Pertanyaan

Fungsi f ( x , y ) = 2 x + 2 y − 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai minimum pada...

Fungsi $f (x, y) = 2 x + 2 y - 5$ yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai minimum pada...

titik
titik
titik
titik
titik

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dengan memperhatikan grafik diketahui bahwa : Karena arsiran berada di atas garis, maka dan titiknya Karena arsiran berada di bawah garis, maka dan titiknya . Karena arsir berada di atas garis maka . Karena arsir berada di bawah garismaka . Kemudian mencari titik potong a. dan b. dan c. dan d. dan Gambar grafik, Di dapatkan titik , , dan . Subtitusikan ke fungsi . Di dapatkan fungsi mencapai minimum saat di titik karena nilai fungsinya . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Dengan memperhatikan grafik diketahui bahwa :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 4 space dan space y equals 2 end cell row cell 2 x plus 4 y end cell equals cell 2 times 4 end cell row cell 2 x plus 4 y end cell equals 8 row cell x plus 2 y end cell equals 4 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 4 row x equals cell 0 rightwards arrow y equals 2 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 4 end cell row blank blank cell left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis comma left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis end cell end table

Karena arsiran berada di atas garis, maka x plus 2 y greater or equal than 4 dan titiknya left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis comma left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 4 space dan space y equals 4 end cell row cell 4 x plus 4 y end cell equals cell 4 times 4 end cell row cell 4 x plus 4 y end cell equals 16 row cell x plus y end cell equals 4 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row x equals cell 0 rightwards arrow y equals 4 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 4 end cell row blank blank cell left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis comma left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis end cell end table

Karena arsiran berada di bawah garis, maka x plus y less or equal than 4 dan titiknya left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis comma left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 1 space dan space y equals negative 2 end cell row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 cross times 1 end cell row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell end table

Karena arsir berada di atas garis maka negative 2 x plus y greater or equal than negative 2 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 2 space dan space y equals 2 end cell row cell 2 x minus 2 y end cell equals cell negative 2 cross times 2 end cell row cell 2 x minus 2 y end cell equals cell negative 4 end cell row cell x minus y end cell equals cell negative 2 end cell end table

Karena arsir berada di bawah garis maka x minus y greater or equal than negative 2 .

Kemudian mencari titik potong

a. x minus y greater or equal than negative 2 dan x plus 2 y greater or equal than 4

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x plus 2 y equals 4 x minus y equals negative 2 minus over denominator 3 y equals 6 end fraction end cell row y equals cell 6 divided by 3 end cell row y equals 2 row cell x minus y end cell equals cell negative 2 end cell row cell x minus 2 end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 2 plus 2 end cell row x equals 0 row blank blank cell left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis end cell row blank blank blank end table$

b. x plus y less or equal than 4 dan negative 2 x plus y greater or equal than negative 2

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x plus y equals 4 minus 2 x plus y equals negative 2 minus over denominator 3 x equals 6 end fraction end cell row x equals cell 6 divided by 3 end cell row x equals 2 row cell x plus y end cell equals 4 row cell 2 plus y end cell equals 4 row y equals cell 4 minus 2 end cell row y equals 2 row blank blank cell left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis end cell row blank blank blank end table$

c. negative 2 x plus y greater or equal than negative 2 dan x plus 2 y greater or equal than 4

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals cell 4 rightwards arrow dikali space 2 end cell row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell row blank blank blank row blank blank cell fraction numerator 2 x plus 4 y equals 8 minus 2 x plus y equals negative 2 plus over denominator 5 y equals 6 end fraction end cell row y equals cell 6 over 5 end cell row cell x plus 2 y end cell equals 4 row cell x plus 2 open parentheses 6 over 5 close parentheses end cell equals 4 row cell x plus 12 over 5 end cell equals 4 row x equals cell 4 minus 12 over 5 end cell row x equals cell 20 over 5 minus 12 over 5 end cell row x equals cell 8 over 5 end cell row blank blank cell open parentheses 8 over 5 comma 6 over 5 close parentheses end cell row blank blank blank end table$

d. x plus y less or equal than 4 dan x minus y greater or equal than negative 2

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x plus y equals 4 x minus y equals negative 2 plus over denominator 2 x equals 2 end fraction end cell row x equals 1 row cell x plus y end cell equals 4 row cell 1 plus y end cell equals 4 row y equals cell 4 minus 1 end cell row y equals 3 row blank blank cell left parenthesis 1 comma 3 right parenthesis end cell row blank blank blank end table$

Gambar grafik,

Di dapatkan titik straight A open parentheses 0 comma 2 close parentheses , straight B open parentheses 1 comma 3 close parentheses , straight C open parentheses 2 comma 2 close parentheses dan straight D open parentheses 8 over 5 comma 6 over 5 close parentheses . Subtitusikan ke fungsi f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x plus 2 y minus 5 .

Di dapatkan fungsi mencapai minimum saat di titik straight A open parentheses 0 comma 2 close parentheses karena nilai fungsinya negative 1 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari bentuk ( 3 x + y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 4 ; x + y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi