Pertanyaan

Gambarlah dua buah lingkaran L 1 dan L 2 yang berpotongan dengan sudut 12 0 ∘ .Diketahui jari-jari L 1 dan L 2 berturut-turut R dan r . Hitunglah panjang sentralnya ( L 1 L 2 ).

Gambarlah dua buah lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ yang berpotongan dengan sudut $12 0^{\circ}$ . Diketahui jari-jari $L_{1}$ dan $L_{2}$ berturut-turut $R$ dan $r$ . Hitunglah panjang sentralnya ( $L_{1} L_{2}$ ).

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang sentral( L 1 L 2 ) adalah R 2 + r 2 + R r .

panjang sentral (

L_{1} L_{2}

) adalah

R^{2} + r^{2} + R r

Pembahasan

Ingat bahwa panjang sentral dari dua lingkaran yang berpotongan berikut: r 1 − r 2 < L 1 L 2 < r 1 + r 2 Diketahui: sudut perpotongan dua lingkaran 12 0 ∘ . jari-jari L 1 dan L 2 berturut-turut R dan r . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka gambar dua lingkaran yang berpotongan tersebut adalah sebagi berikut: Berdasarkan gambar di atas, maka panjang sentral ( L 1 L 2 ) dapat dicari sebagai berikut: ( L 1 L 2 ) 2 L 1 L 2 = = = = r L 1 2 + r L 2 2 − 2 ⋅ r L 1 ⋅ r L 2 ⋅ cos 12 0 ∘ R 2 + r 2 − 2 ⋅ R ⋅ r ⋅ ( − 2 1 ) R 2 + r 2 + R r R 2 + r 2 + R r Dengan demikian, panjang sentral( L 1 L 2 ) adalah R 2 + r 2 + R r .

Ingat bahwa panjang sentral dari dua lingkaran yang berpotongan berikut:

$r_{1} - r_{2} < L_{1} L_{2} < r_{1} + r_{2}$

Diketahui:

sudut perpotongan dua lingkaran $12 0^{\circ}$ .
jari-jari $L_{1}$ dan $L_{2}$ berturut-turut $R$ dan $r$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka gambar dua lingkaran yang berpotongan tersebut adalah sebagi berikut:

Berdasarkan gambar di atas, maka panjang sentral ( $L 1 L 2$ ) dapat dicari sebagai berikut:

$(L_{1} L_{2})^{2} L_{1} L_{2} = = = = r_{L_{1}}^{2} + r_{L_{2}}^{2} - 2 \cdot r_{L_{1}} \cdot r_{L_{2}} \cdot cos 12 0^{\circ} R^{2} + r^{2} - 2 \cdot R \cdot r \cdot (- \frac{1}{2}) R^{2} + r^{2} + R r R^{2} + r^{2} + R r$

Dengan demikian, panjang sentral ( $L_{1} L_{2}$ ) adalah $R^{2} + r^{2} + R r$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Mikael Wahyudi Habun

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. a. Tuliskah persamaan kedua lingkaran tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan pusat P(0,3) melalui titik asal dan lingkaran dengan pusat (0,-3) melalui titik P. Jika kedua lingkaran berpotongan di titik A dan titik B, maka panjang AB ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Buatlah contoh persamaan dua lingkaran berpotongan tegak lurus!

4.7

Jawaban terverifikasi