Roboguru

Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem-sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut ini. x≥0,y≥0, dan 4x+3y≤12

Pertanyaan

Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem-sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut ini.

x0,y0, dan 4x+3y12 

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel:

1. Cari titik x saat y=0 dan sebaliknya.

2. Gambar grafik yang menghubungkan kedua titik.

3. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan.

Untuk menggambar grafik 4x+3y=12 perlu ditentukan titik-titik yang menghubungkan grafik tersebut sebagai berikut.

Gambar grafik yang memenuhi x0,y0, dan 4x+3y12, yaitu

Dengan demikian, daerah yang diarsir di atas merupakan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

Roboguru

Ibu akan membuat dua jenis kue, kue tart dan kue lapis. Untuk membuat 1 kue tart, dibutuhkan 10 gram tepung dan 15 gram gula. Untuk membuat 1 kue lapis, dibutuhkan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu...

Pembahasan Soal:

Misalkan x adalah jumlah kue tart dan y adalah jumlah kue lapis.

Maka, kita peroleh pertidaksamaannya sebagai berikut.

10x + 20y ≤ 8000 → x + 2y ≤ 800
15x + 10y ≤ 6000 → 3x + 2y ≤1200
x ≥ 0, y ≥ 0
Selanjutnya, untuk menentukan daerah penyelesaian

(i)   x + 2y ≤ 800, berada di kiri garis x + 2y = 800.

(ii)  3x + 2y ≤ 1200, berada di kiri garis 3x + 2y = 1200.

(iii) x ≥ 0, y ≥ 0 berada di kuadran I.

Jadi, daerah penyelesaiannya seperti gambar di bawah ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut!   Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan , ,  ditunjukkan oleh daerah bernomor ...

Pembahasan Soal:

Pada garis 5 x plus y greater or equal than 10, garis melewati sumbu x dan y pada titik:

x equals 0 rightwards arrow y equals 10 rightwards arrow left parenthesis 0 comma 10 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow 5 x equals 10 space atau space x equals 2 rightwards arrow left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis

Karena tanda pada 5 x plus y greater or equal than 10 adalah lebih dari sama dengan open parentheses greater or equal than close parentheses, maka daerah penyelesaian dari garis 5 x plus y greater or equal than 10 berada di atas garis yang melalui titik open parentheses 0 comma 10 close parentheses dan open parentheses 2 comma 0 close parentheses.

Pada garis 2 x plus y less or equal than 8, garis melewati sumbu x dan y pada titik:

x equals 0 rightwards arrow y equals 8 rightwards arrow left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow 2 x equals 8 space atau space x equals 4 rightwards arrow left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis 

Karena tanda pada 2 x plus y less or equal than 8 adalah kurang dari sama dengan open parentheses less or equal than close parentheses, maka daerah penyelesaian dari garis 2 x plus y less or equal than 8 berada di bawah garis yang melalui titik open parentheses 0 comma 8 close parentheses dan open parentheses 4 comma 0 close parentheses.

Sementara untuk garis y greater or equal than 2, karena memiliki tanda pertidaksamaan lebih dari sama dengan open parentheses greater or equal than close parentheses, maka daerah penyelesaian dari garis y greater or equal than 2 berada di atas garis yang melalui titik left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis.

Dengan digabungkannya masing-masing daerah pertidaksamaan yang sudah diketahui, maka daerah penyelesaian pada sistem pertidaksamaan tersebut ditunjukkan pada nomor III.

Sehingga, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5 x plus y greater or equal than 102 x plus y less or equal than 8y greater or equal than 2 ditunjukkan oleh daerah bernomor III.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan yang penyelesaiannya ditunjukkan dengan daerah yang diarsir.

Pembahasan Soal:

Terdapat tiga pertidaksamaan:

Pertidaksamaan pertama: begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 end style 

Pertidaksamaan kedua: begin mathsize 14px style y greater or equal than 1 end style 

Pertidaksamaan ketiga: melalui begin mathsize 14px style left parenthesis 8 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 8 over denominator 0 minus 8 end fraction end cell row cell negative 8 y end cell equals cell 4 x minus 32 end cell row cell 4 x plus 8 y end cell equals 32 row cell x plus 2 y end cell equals 8 end table end style 

Uji undefined:

begin mathsize 14px style 0 plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 less than 8 end style 

Jadi, sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 2 y less or equal than 8 end cell row cell table row cell x greater or equal than 2 end cell row cell y greater or equal than 1 end cell end table end cell end table close end style

Roboguru

Daerah penyelesaian dari (3x - 2y + 12) (2x + 3y -6) ≤ 0, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….

Pembahasan Soal:

Kita gambar dulu garis-garis batasnya yakni 3x - 2y + 12 = 0 dan 2x + 3y - 6 = 0 sehingga kita peroleh gambar berikut.

Selanjutnya, untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan bahwa bentuk (3x - 2y + 12) (2x + 3y - 6) ≤ 0 menyatakan perkalian dua buah fungsi yang tak positif berarti ada dua kemungkinan yakni

(i)  3x - 2y + 12 ≥ 0 dan 2x + 3y -6 ≤ 0, atau

(ii) 3x - 2y + 12 ≤ 0 dan 2x + 3y - 6 ≥ 0.

Sehingga jika digabungkan daerah penyelesaian dua kemungkinan di atas, kita peroleh gambar berikut.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved