Pertanyaan

Gambar berikut menunjukkan posisi pewawat terbang A dan dua transmitter T 1 dan T 2 , relatif terhadap menara pengatur C. b. Buktikan bahwa pada saat ini, berkas-berkas sinyal T 1 A dan T 2 A adalah tegak lurus.

Gambar berikut menunjukkan posisi pewawat terbang A dan dua transmitter $T_{1}$ dan $T_{2}$ , relatif terhadap menara pengatur C.

b. Buktikan bahwa pada saat ini, berkas-berkas sinyal $T_{1} A$ dan $T_{2} A$ adalah tegak lurus.

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwaberkas-berkas sinyal T 1 A dan T 2 A adalah tegak lurus.

terbukti bahwa berkas-berkas sinyal

T_{1} A

dan

T_{2} A

adalah tegak lurus.

Pembahasan

Berkas-berkas sinyal T 1 A dan T 2 A dapat dilihat sebagai vektor T 1 A dan T 2 A . Dua vektor dapat dikatakan saling tegak lurus jika hasil kali dot product dari kedua vektor tersebut sama dengan nol. Perkalian dot product dari a = ( a 1 , a 2 , a 3 ) dan b = ( b 1 , b 2 , b 3 ) rumus berikut: a ⋅ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 Diketahui titik A ( 5 , 9 , 14 ) , T 1 ( − 3 , 5 , 6 ) , dan T 2 ( 10 , 7 , 10 ) . Vektor T 1 A dan T 2 A ,yaitu: T 1 A T 2 A = = = = = = ( 5 , 9 , 14 ) − ( − 3. 5 , 6 ) ( 5 − ( − 3 ) , 9 − 5 , 14 − 6 ) ( 8 , 4 , 8 ) ( 5 , 9 , 14 ) − ( 10. 7 , 10 ) ( 5 − 10 , 9 − 7 , 14 − 10 ) ( − 5 , 2 , 4 ) Sehingga, T 1 A ⋅ T 2 A = = = = ( 8 , 4 , 8 ) ⋅ ( − 5 , 2 , 4 ) ( 8 ) ( − 5 ) + ( 4 ) ( 2 ) + ( 8 ) ( 4 ) − 40 + 8 + 32 0 Karena hasil kali dot product dari T 1 A dan T 2 A adalah nol, maka terbukti bahwa T 1 A dan T 2 A saling tegak lurus. Dengan demikian, terbukti bahwaberkas-berkas sinyal T 1 A dan T 2 A adalah tegak lurus.

Berkas-berkas sinyal $T_{1} A$ dan $T_{2} A$ dapat dilihat sebagai vektor $T_{1} A$ dan $T_{2} A$ . Dua vektor dapat dikatakan saling tegak lurus jika hasil kali dot product dari kedua vektor tersebut sama dengan nol. Perkalian dot product dari $a = (a_{1}, a_{2}, a_{3})$ dan $b = (b_{1}, b_{2}, b_{3})$ rumus berikut:

$a \cdot b = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3}$

Diketahui titik $A (5, 9, 14)$ , $T_{1} (- 3, 5, 6)$ , dan $T_{2} (10, 7, 10)$ . Vektor $T_{1} A$ dan $T_{2} A$ , yaitu:

$T_{1} A T_{2} A = = = = = = (5, 9, 14) - (- 3. 5, 6) (5 - (- 3), 9 - 5, 14 - 6) (8, 4, 8) (5, 9, 14) - (10. 7, 10) (5 - 10, 9 - 7, 14 - 10) (- 5, 2, 4)$

Sehingga,

$T_{1} A \cdot T_{2} A = = = = (8, 4, 8) \cdot (- 5, 2, 4) (8) (- 5) + (4) (2) + (8) (4) - 40 + 8 + 32 0$

Karena hasil kali dot product dari $T_{1} A$ dan $T_{2} A$ adalah nol, maka terbukti bahwa $T_{1} A$ dan $T_{2} A$ saling tegak lurus.

Dengan demikian, terbukti bahwa berkas-berkas sinyal $T_{1} A$ dan $T_{2} A$ adalah tegak lurus.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika vektor a = x i − 4 j + 8 k tegak lurus b = 2 x i + 2 x j − 3 k , maka nilai x yang memenuhi adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika p = x i + 4 j − x k dan q = x i + j + 5 k saling tegak lurus, nilai x yang memenuhi adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 6 x i + 2 x j − 8 k , b = − 4 i + 8 j + 10 k , dan c = − 2 i + 3 j − 5 k . Jika a dan b tegak lurus, vektor ( a − c ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor u dan v didefinisikan sebagai u = ⎝ ⎛ x 3 2 ⎠ ⎞ dan v = ⎝ ⎛ 5 − 4 − x ⎠ ⎞ . Jika u dan v tegak lurus, maka nilai x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika setiap pasang p dan q berikut saling tegak lurus, hitung nilai x yang memenuhi. a. p = 2 x i + k dan q = x i − 3 j − 72 k

0.0

Jawaban terverifikasi