Gambar di samping menunjukkan grafik y = f ( x ) = 7 − 6 x − x 2 dengan daerah asal − 8 ≤ x ≤ 2 , x ∈ R ( bilangan real ) . Tentukan: a. pembuat nolfungsi, b. persamaan sumbu simetrinya, c. koordinat titik balik maksimum, d. daerah hasil fungsi.

Pembahasan

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : a x 2 + b x + c = 0 . a. Pembuat nol fungsi. Maksud dari pembuat nol fungsi adalah mencari nilai x yang memenuhi f ( x ) = 0 . f ( x ) = 7 − 6 x − x 2 = 0 7 − 6 x − x 2 = 0 ( x + 7 ) ( − x + 1 ) = 0 x = − 7 atau x = 1 Dengan demikian, pembuat nol fungsi adalah x = − 7 dan x = 1 . b. Persamaan sumbu simetri. x = 2 a − b ​ = 2 ⋅ ( − 1 ) − ( − 6 ) ​ = − 3 Dengan demikian, persamaan sumbu simetri adalah x = − 3 . c. Koordinat titik balik maksimum. Pertama cari nilai maksimum seperti berikut: y = − 4 a b 2 − 4 ⋅ a ⋅ c ​ = − 4 ⋅ ( − 1 ) ( − 6 ) 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 7 ​ = 16 Dengan demikian, koordinat titik balik maksimum adalah: ( − 3 , 16 ) . d. Daerah hasil fungsi Cara mencari batas daerah hasil adalah dengan cara mensubstitusi batas daerah asal ke persamaan fungsi kuadrat sebagai batas minimum. f ( x ) = 7 − 6 x − x 2 untuk x = − 8 f ( − 8 ) = 7 − 6 ( − 8 ) − ( − 8 ) 2 = − 9 untuk x = 2 f ( 2 ) = 7 − 6 × 2 − 2 2 = − 9 Diketahui nilai maksimum y adalah 16. Dengan demikian daerah hasil fungsi adalah: − 9 ≤ y ≤ 16 .