Pertanyaan

Gambar berikut menunj ukkan persegi panjang ABCD dengan AB = 4 cm , AD = 6 cm , dan AP + DQ + CR + BS = x cm . Jika L ( x ) mewakili luas segi empat PQRS, c. Tentukan luas minimum PQRS.

Gambar berikut menunj ukkan persegi panjang ABCD dengan $AB = 4 cm$ , $AD = 6 cm$ , dan $AP + DQ + CR + BS = x cm$ . Jika $L (x)$ mewakili luas segi empat PQRS,

c. Tentukan luas minimum PQRS.

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas minimum PQRS adalah 11 , 5 cm 2 .

luas minimum PQRS adalah

11, 5 cm^{2}

Pembahasan

Ingat! L . persegi panjang = p × l . L . segitiga = 2 1 × a × t . Rumus nilai optimum: y p = − 4 a D . Diketahui gambar persegi panjang ABCD dengan ukuran AB = 4 cm , AD = 6 cm . Antara soal dan gambar memiliki perbedaan informasi pada AP + DQ + CR + BS = x cm yang jika kita lihat gambar seharusnya menjadi AP = DQ = CR = BS = x cm . Maka: Sehingga rumus fungsi L ( x ) adalah 2 x 2 − 10 x + 24 . Karena bentuk fungsi luas adalah fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas minimumnya dapat menggunakan rumus nilai optimum fungsi kuadrat sebagai berikut: y p = = = = = = − 4 a D − 4 a b 2 − 4 a c − 4 ( 2 ) ( − 10 ) 2 − 4 ( 2 ) ( 24 ) − 8 100 − 192 8 92 11 , 5 cm 2 Dengan demikian, luas minimum PQRS adalah 11 , 5 cm 2 .

Ingat!

$L . persegi panjang = p \times l$ .
$L . segitiga = \frac{1}{2} \times a \times t$ .
Rumus nilai optimum: $y_{p} = - \frac{D}{4 a}$ .

Diketahui gambar persegi panjang ABCD dengan ukuran $AB = 4 cm$ , $AD = 6 cm$ . Antara soal dan gambar memiliki perbedaan informasi pada $AP + DQ + CR + BS = x cm$ yang jika kita lihat gambar seharusnya menjadi $AP = DQ = CR = BS = x cm$ . Maka:

$\begin{array}{rcl}{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{PQRS}}&\style{font-size:12px}=&{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{ABCD}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{APS}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{DPQ}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{CQR}}\style{font-size:12px}-{\style{font-size:12px}{\mathrm L}}_\style{font-size:12px}{\mathrm{BRS}}\\&\style{font-size:12px}=&{\style{font-size:12px}4\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}6\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}6\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}4\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x}\\&&{\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}6\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}-\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}(\style{font-size:12px}4\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px})\style{font-size:12px}\cdot\style{font-size:12px}x}\\&\style{font-size:12px}=&\style{font-size:12px}{24}\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}3\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\\&&\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}3\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\frac{\style{font-size:12px}1}{\style{font-size:12px}2}\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\\&\style{font-size:12px}=&\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}x^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}{10}\style{font-size:12px}x\style{font-size:12px}+\style{font-size:12px}{24}\end{array}$

Sehingga rumus fungsi $L (x)$ adalah $2 x^{2} - 10 x + 24$ .

Karena bentuk fungsi luas adalah fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas minimumnya dapat menggunakan rumus nilai optimum fungsi kuadrat sebagai berikut:

$y_{p} = = = = = = - \frac{D}{4 a} - \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a} - \frac{( - 10 ) ^{2} - 4 ( 2 ) ( 24 )}{4 ( 2 )} - \frac{100 - 192}{8} \frac{92}{8} 11, 5 cm^{2}$

Dengan demikian, luas minimum PQRS adalah $11, 5 cm^{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

keizia Margareth

Bantu banget Makasih ❤️ Ini yang aku cari! Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diketahui persegi ABCD dengari panjang sisi 12 cm dan CF = BE = x cm . Tentukan luas minimum segitiga. AEF!

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi roket (dalam h meter ) setelah t detik dirumuskan dengan h ( t ) = 30 t − 5 t 2 dengan daerah asal h adalah { t ∣ 0 ≤ t ≤ 6 } . Tentukan tinggi maksim...

4.8

Jawaban terverifikasi

Lintasan lembing yang dilemparkan seorang adet mempunyai persamaan h ( t ) = 40 t − 5 t dengan h menunjukkan tinggi lembing dalam meter dan t menunjukkan waktu dalam detik. Tinggi maksimum lintasan le...

4.6

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi setelah ditembakkan ditentukan oleh h ( t ) = 20 t − 5 t 2 . Fungsi h dalam meter dan t dalam detik. c. Setelah berapa detik tinggi maksimum dapat...

4.8

Jawaban terverifikasi

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . b.luas maksimum ABCD.

5.0

Jawaban terverifikasi