

Karena hasil substitusi titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan tersebut menyebabkan pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

Selanjutnya karena diketahui juga 0 less or equal than x less or equal than 4 space dan space 0 less or equal than y less or equal than 4 maka daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dibatasi oleh Sumbu-X, Sumbu-Y, garis x equals 4, dan garis y equals 4.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang diberikan pada soal dapat ditunjukkan oleh daerah diarsir pada grafik berikut.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, tentukan persamaan dari garis yang berwarna coklat dan biru pada gambar.

Ingat bahwa persamaan garis yang melalui titik (0,a) dan (b,0) adalah ax+by=ab.

Karena garis coklat melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis end style, persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style 5 x plus y equals 5 end style.

Karena garis biru melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end style, persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style 2 x plus 4 y equals 8 end style atau begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 4 end style.


Selanjutnya, daerah penyelesaiannya berada di kanan garis begin mathsize 14px style 5 x plus y equals 5 end style dan memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style 5 x plus y greater or equal than 5 end style.

Kemudian, perhatikan bahwa daerah penyelesaiannya berada di kiri garis begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 4 end style dan memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 4 end style


Daerah penyelesaiannya juga hanya terdapat di kuadran IV sehingga begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y less or equal than 0 end style.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti daerah yang diarsir pada gambar adalah begin mathsize 14px style 5 x plus y greater or equal than 5 end stylebegin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 4 end stylebegin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end stylebegin mathsize 14px style y less or equal than 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

1

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian berikut.

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian di atas, kita perlu menentukan persamaan semua garis yang membatasi daerah penyelesaian tersebut.

Perhatikan garis lurus yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 10 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis end style. Persamaan garis tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 5 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 10 over denominator 0 minus 10 end fraction end cell row cell y over up diagonal strike 5 to the power of 1 end cell equals cell fraction numerator x minus 10 over denominator up diagonal strike negative 10 end strike to the power of negative 2 end exponent end fraction end cell row cell negative 2 y end cell equals cell x minus 10 end cell row cell negative x minus 2 y end cell equals cell negative 10 end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 10 number space number space number space number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style

Selanjutnya, untuk menentukan tanda pertidaksamaan yang sesuai, kita akan melakukan uji titik. Perhatikan bahwa garis lurus tersebut penuh (tidak putus-putus) dan daerah penyelesaian memuat titik begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end style. Jika disubstitusikan ke persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end style, diperoleh

begin mathsize 14px style 2 plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 2 plus 0 equals 2 less or equal than 10 end style.

Akibatnya, pertidaksamaan yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 10 end style.

Berikutnya, karena daerah penyelesaian berada di antara garis begin mathsize 14px style x equals 2 end style dan size 14px x size 14px equals size 14px 5 (kedua garis juga tidak putus-putus), maka pertidaksamaan yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 2 less or equal than x less or equal than 5 end style.

Terakhir, karena daerah penyelesaian berada di atas garis begin mathsize 14px style y equals negative 3 end style (garis tersebut juga tidak putus-putus), maka pertidaksamaan yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style y greater or equal than negative 3 end style.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian pada gambar di atas adalah

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 2 y less or equal than 10 end cell row cell 2 less or equal than x less or equal than 5 end cell row cell y greater or equal than negative 3 end cell end table close end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved