Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 − 10 x + 21 dengan daerah asal { x ∣ 2 ≤ x ≤ 6 , x ∈ R } . Perhatikan pernyatan-pernyataan berikut. i) Grafik y = f ( x ) memotong sumbu Y di titik (0,21) ii) Grafik y = f ( x ) memotong sumbu X di titik (3,0) dan (7,0) iii) Daerah hasil grafik y = f ( x ) adalah R f ​ = { y ∣ − 4 ≤ y ≤ 5 , y ∈ R } iv) Grafik y = f ( x ) memiliki persamaan sumbu simetri x = − 5 Pernyataan yang benar adalah ...

Pembahasan

Persamaan umum fungsi kuadrat adalah a x 2 + b x + c .Grafik memotong sumbu X apabila y=0 dan memotong sumbu Y apabila x=0. Titik puncak grafik terdiri dari sumbu simetri dan nilai maksimum dengan rumus ( x , y ) = ( 2 a − b ​ , − 4 a b 2 − 4 a c ​ ) .Maka, Titik potong dengan sumbu Y x = 0 f ( 0 ) = 0 2 − 10 ⋅ 0 + 21 = 21 Sehingga titik potong grafik dengan sumbu y adalah di titik (0,21). Titik Potong dengan sumbu X y = 0 x 2 − 10 x + 21 = 0 ( x − 7 ) ( x − 3 ) x = 7 atau x = 3 Sehingga titik potong grafik dengan sumbu xadalah di titik (3,0) dan (7,0). Daerah hasil grafik Daerah hasil grafik adalah mendapatkan nilai maksimum dan minimum dari substitusi daerah asal dan nilai maksimum grafik itu sendiri. Substitusi batas daerah asalgrafik f ( x ) = x 2 − 10 x + 21 x = 2 f ( 2 ) = 2 2 − 10 ⋅ 2 + 21 = 5 x = 6 f ( 6 ) = 6 2 − 10 ⋅ 6 + 21 = − 3 Cari nilai maksimum y ​ = = = ​ − 4 a b 2 − 4 a c ​ − 4 ⋅ 1 1 0 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 21 ​ − 4 ​ Sehingga daerah hasil dari grafik adalah R f ​ = { y ∣ − 4 ≤ y ≤ 5 , y ∈ R } . Sumbu simetri x ​ = = ​ 2 a − b ​ − 2 ⋅ 1 10 ​ = − 5 ​ Sehingga, persamaan sumbu simetri adalah x = − 5 . Dengan demikian pernyataan yang benar adalah i), ii), iii), iv) Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.