Roboguru

Diketahui  sifat yang dimiliki fungsi tersebut ...

Pertanyaan

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 4 x plus 8 sifat yang dimiliki fungsi tersebut ...

  1. Grafik fungsi tebuka keatas

  2. Mempunyai titik balik minimum

  3. Mempunyai titik balik maksimum

  4. Memotong sumbu Y di titik (0,4)

  5. Memotong sumbu X di titik (8,0)

Pembahasan Soal:

Ingat sifat-sifat pada suatu grafik fungsi, jika nilai dari a less than 0 maka grafik yang terbentuk adalah kurva terbuka ke bawah. Pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 4 x plus 8 nilai a equals negative 1 maka kurva yang terbentuk adalah terbuka ke bawah. Karena kurva yang terbentuk adalah kurv terbuka ke bawah maka fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 4 x plus 8 titik puncak maksimum atau titik balik maksimum. 

Jika f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 4 x plus 8 memotong sumbu Y maka titiknya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative x squared plus 4 x plus 8 end cell row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses 0 close parentheses squared plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 8 end cell row blank equals 8 end table

Didapat titik nya yaitu (0,8)

Apakah blank f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 4 x plus 8 memotong sumbu straight X di titik (8,0), pembuktiannya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative x squared plus 4 x plus 8 end cell row cell f open parentheses 8 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses 8 close parentheses squared plus 4 left parenthesis 8 right parenthesis plus 8 end cell row blank equals cell negative 64 plus 32 plus 8 end cell row blank equals cell negative 64 plus 40 end cell row blank equals cell negative 24 blank left parenthesis bukan blank 0 right parenthesis end cell end table

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 4 x plus 8 tidak memotong sumbu X di titik (8,0).

Jadi, dapat disimpulkan bahwa pernyataan yang benar dari hasil di atas adalah fungsi tersebut mempunyai titk balik maksimum.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan karakteristik nilai a dan diskriminan (b2−4ac) untuk setiap grafik y=f(x)=ax2+bx+c berikut!

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik fungsi di atas!

Grafik terbuka ke bawah, maka koefisien x2 yaitu a negatif.

Grafik memotong sumbu x pada dua titik, berarti diskriminan dari ax2+bx+c yaitu b24ac>0 atau D>0.

Dengan demikian, karakteristik dari grafik fungsi tersebut seperti yang telah dijelaskan di atas.

0

Roboguru

Fungsi  mempunyai grafik seperti di bawah ini. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa ...

Pembahasan Soal:

Parabola f open parentheses x close parentheses equals straight a x squared plus straight b x plus straight c bergantung dari nilai ab, dan c nya. Penjelasannya yaitu:

Nilai a

Nilai a pada grafik fungsi kuadrat (parabola) berfungsi untuk menentukan arah parabola yaitu terbuka ke atas atau terbuka ke bawah.

  1. Jika nilai straight a greater than 0 (positif), maka parabola terbuka ke atas yang mengakibatkan nilai minimum.
  2. Jika nilai straight a less than 0 (negatif), maka parabola terbuka ke bawah yang mengakibatkan nilai maksimum.

Nilai b

Nilai b dan a pada grafik fungsi kuadrat (parabola) berfungsi untuk menentukan letak titik puncak.

  1. Titik puncak ada di kiri sumbu y syarat ab greater than 0.
  2. Titik puncak ada pada sumbu y syarat b equals 0.
  3. Titik puncak ada di kanan sumbu y syarat ab less than 0.

Nilai c

Nilai c menunjukkan perpotongan grafik dengan sumbu y.

  1. Memotong sumbu y positif nilai c greater than 0
  2. Memotong sumbu y di pusat open parentheses 0 comma space 0 close parentheses nilai c equals 0.
  3. Memotong sumbu y negatif nilai c less than 0.

Nilai Diskriminan

Nilai diskriminan menunjukkan kedudukan grafik dengan sumbu x

  1. Memotong sumbu x di dua titik syarat D greater than 0.
  2. Menyinggung sumbu x syarat D equals 0.
  3. Tidak memotong sumbu x syarat D less than 0.

Perhatikan gambar grafik!

Diketahui:

Parabola terbuka ke bawah, titik puncak ada di kiri sumbu y, memotong sumbu y negatif, dan memotong sumbu x di dua titik. Maka:

  • straight a less than 0 (negatif), maka parabola terbuka ke bawah.
  • ab greater than 0 titik puncak ada di kiri sumbu y. Karena straight a less than 0, maka b less than 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row ab greater than 0 row cell open parentheses negative sign close parentheses open parentheses negative sign close parentheses end cell greater than 0 end table

  • c less than 0 memotong sumbu y negatif.
  • Memotong sumbu x di dua titik syarat D greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D greater than 0 row cell b squared minus sign 4 ac end cell greater than 0 row cell b squared end cell greater than cell 4 ac end cell end table

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa straight a less than 0b less than 0c less than 0straight b squared greater than 4 ac.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Tentukan bentuk grafik fungsi kuadrat di bawah ini jika dilihat berdasarkan nilai  dan nilai diskriminannya!

Pembahasan Soal:

Ingat : 

  • Jika a<0, maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah.
  • Jika D>0, maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang berbeda. 
  • Nilai diskriminan dari fungsi f(x)=ax2+bx+c adalah D=b24ac.

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared plus 7 x minus 5, maka:

a=2a<0

D===(7)24(2)(5)49409>0   


Berdasarkan uraian di atas, diperoleh a<0 dan D>0, maka grafik fungsi kuadrat f open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared plus 7 x minus 5 terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik.

Dengan demikian, dilihat berdasarkan nilai a dan nilai diskriminannya, grafik fungsi kuadrat f open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared plus 7 x minus 5 terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik. 

0

Roboguru

Gambar di bawah ini menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dengan f(x)=x2−16,x∈R. Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. nilai minimum fungsi, c. koordinat titik balik minimum, d. nilai p, jika A(3,p) t...

Pembahasan Soal:

a. Pembuat nol fungsi adalah anggota daerah asal x yang menghasilkan nilai y=f(x)=0, maka:

y0x4xx+4x======x216(x4)(x+4)04atau04 

Jadi, pembuat nol fungsi tersebut adalah 4 dan 4.

b. Nilai minimum fungsi

f(0)===x216(0)21616 

Jadi, nilai minimum fungsi tersebut adalah 16.

c. Titik balik minimum atau titik puncak grafik terletak pada sumbu y, maka koordinat titik balik minimum (titik puncak) fungsi adalah (0,16).

d. Titik A(3,p), berarti x=3 dan y=p.

yp====x21632169167 

Jadi, nilai p=7.

d. Titik B(q,9), berarti x=q dan y=9.

y99+1625qq=======x216q216q2q2±25±55q=5 

Pada grafik titik B(q,9) terletak di sebelah kiri sumbu y, maka nilai q<0 (negatif). Dengan demikian, nilai q yang memenuhi adalah 5.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas menunjukkan grafik y=f(x)=12−4x−x2 dengan daerah asal −7≤x≤3,x∈R. Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. persamaan sumbu simetri, c. titik potong grafik d...

Pembahasan Soal:

a. Perhatikan koordinat x (absis) pada titik potong grafik dengan sumbu x, di mana nilai y=0.

y06+xx12xx2======124xx2(6+x)(2x)0602 

Jadi, pembuat nol fungsi tersebut adalah x1=6 dan x2=2.

b. Persamaan sumbu simetri 

x===26+2242 

Jadi, persamaan sumbu simetri grafik adalah x=2.

c. Titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0,y), berarti x=0.

y===124xx2124(0)0212 

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0,12).

d. Nilai maksimum fungsi

f(2)=====124xx2124(2)(2)212+8420416 

Jadi, nilai maksimum fungsi adalah 16.

e. Koordinat titik balik maksimum

Pada grafik, perhatikan titik balik atau titik puncak!

Koordinat titik balik maksimum fungsi adalah (2,16).

f. Daerah hasil fungsi

Nilai maksimum fungsi adalah 16.

Kita cari nilai minimum (terendah) pada grafik fungsi y=f(x) yaitu:

y=====124xx2124(7)(7)212+284940499 

Jadi, daerah hasil fungsi tersebut adalah 9y16,yR.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved