Roboguru
SD

Fungsi g(x)=−x3+6x2+15x−2 pada selang −2≤x≤6 mempunyai nilai maksimum a dan nilai minimum b. Tentukan nilai dari a−b!

Pertanyaan

Fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals negative x cubed plus 6 x squared plus 15 x minus 2 end style pada selang begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less or equal than 6 end style mempunyai nilai maksimum begin mathsize 14px style a end style dan nilai minimum begin mathsize 14px style b end style. Tentukan nilai dari begin mathsize 14px style a minus b end style!

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 nilai dari begin mathsize 14px style a minus b end style adalah 108.

Pembahasan

-  Fungsi awal adalah begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals negative x cubed plus 6 x squared plus 15 x minus 2 end style, maka turunan pertamanya didapatkan:

begin mathsize 14px style g apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative 3 x squared plus 12 x plus 15 end style 

-  Menentukan nilai undefined dari syarat stasioner yaitu begin mathsize 14px style g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell negative 3 x squared plus 12 x plus 15 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x minus 5 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 5 space logical or space x equals negative 1 end style   

-  Mentukan nilai stasionernya dengan substitusikan begin mathsize 14px style x equals 5 end style dan undefined ke fungsi awal dan didapatkan:

Untuk  begin mathsize 14px style x equals 5 rightwards arrow g open parentheses 5 close parentheses equals negative open parentheses 5 close parentheses cubed plus 6 open parentheses 5 close parentheses squared plus 15 open parentheses 5 close parentheses minus 2 equals 98 end style (nilai maksimum)

Untuk begin mathsize 14px style x equals negative 1 rightwards arrow g open parentheses negative 1 close parentheses equals negative open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus 6 open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 15 open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 equals negative 10 end style (nilai minimum)

Sehingga nilai maksimum adalah begin mathsize 14px style a equals 98 end style  dan nilai minimum adalah begin mathsize 14px style b equals negative 10 end style.

Nilai dari begin mathsize 14px style a minus b end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals cell 98 minus open parentheses negative 10 close parentheses end cell row blank equals 108 end table end style 

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style a minus b end style adalah 108.

668

4.6 (8 rating)

Catherine Meildy Sylvia Tumanggor

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai maksimum dan minimumnya 2. f(x)=x3−6x2+9x−3, 0≤x≤4

44

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia