Roboguru

Fungsi f(x,y)=2x+2y−5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai minimum pada...

Pertanyaan

Fungsi f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x plus 2 y minus 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai minimum pada... 

  1. titik straight D

  2. titik straight C

  3. titik straight B

  4. titik straight A

  5. titik left parenthesis 1 comma 2 right parenthesis

Pembahasan Soal:

Dengan memperhatikan grafik diketahui bahwa :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 4 space dan space y equals 2 end cell row cell 2 x plus 4 y end cell equals cell 2 times 4 end cell row cell 2 x plus 4 y end cell equals 8 row cell x plus 2 y end cell equals 4 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 4 row x equals cell 0 rightwards arrow y equals 2 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 4 end cell row blank blank cell left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis comma left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis end cell end table

Karena arsiran berada di atas garis, maka x plus 2 y greater or equal than 4 dan titiknya left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis comma left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 4 space dan space y equals 4 end cell row cell 4 x plus 4 y end cell equals cell 4 times 4 end cell row cell 4 x plus 4 y end cell equals 16 row cell x plus y end cell equals 4 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row x equals cell 0 rightwards arrow y equals 4 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 4 end cell row blank blank cell left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis comma left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis end cell end table

Karena arsiran berada di bawah garis, maka x plus y less or equal than 4 dan titiknya left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis comma left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 1 space dan space y equals negative 2 end cell row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 cross times 1 end cell row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell 0 rightwards arrow y equals negative 2 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 1 end cell row blank blank cell left parenthesis 0 comma negative 2 right parenthesis comma left parenthesis 1 comma 0 right parenthesis end cell end table

Karena arsir berada di atas garis maka negative 2 x plus y greater or equal than negative 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 2 space dan space y equals 2 end cell row cell 2 x minus 2 y end cell equals cell negative 2 cross times 2 end cell row cell 2 x minus 2 y end cell equals cell negative 4 end cell row cell x minus y end cell equals cell negative 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell 0 rightwards arrow y equals negative 2 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 1 end cell row blank blank cell left parenthesis 0 comma negative 2 right parenthesis comma left parenthesis 1 comma 0 right parenthesis end cell end table

Karena arsir berada di bawah garis maka x minus y greater or equal than negative 2.

Kemudian mencari titik potong 

a. x minus y greater or equal than negative 2 dan x plus 2 y greater or equal than 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x plus 2 y equals 4 x minus y equals negative 2 minus over denominator 3 y equals 6 end fraction end cell row y equals cell 6 divided by 3 end cell row y equals 2 row cell x minus y end cell equals cell negative 2 end cell row cell x minus 2 end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 2 plus 2 end cell row x equals 0 row blank blank cell left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis end cell row blank blank blank end table

b. x plus y less or equal than 4 dan negative 2 x plus y greater or equal than negative 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x plus y equals 4 minus 2 x plus y equals negative 2 minus over denominator 3 x equals 6 end fraction end cell row x equals cell 6 divided by 3 end cell row x equals 2 row cell x plus y end cell equals 4 row cell 2 plus y end cell equals 4 row y equals cell 4 minus 2 end cell row y equals 2 row blank blank cell left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis end cell row blank blank blank end table

c. negative 2 x plus y greater or equal than negative 2 dan x plus 2 y greater or equal than 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals cell 4 rightwards arrow dikali space 2 end cell row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell row blank blank blank row blank blank cell fraction numerator 2 x plus 4 y equals 8 minus 2 x plus y equals negative 2 plus over denominator 5 y equals 6 end fraction end cell row y equals cell 6 over 5 end cell row cell x plus 2 y end cell equals 4 row cell x plus 2 open parentheses 6 over 5 close parentheses end cell equals 4 row cell x plus 12 over 5 end cell equals 4 row x equals cell 4 minus 12 over 5 end cell row x equals cell 20 over 5 minus 12 over 5 end cell row x equals cell 8 over 5 end cell row blank blank cell open parentheses 8 over 5 comma 6 over 5 close parentheses end cell row blank blank blank end table

d. x plus y less or equal than 4 dan x minus y greater or equal than negative 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x plus y equals 4 x minus y equals negative 2 plus over denominator 2 x equals 2 end fraction end cell row x equals 1 row cell x plus y end cell equals 4 row cell 1 plus y end cell equals 4 row y equals cell 4 minus 1 end cell row y equals 3 row blank blank cell left parenthesis 1 comma 3 right parenthesis end cell row blank blank blank end table

Gambar grafik,

Di dapatkan titik straight A open parentheses 0 comma 2 close parenthesesstraight B open parentheses 1 comma 3 close parenthesesstraight C open parentheses 2 comma 2 close parentheses dan straight D open parentheses 8 over 5 comma 6 over 5 close parentheses. Subtitusikan ke fungsi f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x plus 2 y minus 5.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x comma y right parenthesis end cell equals cell 2 x plus 2 y minus 5 end cell row cell f left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis minus 5 end cell row blank equals cell 0 plus 4 minus 5 end cell row blank equals cell 0 minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell row cell f left parenthesis 1 comma 3 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses plus 2 left parenthesis 3 right parenthesis minus 5 end cell row blank equals cell 1 plus 6 minus 5 end cell row blank equals cell 7 minus 5 end cell row blank equals 2 row cell f left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis minus 5 end cell row blank equals cell 4 plus 4 minus 5 end cell row blank equals cell 8 minus 5 end cell row blank equals 3 row cell f open parentheses 8 over 5 comma 6 over 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 8 over 5 close parentheses plus 2 open parentheses 6 over 5 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 16 over 5 plus 12 over 5 minus 5 end cell row blank equals cell 28 over 5 minus 5 end cell row blank equals cell 28 over 5 minus 25 over 5 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table

Di dapatkan fungsi mencapai minimum saat di titik straight A open parentheses 0 comma 2 close parentheses karena nilai fungsinya negative 1.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukanlah nilai optimum untuk setiap bentuk objektif berikut. (x,y)∈R  x+y≥1;x+9y≤63;0≤x≤6;0≤y≤5danf(x,y)=10x+6y

0

Roboguru

Nilai maksimum dari 3x+2y untuk (x,y) yang terletak dalam daerah sistem pertidaksamaan: x+y≤6, x+y≥3, 2≤x≤4, dan y≥0 adalah ...

1

Roboguru

Seorang pedagang asongan, membeli barang A dengan harga Rp100,00 dan dapat menjualnya dengan harga Rp130,00 setiap barangnya. Ia membeli barang B dengan harga Rp200,00 setiap barang dan dapat menjualn...

0

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum dari bentuk objektif (7x+3y).

0

Roboguru

Titik-titik pojok untuk daerah terbuka daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear: ⎩⎨⎧​x+4y≥303x+y≥24x≥0y≥0;x,y∈R​ adalah A(0,24), B(6,6), dan D(30,0). Jika C=ax+by dengan a>0, b>0, ten...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved