Roboguru

Gambar berikut menunjukkan grafik fungsi y=f(x)=5+4x−x2 dengan daerah asal −2≤x≤6,x∈R. Tentukan: a. pembuat nol fungsi,

Pertanyaan

Gambar berikut menunjukkan grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses equals 5 plus 4 x minus x squared end style dengan daerah asal begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less or equal than 6 comma x element of straight real numbers end style.

Tentukan:

a. pembuat nol fungsi,

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 plus 4 x minus x squared end cell equals 0 row cell open parentheses 5 minus x close parentheses open parentheses 1 plus x close parentheses end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style table row cell 5 minus x equals 0 end cell row cell x equals 5 end cell end table table row logical or row blank end table table row cell 1 plus x equals 0 end cell row cell x equals negative 1 end cell end table space end style

Sehingga, pembuat nol fungsi tersebut ketika begin mathsize 14px style straight x equals 5 space dan space straight x equals negative 1 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

K. Putri

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui persamaan kuadrat yang melalui titik puncak (1,−16) dan melalui titik (2,−15) adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadarat yang melalui 1 titik dan titik puncak adalah:

y equals a left parenthesis x minus x subscript p right parenthesis squared plus y subscript p end subscript 

Dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis straight x subscript straight p comma space straight y subscript straight p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 1 comma space minus 16 right parenthesis end cell row cell left parenthesis straight x comma space straight y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 comma space minus 15 right parenthesis end cell end table 

maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a left parenthesis x minus x subscript p right parenthesis squared plus y subscript p end cell row cell negative 15 end cell equals cell a left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 16 right parenthesis end cell row 1 equals cell a left parenthesis 1 right parenthesis end cell row a equals 1 end table 

Nilai a equals 1 dan left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis equals left parenthesis 1 comma space minus 16 right parenthesis kita susbtitusi ke y equals a left parenthesis x minus x subscript p right parenthesis squared plus y subscript p end subscript sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell straight a left parenthesis straight x minus straight x subscript straight p right parenthesis squared plus straight y subscript straight p end cell row straight y equals cell 1 left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 16 right parenthesis end cell row straight y equals cell straight x squared minus 2 straight x plus 1 minus 16 end cell row straight y equals cell straight x squared minus 2 straight x minus 15 end cell end table  

Jadii, Persamaan kuadrat yang melalui titik puncak left parenthesis 1 comma space minus 16 right parenthesis dan melalui titik left parenthesis 2 comma space minus 15 right parenthesis adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah ...

Pembahasan Soal:

Pada gambar, grafik melalui titik left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis dan titik puncak open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses 2 comma space 9 close parentheses. Persamaan umum yang digunakan adalah

y minus y subscript p equals a left parenthesis x minus x subscript p right parenthesis squared

Pertama tentukan nilai a,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 minus 9 end cell equals cell a left parenthesis 0 minus 2 right parenthesis squared end cell row cell negative 4 end cell equals cell 4 a end cell row a equals cell negative 1 end cell end table

Jadi, persamaan fungsi kuadrat adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 9 end cell equals cell negative left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared y minus 9 equals negative left parenthesis x squared minus 4 x plus 4 right parenthesis end cell row y equals cell negative x squared plus 4 x plus 5 end cell end table

0

Roboguru

Perhatikan grafik fungsi berikut! Persamaan grafik fungsi di atas adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus mencari fungsi kuadrat apabila diketahui titik puncak (xp, yp) sebagai berikut.

y=a(xxp)2+yp

Dari gambar grafik, diketahui titik puncak (xp, yp) adalah (1,5) dan titik potong di sumbu y adalah (0,4). Kemudian substitusikan titik tersebut ke dalam persamaan di atas.

y=a(xxp)2+yp4=a(01)254=a(1)554=a1=a

Kemudian, substitusikan a=1 ke persamaan y=a(xxp)2+yp

y=a(xxp)2+ypy=1(x1)25y=(x1)25y=x22x+15y=x22x4


Dengan demikian, grafik fungsi di atas adalah y=x22x4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

 

0

Roboguru

Perhatikan gambar grafik fungsi berikut! Persamaan grafik fungsi tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika diperhatikan, grafik fungsi tersebut memiliki titik puncak pada titik begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript p comma y subscript p right parenthesis equals left parenthesis negative 1 comma space minus 5 right parenthesis end style.

Sehingga, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript p end cell equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared end cell row cell y minus open parentheses negative 5 close parentheses end cell equals cell a open parentheses x minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses squared end cell row cell y plus 5 end cell equals cell a open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell end table end style

Kemudian, grafik fungsi tersebut juga melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space minus 2 right parenthesis end style. Sehingga dapat dilakukan substitusi nilai x dengan 0 dan substitusi nilai y dengan begin mathsize 14px style negative 2 end style, menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 plus 5 end cell equals cell a open parentheses 0 plus 1 close parentheses squared end cell row 3 equals cell a open parentheses 1 close parentheses squared end cell row 3 equals cell a open parentheses 1 close parentheses end cell row a equals 3 end table end style 

Selanjutnya, substitusikan nilai a ke persamaan sebelumnya. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 5 end cell equals cell 3 open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell row cell y plus 5 end cell equals cell 3 open parentheses x squared plus 2 x plus 1 close parentheses end cell row cell y plus 5 end cell equals cell 3 x squared plus 6 x plus 3 end cell row y equals cell 3 x squared plus 6 x plus 3 minus 5 end cell row y equals cell 3 x squared plus 6 x minus 2 end cell end table end style 

Jadi, persamaan grafik fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style y equals 3 x squared plus 6 x minus 2 end style.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Titik puncak suatu grafik fungsi kuadrat adalah di titik P(1,−4). Jika grafiknya melalui titik A(2,−3), maka persamaan grafik fungsi tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

Rumus menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak (xp,yp) dan melalui sebuah titik:

y=f(x)=a(xxp)2+yp 

1. Persamaan grafik fungsi kuadrat

Diketahui, fungsi kuadrat memiliki puncak  (xp,yp)=(1,4). Maka:

y==a(x1)2+(4)a(x1)24 

2. Mencari nilai a

Grafik fungsi kuadrat melalui titik (2,3) artinya nilai x=2 dan y=3, sehingga:

y3333+41======a(x1)24a(21)24a(1)24a4aa 

3. Mencari Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Substitusikan a=1 ke fungsi y+4=a(x1)2, sehingga:

yyyy====(1)(x1)241(x2xx+1)4x22x+14x22x3  

Dengan demikian, persamaan grafik fungsi tersebut adalah y=x22x3.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved