Pertanyaan

Gambar di bawah ini menunjukkan grafik fungsi y = f ( x ) dengan f ( x ) = x 2 − 16 , x ∈ R . Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. nilai minimum fungsi, c. koordinat titik balik minimum, d. nilai , jika A ( 3 , p ) terletak pada grafik, e. nilai q , dimana B ( q , 9 ) terletak pada grafik.

Gambar di bawah ini menunjukkan grafik fungsi $y = f (x)$ dengan $f (x) = x^{2} - 16, x \in R$ .

Tentukan:

a. pembuat nol fungsi,

b. nilai minimum fungsi,

c. koordinat titik balik minimum,

d. nilai $p$ , jika $A (3, p)$ terletak pada grafik,

e. nilai $q$ , dimana $B (q, 9)$ terletak pada grafik.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

Pembahasan

a. Pembuat nol fungsi adalah anggota daerah asal x yang menghasilkan nilai y = f ( x ) = 0 , maka: y 0 x − 4 x x + 4 x = = = = = = x 2 − 16 ( x − 4 ) ( x + 4 ) 0 4 atau 0 − 4 Jadi, pembuat nol fungsi tersebut adalah − 4 dan 4 . b. Nilai minimum fungsi y y y y y = = = = = − 4 a b 2 − 4 a c − 4 ⋅ 1 0 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 16 ) − 4 0 − ( − 64 ) − 4 64 − 16 Jadi, nilai minimum fungsi tersebut adalah − 16 . c. Titik balik minimum atau titik puncak grafik adalah nilai sumbu simetri dan nilai minium grafik fungsi. Sehingga, koordinat titik balik berada pada titik ( 0 , − 16 ) . d. Titik A ( 3 , p ) , berarti x = 3 dan y = p . y p = = = = x 2 − 16 3 2 − 16 9 − 16 − 7 Jadi, nilai p = − 7 . d. Titik B ( q , 9 ) , berarti x = q dan y = 9 . y 9 9 + 16 25 q q = = = = = = = x 2 − 16 q 2 − 16 q 2 q 2 ± 25 ± 5 5 ∨ q = − 5 Pada grafik titik B ( q , 9 ) terletak di sebelah kiri sumbu y , maka nilai q < 0 (negatif). Dengan demikian, nilai q yang memenuhi adalah − 5 . Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

a. Pembuat nol fungsi adalah anggota daerah asal $x$ yang menghasilkan nilai $y = f (x) = 0$ , maka:

$y 0 x - 4 x x + 4 x = = = = = = x^{2} - 16 (x - 4) (x + 4) 04 atau 0 - 4$

Jadi, pembuat nol fungsi tersebut adalah $- 4$ dan $4$ .

b. Nilai minimum fungsi

$y y y y y = = = = = \frac{b ^{2} - 4 a c}{- 4 a} \frac{0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 16 )}{- 4 \cdot 1} \frac{0 - ( - 64 )}{- 4} \frac{64}{- 4} - 16$

Jadi, nilai minimum fungsi tersebut adalah $- 16$ .

c. Titik balik minimum atau titik puncak grafik adalah nilai sumbu simetri dan nilai minium grafik fungsi. Sehingga, koordinat titik balik berada pada titik $(0, - 16)$ .

d. Titik $A (3, p)$ , berarti $x = 3$ dan $y = p$ .

$y p = = = = x^{2} - 16 3^{2} - 16 9 - 16 - 7$

Jadi, nilai $p = - 7$ .

d. Titik $B (q, 9)$ , berarti $x = q$ dan $y = 9$ .

$y 9 9 + 16 25 q q = = = = = = = x^{2} - 16 q^{2} - 16 q^{2} q^{2} \pm 25 \pm 5 5 \lor q = - 5$

Pada grafik titik $B (q, 9)$ terletak di sebelah kiri sumbu $y$ , maka nilai $q < 0$ (negatif). Dengan demikian, nilai $q$ yang memenuhi adalah $- 5$ .

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Yesha Aprilia

terimakasih banyak kak, sangat membantu

Pertanyaan serupa

Diketahui sifat yang dimiliki fungsi tersebut ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika grafik fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c mempunyai titik puncak ( − 4 , 2 ) dan tidak memotong sumbu X maka ... A. a < 0 , b > 0 , dan c > 0 B. a < 0 , b < 0 , dan c &...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 − b x + c dan fungsi h ( x ) = − x 2 + b x + c . Pernyataan yang benar adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini. 2. y = − 2 ( x − 3 ) 2 pada domain 0 ≤ x ≤ 6

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut menunjukkan grafik fungsi y = f ( x ) = 5 + 4 x − x 2 dengan daerah asal − 2 ≤ x ≤ 6 , x ∈ R . Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. persamaan sumbu simetri, c. koordinat t...

5.0

Jawaban terverifikasi