Pertanyaan

Diketahui persegi ABCD dengari panjang sisi 12 cm dan CF = BE = x cm . Tentukan luas minimum segitiga. AEF!

Diketahui persegi ABCD dengari panjang sisi $12 cm$ dan $CF = BE = x cm$ . Tentukan luas minimum segitiga. AEF!

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas minimum segitiga AEF adalah 54 cm 2 .

luas minimum segitiga AEF adalah

54 cm^{2}

Pembahasan

Ingat! L □ = s 2 L △ = 2 1 × a × t Rumus nilai optimum pada fungsi kuadrat: y p = − 4 a b 2 − 4 a c Diketahui persegi ABCD dengari panjang sisi 12 cm dan CF = BE = x cm . Untuk menentukan luas segitiga AEF, kita kurangi luas persegi ABCD dengan luas segitiga ADF, ECF dan ABE sebagai berikut: L AEF = = = = = = = L ABCD − L ADF − L ECF − L ABE AB 2 − ( 2 1 ⋅ DF ⋅ AD ) − ( 2 1 ⋅ CF ⋅ CE ) − ( 2 1 ⋅ AB ⋅ BE ) 1 2 2 − ( 2 1 ( 12 − x ) ( 12 ) ) − ( 2 1 x ( 12 − x ) ) − ( 2 1 ⋅ 12 ⋅ x ) 144 − ( 72 − 6 x ) − ( 6 x − 2 1 x 2 ) − 6 x 144 − 72 + 6 x − 6 x + 2 1 x 2 − 6 x 72 − 6 x + 2 1 x 2 2 1 x 2 − 6 x + 72 Karena fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas minimum kita dapat menggunakan rumusnilai optimum pada fungsi kuadrat sebagai berikut: y p = = = = = − 4 a b 2 − 4 a c − 4 ( 2 1 ) ( − 6 ) 2 − 4 ( 2 1 ) ( 72 ) − 2 36 − 144 − 2 ( − 108 ) 54 Dengan demikian, luas minimum segitiga AEF adalah 54 cm 2 .

Ingat!

$L_{□} = s^{2} L_{△} = \frac{1}{2} \times a \times t$
Rumus nilai optimum pada fungsi kuadrat: $y_{p} = - \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a}$

Diketahui persegi ABCD dengari panjang sisi $12 cm$ dan $CF = BE = x cm$ . Untuk menentukan luas segitiga AEF, kita kurangi luas persegi ABCD dengan luas segitiga ADF, ECF dan ABE sebagai berikut:

$L_{AEF} = = = = = = = L_{ABCD} - L_{ADF} - L_{ECF} - L_{ABE} AB^{2} - (\frac{1}{2} \cdot DF \cdot AD) - (\frac{1}{2} \cdot CF \cdot CE) - (\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BE) 1 2^{2} - (\frac{1}{2} (12 - x) (12)) - (\frac{1}{2} x (12 - x)) - (\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot x) 144 - (72 - 6 x) - (6 x - \frac{1}{2} x^{2}) - 6 x 144 - 72 + 6 x - 6 x + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x 72 - 6 x + \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 72$

Karena fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas minimum kita dapat menggunakan rumus nilai optimum pada fungsi kuadrat sebagai berikut:

$y_{p} = = = = = - \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a} - \frac{( - 6 ) ^{2} - 4 ( \frac{1}{2} ) ( 72 )}{4 ( \frac{1}{2} )} - \frac{36 - 144}{2} - \frac{( - 108 )}{2} 54$

Dengan demikian, luas minimum segitiga AEF adalah $54 cm^{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar berikut menunj ukkan persegi panjang ABCD dengan AB = 4 cm , AD = 6 cm , dan AP + DQ + CR + BS = x cm . Jika L ( x ) mewakili luas segi empat PQRS, c. Tentukan luas minimum PQRS.

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi roket (dalam h meter ) setelah t detik dirumuskan dengan h ( t ) = 30 t − 5 t 2 dengan daerah asal h adalah { t ∣ 0 ≤ t ≤ 6 } . Tentukan tinggi maksim...

4.8

Jawaban terverifikasi

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . b.luas maksimum ABCD.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah belah ketupat dengan panjang diagonalnya adalah ( 12 − 2 x ) cm dan ( 3 x + 6 ) cm . Tentukan luas maksimum belah ketupat tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Apabila P ( x ) mewakili suatu fungsi laba penjualan dari suatu produksi barang ekonomi. yang didefinisikan oleh rumus P ( x ) = 120 x − x 2 , di mana P ( x ) dalam dolar AS dan x dalam satu unit bara...

4.8

Jawaban terverifikasi