Roboguru

Gambarkan daerah penyelesaian dari: ⎩⎨⎧​5x+y≥102x+y≤8y≥2​

Pertanyaan

Gambarkan daerah penyelesaian dari:

open curly brackets table row cell 5 x plus y greater or equal than 10 end cell row cell 2 x plus y less or equal than 8 end cell row cell y greater or equal than 2 end cell end table close

Pembahasan Soal:

Titik potong masing-masing pertidaksamaan dengan sumbu koordinat seperti pada tabel berikut.


Penentuan daerah himpunan penyelesaian

Kita masukkan titik (0,0) pada masing-masing pertidaksamaan

open parentheses 0 comma 0 close parentheses rightwards double arrow 5 times 0 plus 0 greater or equal than 10 space open parentheses salah space karena space seharusnya space 0 less or equal than 10 close parentheses open parentheses 0 comma 0 close parentheses rightwards double arrow 2 times 0 plus 0 less or equal than 8 space left parenthesis benar right parenthesis

sehingga daerah himpunan penyelesaiannya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus y end cell greater or equal than cell 10 rightwards double arrow berada space di space atas space garis space 5 x plus y equals 10 end cell row cell 2 x plus y end cell less or equal than cell 8 rightwards double arrow berada space di space bawah space garis space 2 x plus y equals 8 end cell row y greater or equal than cell 2 rightwards double arrow berada space di space atas space garis space y equals 2 end cell end table

dengan demikian daerah himpunan penyelesaiannya merupakan daerah yang diarsir pada gambar berikut.
 


 

Jadi, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut seperti pada gambar di atas.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Coordinator

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran pada grafik di samping ini adalah... .

Pembahasan Soal:

Diketahui sebuah daerah arsiran seperti pada gambar. Daerah arsiran tersebut dibatasi oleh garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses, garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 10 close parentheses, sumbu x, dan sumbu y. Persamaan garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator 0 minus 5 end fraction end cell row cell y over 4 end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator negative 5 end fraction end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 4 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 4 x minus 20 end cell row 20 equals cell 4 x plus 5 y end cell row cell 4 x plus 5 y end cell equals 20 end table

Daerah arsiran berada di atas garis 4 x plus 5 y equals 20, maka untuk menentukan tanda pertidaksamaannya dengan melakukan uji titik. Pilih salah satu titik pada daerah arsiran. Misal, pilih titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses. Kemudian, hasil dari 4 x plus 5 y di titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 5 y end cell equals cell 4 open parentheses 1 close parentheses plus 5 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 25 end cell row blank equals cell 29 space greater than 20 end cell end table 

Titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses pada daerah arsiran memenuhi pertidaksamaan 4 x plus 5 y greater than 20. Garis 4 x plus 5 y equals 20 dilukis penuh maka titik pada garis tersebut merupakan himpunan penyelesaian maka pertidaksamaan yang memenuhi 4 x plus 5 y greater or equal than 20.

Selanjutnya, persamaan garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 10 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 10 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator 0 minus 5 end fraction end cell row cell y over 10 end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator negative 5 end fraction end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 10 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 10 x minus 50 end cell row 50 equals cell 10 x plus 5 y end cell row cell 10 x plus 5 y end cell equals 50 end table

Daerah arsiran berada di bawah garis 10 x plus 5 y equals 50, maka untuk menentukan tanda pertidaksamaannya dengan melakukan uji titik. Pilih salah satu titik pada daerah arsiran. Misal, pilih titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses. Kemudian, hasil dari 10 x plus 5 y di titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x plus 5 y end cell equals cell 10 open parentheses 1 close parentheses plus 5 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 10 plus 25 end cell row blank equals cell 35 space less than 50 end cell end table 

Titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses pada daerah arsiran memenuhi pertidaksamaan 10 x plus 5 y less than 20. Garis 10 x plus 5 y equals 50 dilukis penuh maka titik pada garis tersebut merupakan himpunan penyelesaian maka pertidaksamaan yang memenuhi 10 x plus 5 y less or equal than 50. Pertidaksamaan 10 x plus 5 y less or equal than 50 dapat disederhanakan menjadi 2 x plus y less or equal than 10.

Kemudian, daerah arsiran berada di atas sumbu x maka pertidaksamaan yang memenuhi yaitu y greater or equal than 0. Lalu, daerah arsiran berada di kanan sumbu y maka pertidaksamaan yang memenuhi yaitu x greater or equal than 0.

Berdasarkan uraian di atas, sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran pada grafik di atas adalah

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x plus 5 y greater or equal than 20 end cell row cell 2 x plus y less or equal than 10 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. j. 12x+3y≤36;2x+y≥10;x≥0; dan y≥0

Pembahasan Soal:

Ingat,

untuk menentukan himpunan penyelesaiannya, gambarkan terlebih dahulu grafik dari persamaannya dengan cara mencari titik-titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y.

12 x plus 3 y less or equal than 36

Cari titik potong grafik sumbu X dan sumbu Y dengan bantuan tabel.

Diperoleh titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah open parentheses 0 comma 12 close parentheses dan open parentheses 3 comma 0 close parentheses

2 x plus y greater or equal than 10

Cari titik potong grafik sumbu X dan sumbu Y dengan bantuan tabel.

Diperoleh titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah open parentheses 0 comma 10 close parentheses dan open parentheses 5 comma 0 close parentheses.

 Maka, grafiknya sebagai berikut.

daerah 12 x plus 3 y less or equal than 36 adalah di bawah garis 12 x plus 3 y less or equal than 36 karena tandanya kurang dari sama dengan.

daerah 2 x plus y greater or equal than 10 adalah di bawah garis 2 x plus y greater or equal than 10 karena tandanya kurang dari sama dengan.

daerah x greater or equal than 0 adalah di sebelah kanan sumbu Y.

daerah y greater or equal than 0 adalah di atas sumbu X.

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang diraster berwarna biru. 

0

Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan berikut! x+y2x+y​≤≤​1620​ a. Carilah titik perpotongan sumbu-x dan sumbu-y dari SPLDV(1) dan (2). b. Gambarlah grafiknya.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan ax+bycdandx+eyf, dengan a,b,c,d,e,fR:

  1. Gambar garis ax+by=c dan dx+ey=f dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan garis tersebut
  2. Cari titik potong kedua garis.
  3. Ambil sebarang titik uji (x,y) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  4. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan ax+byc dan dx+eyf.
  5. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  6. Cari irisan dari daerah penyelesaian ax+byc dan dx+eyf sehingga ditemukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut.

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan x+y=16 dan 2x+y=20, seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y=0

Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x=0

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke x+y=16, diperoleh

saaty=0:x+y=16x+0=16x=160+y=16y=16saatx=0:x+y=16

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x+y=16, berturut-turut, adalah (16,0) dan (0,16).

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke 2x+y=20, diperoleh

saaty=0:2x+y=202x+0=202x=20x=220x=102(0)+y=200+y=20y=20saatx=0:2x+y=20

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 2x+y=20, berturut-turut, adalah (10,0) dan (0,20).

Selanjutnya, titik potong kedua persamaan akan dicari seperti berikut:

x+y=162x+y=20x=4x=4Subtitusikanx=4ke salah satu persamaan, diperolehx+y4+yyy====161616412

Maka, titik potong garis x+y=16 dan 2x+y=20 adalah (4,12)

Dengan menggambarkan titik-titik potong dan menarik garis dari titik-titik tersebut pada koordinat kartesius, diperoleh gambar seperti berikut:


Gambar 1

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut.

Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  x+y16 dan 2x+y20, diperoleh

x+y2x+y==0+0=016benar2(0)+0=020benar

sehingga daerah di mana titik (0,0) berada merupakan daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan yang dapat digambarkan seperti berikut:


Gambar 2

Dengan demikian,

a) Titik perpotongan sumbu-x dan sumbu-y dari SPLDV di atas adalah (10,0)(16,0)(0,16), dan (0,20).

b) Gambar grafik daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dapat dilihat pada Gambar (2) di atas. 

0

Roboguru

Daerah yang diarsir di bawah ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Persamaan garis lurus yang melalui (0,a)dan(b,0)adalahax+by=ab.

  • Garis melalui titik (0,4) dan  (5,0)

Maka persamaannya,

 4x+5y4x+5y==4520

  • Garis melalui titik (3,0) dan (6,0)

6x+3y6x+3y2x+y===3618dibagi36

Tentukan pertidaksamaan menggunakan titik uji. (Misal ambil titik uji (0,0)).

  • 4x+5y=20

4x+5y==40+500

Karena 020 dan titik (0,0) berada dalam daerah penyelesaian, maka pertidaksamaannya menjadi 4x+5y20.

  • 2x+y=6

2x+y==20+00

Karena 06 dan titik (0,0) berada dalam daerah penyelesaian, maka pertidaksamaannya menjadi 2x+y6.

 

  • Sumbu x atau y=0

Daerah yang diarsir di sebelah atasnya, maka pertidaksamaannya adalah: y0.

  • Sumbu y atau x=0

Daerah yang diarsir di sebelah kanannya, maka pertidaksamaannya adalah: x0.

Jadi, persamaan garisnya adalah 2x+y64x+5y20x0y0.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

1

Roboguru

Perhatikan sistem pertidaksamaan linear berikut. ⎩⎨⎧​2x+y≥6x+y≤5x≥0y≥0​ Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut ditunjukkan oleh . . . .

Pembahasan Soal:

  • Garis  memotong sumbu-X di (3,0) dan sumbu-Y di (0,6).

Cek titik (0,0) ke dalam  diperoleh :

Maka arsir daerah yang tidak memuat (0,0) atau daerah atas garis .

  • Garis  memotong sumbu-X di (5,0) dan sumbu-Y di (0,5).

Cek titik (0,0) ke dalam  diperoleh :

Maka arsir daerah yang memuat (0,0) atau daerah bawah garis .

  • Daerah himpunan pertidaksamaan yang di batasi oleh dua garis tersebut di kuadran I (Karena ) adalah :

Jadi grafik penyelesaian yang tepat adalah opsi D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved