Pertanyaan

Diketahui persegi ABCD dengari panjang sisi 12 cm dan CF = BE = x cm . Tentukan luas minimum segitiga. AEF!

Diketahui persegi ABCD dengari panjang sisi $12 cm$ dan $CF = BE = x cm$ . Tentukan luas minimum segitiga. AEF!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas minimum segitiga AEF adalah 54 cm 2 .

luas minimum segitiga AEF adalah

54 cm^{2}

Pembahasan

Ingat! L □ = s 2 L △ = 2 1 × a × t Rumus nilai optimum pada fungsi kuadrat: y p = − 4 a b 2 − 4 a c Diketahui persegi ABCD dengari panjang sisi 12 cm dan CF = BE = x cm . Untuk menentukan luas segitiga AEF, kita kurangi luas persegi ABCD dengan luas segitiga ADF, ECF dan ABE sebagai berikut: L AEF = = = = = = = L ABCD − L ADF − L ECF − L ABE AB 2 − ( 2 1 ⋅ DF ⋅ AD ) − ( 2 1 ⋅ CF ⋅ CE ) − ( 2 1 ⋅ AB ⋅ BE ) 1 2 2 − ( 2 1 ( 12 − x ) ( 12 ) ) − ( 2 1 x ( 12 − x ) ) − ( 2 1 ⋅ 12 ⋅ x ) 144 − ( 72 − 6 x ) − ( 6 x − 2 1 x 2 ) − 6 x 144 − 72 + 6 x − 6 x + 2 1 x 2 − 6 x 72 − 6 x + 2 1 x 2 2 1 x 2 − 6 x + 72 Karena fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas minimum kita dapat menggunakan rumusnilai optimum pada fungsi kuadrat sebagai berikut: y p = = = = = − 4 a b 2 − 4 a c − 4 ( 2 1 ) ( − 6 ) 2 − 4 ( 2 1 ) ( 72 ) − 2 36 − 144 − 2 ( − 108 ) 54 Dengan demikian, luas minimum segitiga AEF adalah 54 cm 2 .

Ingat!

$L_{□} = s^{2} L_{△} = \frac{1}{2} \times a \times t$
Rumus nilai optimum pada fungsi kuadrat: $y_{p} = - \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a}$

Diketahui persegi ABCD dengari panjang sisi $12 cm$ dan $CF = BE = x cm$ . Untuk menentukan luas segitiga AEF, kita kurangi luas persegi ABCD dengan luas segitiga ADF, ECF dan ABE sebagai berikut:

$L_{AEF} = = = = = = = L_{ABCD} - L_{ADF} - L_{ECF} - L_{ABE} AB^{2} - (\frac{1}{2} \cdot DF \cdot AD) - (\frac{1}{2} \cdot CF \cdot CE) - (\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BE) 1 2^{2} - (\frac{1}{2} (12 - x) (12)) - (\frac{1}{2} x (12 - x)) - (\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot x) 144 - (72 - 6 x) - (6 x - \frac{1}{2} x^{2}) - 6 x 144 - 72 + 6 x - 6 x + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x 72 - 6 x + \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 72$

Karena fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas minimum kita dapat menggunakan rumus nilai optimum pada fungsi kuadrat sebagai berikut:

$y_{p} = = = = = - \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a} - \frac{( - 6 ) ^{2} - 4 ( \frac{1}{2} ) ( 72 )}{4 ( \frac{1}{2} )} - \frac{36 - 144}{2} - \frac{( - 108 )}{2} 54$

Dengan demikian, luas minimum segitiga AEF adalah $54 cm^{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar berikut menunj ukkan persegi panjang ABCD dengan AB = 4 cm , AD = 6 cm , dan AP + DQ + CR + BS = x cm . Jika L ( x ) mewakili luas segi empat PQRS, c. Tentukan luas minimum PQRS.

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi roket (dalam h meter ) setelah t detik dirumuskan dengan h ( t ) = 30 t − 5 t 2 dengan daerah asal h adalah { t ∣ 0 ≤ t ≤ 6 } . Tentukan tinggi maksim...

4.8

Jawaban terverifikasi

Lintasan lembing yang dilemparkan seorang adet mempunyai persamaan h ( t ) = 40 t − 5 t dengan h menunjukkan tinggi lembing dalam meter dan t menunjukkan waktu dalam detik. Tinggi maksimum lintasan le...

4.6

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi setelah ditembakkan ditentukan oleh h ( t ) = 20 t − 5 t 2 . Fungsi h dalam meter dan t dalam detik. c. Setelah berapa detik tinggi maksimum dapat...

4.8

Jawaban terverifikasi

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . b.luas maksimum ABCD.

5.0

Jawaban terverifikasi