Pertanyaan

Gambarkan grafik pertidaksamaan berikut pada bidang cartesisus: b. x + y ≥ 4 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0

Gambarkan grafik pertidaksamaan berikut pada bidang cartesisus:

b. $x + y \geq 4, x \geq 0, dan y \geq 0$ $\;$

A. Pertiwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian darisuatu sistem pertidaksamaan a x + b y ≥ c , x ≥ 0 , y ≥ 0 dengan a , b , c ∈ R : Gambar garis a x + b y = c dengan mencari titik potong sumbu- x dan sumbu-y yang memenuhi persamaan garis tersebut. Ambil sebarang titik uji ( x , y ) yang tidak melewati garis tersebut. Subtitusikan titik uji tersebut ke pertidaksamaan a x + b y ≥ c . Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di manatitik uji beradamerupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapattitik uji merupakan daerah penyelesaian. Jika sudah didapatkan daerah penyelesaian a x + b y ≥ c , maka cari irisan daerah tersebut dengan daerah x ≥ 0 dan y ≥ 0 sehingga ditemukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan a x + b y ≥ c , x ≥ 0 , y ≥ 0 . Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi x + y = 4 , seperti berikut: Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y = 0 . Dengan menyubtitusikan y = 0 ke x + y = 4 , diperoleh x + y x + 0 x = = = 4 4 4 Maka, titik potong sumbu-x adalah ( 4 , 0 ) . Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x = 0 . Dengan menyubtitusikan x = 0 ke x + y = 4 , diperoleh x + y 0 + y y = = = 4 4 4 Maka, titik potong sumbu-yadalah ( 0 , 4 ) . Dengan menggambarkan titik potong ( 4 , 0 ) dan ( 0 , 4 ) dan menarik garis dari kedua titik tersebut pada koordinat kartesius, diperoleh gambar seperti berikut: Selanjutnya, ambil titik uji ( 0 , 0 ) yang tidak berada pada garis. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke pertidaksamaan x + y ≥ 4 , diperoleh x + y = 0 + 0 = 0 ≥ 4 salah Oleh karena diperoleh pernyataan bernilai salah, maka daerah di mana titik ( 0 , 0 ) berada bukan merupakan daerah penyelesaian, yang dapat digambarkan seperti berikut: Dengan demikian, oleh karena x ≥ 0 dan y ≥ 0 , maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan x + y ≥ 4 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 dapat digambarkan seperti berikut:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan $a x + b y \geq c, x \geq 0, y \geq 0$ dengan $a, b, c \in R$ :

Gambar garis $a x + b y = c$ dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi persamaan garis tersebut.
Ambil sebarang titik uji $(x, y)$ yang tidak melewati garis tersebut.
Subtitusikan titik uji tersebut ke pertidaksamaan $a x + b y \geq c$ .
Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian.
Jika sudah didapatkan daerah penyelesaian $a x + b y \geq c$ , maka cari irisan daerah tersebut dengan daerah $x \geq 0 dan y \geq 0$ sehingga ditemukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $a x + b y \geq c, x \geq 0, y \geq 0$ .

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi $x + y = 4$ , seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka $y = 0$ . Dengan menyubtitusikan $y = 0$ ke $x + y = 4$ , diperoleh

$x + y x + 0 x = = = 444$

Maka, titik potong sumbu-x adalah $(4, 0)$ .

Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka $x = 0$ . Dengan menyubtitusikan $x = 0$ ke $x + y = 4$ , diperoleh

$x + y 0 + y y = = = 444$

Maka, titik potong sumbu-y adalah $(0, 4)$ .

Dengan menggambarkan titik potong $(4, 0)$ dan $(0, 4)$ dan menarik garis dari kedua titik tersebut pada koordinat kartesius, diperoleh gambar seperti berikut:

Selanjutnya, ambil titik uji $(0, 0)$ yang tidak berada pada garis. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke pertidaksamaan $x + y \geq 4$ , diperoleh

$x + y = 0 + 0 = 0 \geq 4 salah$

Oleh karena diperoleh pernyataan bernilai salah, maka daerah di mana titik $(0, 0)$ berada bukan merupakan daerah penyelesaian, yang dapat digambarkan seperti berikut:

Dengan demikian, oleh karena $x \geq 0 dan y \geq 0$ , maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan $x + y \geq 4, x \geq 0, dan y \geq 0$ dapat digambarkan seperti berikut:

space $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Daerah yang memenuhi [ x − 3 y + 6 ] [ 3 x + y − 12 ] ≤ 0 ; x ≥ 0 dan y ≥ 0 dapat digambarkan sebagai daerah yang diarsir....

4.0

Jawaban terverifikasi

Seorang tukang jahit ingin membuat 2 model kemeja yang menggunakan 2 jenis kain. Kemeja model pertama memerlukan 1 , 5 meter kain jenis pertama dan 0 , 5 meter kain jenis kedua. Sementara kemeja model...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. 2 x + y ≤ 20 ; 0 ≤ x ≤ 8 ; dan 0 ≤ y ≤ 8

5.0

Jawaban terverifikasi

Grafik berikut yang merupakan penyelesain sistem pertidaksamaan linier ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + 2 y ≥ 12 x + y ≤ 5 y ≥ 0 , x ≥ 0 adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5 x + y ≥ 10 , 2 x + y ≤ 8 , y ≥ 2 ditunjukkan oleh daerah bernomor ...

400

4.5

Jawaban terverifikasi