Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas menunjukkan grafik y = f ( x ) = 12 − 4 x − x 2 dengan daerah asal − 7 ≤ x ≤ 3 , x ∈ R . Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. persamaan sumbu simetri, c. titik potong grafik dengan sumbu y , d. nilai maksimum fungsi, e. koordinat titik balik maksimum, f. daerah hasil fungsi.

Pembahasan

a. Perhatikan koordinat x (absis) pada titik potong grafik dengan sumbu x , di mana nilai y = 0 . y 0 6 + x x 1 ​ 2 − x x 2 ​ ​ = = = = = = ​ 12 − 4 x − x 2 ( 6 + x ) ( 2 − x ) 0 − 6 0 2 ​ Jadi, pembuat nol fungsi tersebut adalah x 1 ​ = − 6 dan x 2 ​ = 2 . b. Persamaan sumbu simetri x ​ = = = ​ 2 − 6 + 2 ​ 2 − 4 ​ − 2 ​ Jadi, persamaan sumbu simetri grafik adalah x = − 2 . c. Titik potong grafik dengan sumbu y adalah ( 0 , y ) , berarti x = 0 . y ​ = = = ​ 12 − 4 x − x 2 12 − 4 ( 0 ) − 0 2 12 ​ Jadi, titik potong grafik dengan sumbu y adalah ( 0 , 12 ) . d. Nilai maksimum fungsi f ( − 2 ) ​ = = = = = ​ 12 − 4 x − x 2 12 − 4 ( − 2 ) − ( − 2 ) 2 12 + 8 − 4 20 − 4 16 ​ Jadi, nilai maksimum fungsi adalah 16 . e. Koordinat titik balik maksimum Pada grafik, perhatikan titik balik atau titik puncak! Koordinat titik balik maksimum fungsi adalah ( − 2 , 16 ) . f. Daerah hasil fungsi Nilai maksimum fungsi adalah 16 . Kita cari nilai minimum (terendah) pada grafik fungsi y = f ( x ) yaitu: y ​ = = = = = ​ 12 − 4 x − x 2 12 − 4 ( − 7 ) − ( − 7 ) 2 12 + 28 − 49 40 − 49 − 9 ​ Jadi, daerah hasil fungsi tersebut adalah − 9 ≤ y ≤ 16 , y ∈ R . Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.