Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini! a.

Pertanyaan

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini!

a. begin mathsize 14px style y equals x squared plus x minus 2 end style 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bentuk umum fungsi kuadrat.

f(x)=ax2+bx+c

Misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style, maka langkah-langkah menggambar grafik sebagai berikut:

Pertama menentukan koordinat titik potong sumbu x. Grafik memotong sumbu x jika begin mathsize 14px style y equals 0 end style, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell x squared plus x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table end style atau begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell equals 0 row x equals 1 end table end style

Sehingga koordinat titik potong sumbu x adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style.

Kedua menentukan koordinat titik potong sumbu x. Grafik memotong sumbu x, jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

begin mathsize 14px style y equals x squared plus x minus 2 y equals open parentheses 0 close parentheses squared plus open parentheses 0 close parentheses minus 2 y equals negative 2 end style 

Sehingga koordinat titik potong sumbu y adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses end style.

Ketiga menentukan koordinat titik balik atau titik puncak.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell row cell y subscript p end cell equals cell f open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 half close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell negative 9 over 4 end cell end table end style  

Sehingga koordinat titik balik atau titik puncak adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses negative 1 half comma space minus 9 over 4 close parentheses end style.

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals x squared plus x minus 2 end style adalah 


Jadi, gambar grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Difhayanti

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi kuadrat . 1. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu X! 2. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu Y! 3. Tentukan titik puncak/titik baliknya! 4. Buatlah sketsa kurvanya! 5. ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative x squared minus 4 x plus 12 end style.

1. titik potong fungsi dengan sumbu X adalah

 begin mathsize 14px style y equals 0 space rightwards double arrow y equals negative x squared minus 4 x plus 12 space space space space space space space space space space space space space space x squared plus 4 x minus 12 equals 0 space space space space space space space space space space space space space open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 space space space space space space space space space space space space space x equals negative 6 space atau space x equals 2 end style 

Jadi, titik potong fungsi dengan sumbu X yaitu begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 2 comma 0 close parentheses end style  

2. titik potong fungsi dengan sumbu Y adalah

begin mathsize 14px style x equals 0 rightwards double arrow y equals negative x squared minus 4 x plus 12 space space space space space space space space space space space space space y equals 12 end style 

Jadi, titik potong fungsi dengan sumbu Y yaitu  begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 12 close parentheses end style 

3.  titik puncak/titik baliknya adalah

begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals negative 2 y subscript p equals negative open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 2 close parentheses plus 12 space space space space equals negative 4 plus 8 plus 12 space space space space equals 16 end style 

Jadi, titik puncak/titik baliknya yaitubegin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma 16 close parentheses end style 

4. sketsa grafik fungsi

 

5. domain dan rangenya adalah 

begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets right enclose x x element of straight real numbers close curly brackets R subscript f equals open curly brackets right enclose y y less or equal than 16 comma space y element of straight real numbers close curly brackets end style 

 

1

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini! b.

Pembahasan Soal:

Misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style maka langkah-langkah menggambar grafik sebagai berikut:

Pertama menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style y equals 0 end style maka: 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses negative x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x minus 1 end cell equals 0 row x equals cell negative 1 end cell end table end style  atau begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals 3 end table end style 

sehingga koordinat titik potong sumbu X adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space 0 close parentheses end style.

Kedua menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell row y equals cell negative open parentheses 0 close parentheses squared plus 2 open parentheses 0 close parentheses plus 3 end cell row y equals 3 end table end style  

sehingga koordinat titik potong sumbu Y adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 3 close parentheses end style.

Ketiga menentukan koordinat titik balik atau titik puncak:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 1 row cell y subscript p end cell equals cell f open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses 1 close parentheses plus 3 end cell row blank equals 4 end table end style   

sehingga koordinat titik balik atau titik puncak adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses 1 comma space 4 close parentheses end style .

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 2 x plus 3 end style adalah 



 

1

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini! c.

Pembahasan Soal:

Misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style maka langkah-langkah menggambar grafik sebagai berikut:

Pertama menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style y equals 0 end style maka: 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell 2 x squared minus 3 x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell equals 0 row x equals cell negative 1 half end cell end table end style 

 atau

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table end style 

sehingga koordinat titik potong sumbu X adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 half comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end style.

Kedua menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared minus 3 x minus 2 end cell row y equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses squared minus 3 open parentheses 0 close parentheses minus 2 end cell row y equals cell negative 2 end cell end table end style  

sehingga koordinat titik potong sumbu Y adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses end style.

Ketiga menentukan koordinat titik balik atau titik puncak:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 3 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell row blank equals cell 0 comma 75 end cell row cell y subscript p end cell equals cell f open parentheses 3 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 over 4 close parentheses squared minus 3 open parentheses 3 over 4 close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell negative 25 over 8 end cell row blank equals cell negative 3 comma 125 end cell end table end style   

sehingga koordinat titik balik atau titik puncak adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses 0 comma 75 comma space minus 3 comma 125 close parentheses end style .

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 3 x minus 2 end style adalah 


0

Roboguru

Fungsi f(x)=x2−9x+18 memiliki daerah asal 2≤x≤7,x∈R(bilanganreal). a. Buatlah tabel hubungan nilai xdanf(x)! b. Gambarlah grafik f(x)=x2−9x+18! c. Tentukan persamaan sumbu simetrinya! d. Tentukan nila...

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0

a. Tabel hubungan nilai xdanf(x)

c. Persamaan sumbu simetri

x=2ab=21(9)=29

d. Nilai minimum

y=4ab24ac=41(9)24118=49

b. Gambar grafik

1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.

x29x+18=0(x6)(x3)=0x=6ataux=3

Maka titik potong di sumbu x adalah (6,0)dan(3,0).

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f(0). Karena pada soal daerah asalnya dimulai dari x=2, maka grafik tidak memotong sumbu y

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah:

(29,49)

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

2

Roboguru

Fungsi kuadrat dinyatakan oleh . Sketsa grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan oleh

Pembahasan Soal:

Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style, ada 4 aspek yang perlu diperhatikan:

  1. Nilai begin mathsize 14px style a end style; jika begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka parabola terbuka ke atas, dan jika size 14px a size 14px less than size 14px 0 maka parabola terbuka ke bawah.
  2. Nilai begin mathsize 14px style straight D end style; jika begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style maka parabola memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola memotong sumbu-undefined, dan jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu-begin mathsize 14px style x end style.
  3. Nilai begin mathsize 14px style c end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space c close parentheses end style adalah koordinat titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style.
  4. Koordinat titik ekstrim begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style, dengan begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style dan begin mathsize 14px style y subscript p equals negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end style.

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style mempunyai nilai begin mathsize 14px style a equals 1 end stylesize 14px b size 14px equals size 14px minus size 14px 4, dan size 14px c size 14px equals size 14px 3.

Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style terbuka ke atas.

Selanjutnya, nilai diskriminannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 12 end cell row blank equals 4 end table end style

Karena nilai begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Koordinat titik-titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style ditentukan dengan mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke fungsi kuadrat.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style

dan mengakibatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x minus 3 equals 0 end cell atau cell x minus 1 equals 0 end cell row cell x equals 3 end cell blank cell x equals 1 end cell end table end cell end table end style

sehingga koordinat titik- titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis end style.

Berikutnya, karena size 14px c size 14px equals size 14px 3 maka koordinat titik potong parabola dengan sumbu-undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 3 close parentheses end style.

Terakhir, kita akan menghitung koordinat titik puncak parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals 2 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style 

Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 1 close parentheses end style.

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah


0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved