Pertanyaan

Fungsi f ( x ) = x + 3 x 2 − 5 x + 1 naik pada interval ...

Fungsi $f (x) = \frac{x ^{2} - 5 x + 1}{x + 3}$ naik pada interval ...

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

naik pada interval .

$f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 5 x plus 1 over denominator x plus 3 end fraction$ naik pada interval HP equals open curly brackets x vertical line x less than negative 8 space atau space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets

HP equals open curly brackets x vertical line x less than negative 8 space atau space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets

Pembahasan

Dengan menggunakan aplikasi turunan, grafik suatu fungsi naik jika . Diketahui , dengan menggunakan aturan turunan pada pembagian dua fungsi, maka turunan dari fungsi tersebut sebagai berikut Misalkan Maka Fungsi naik, maka Penyebut pada pertidaksamaan rasional tersebut berbentuk kuadrat sehingga hasilnya akan selelau positif, jadi bisa kita abaikan. Pertidaksamaan menjadi Pembuat nol Uji titik Garis bilangan Jadi naik pada interval .

Dengan menggunakan aplikasi turunan, grafik suatu fungsi naik jika f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 .

Diketahui $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 5 x plus 1 over denominator x plus 3 end fraction$ , dengan menggunakan aturan turunan pada pembagian dua fungsi, maka turunan dari fungsi tersebut sebagai berikut

Misalkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell x squared minus 5 x plus 1 space space rightwards arrow space u apostrophe equals 2 x minus 5 end cell row v equals cell x plus 3 space space space space space space space space space space space rightwards arrow space v apostrophe equals 1 end cell end table

Maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses minus open parentheses x squared minus 5 x plus 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses over denominator open parentheses x plus 3 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 x squared plus x minus 15 close parentheses minus open parentheses x squared minus 5 x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x plus 3 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 6 x minus 16 over denominator open parentheses x plus 3 close parentheses squared end fraction end cell end table$

Fungsi f open parentheses x close parentheses naik, maka f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator x squared plus 6 x minus 16 over denominator open parentheses x plus 3 close parentheses squared end fraction end cell greater than 0 end table$

Penyebut pada pertidaksamaan rasional tersebut berbentuk kuadrat sehingga hasilnya akan selelau positif, jadi bisa kita abaikan. Pertidaksamaan menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 6 x minus 16 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 8 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than 0 end table

Pembuat nol

Uji titik x equals 0

open parentheses 0 close parentheses squared plus 6 open parentheses 0 close parentheses minus 16 equals negative 16 open parentheses negatif close parentheses

Garis bilangan

HP equals open curly brackets x vertical line x less than negative 8 space atau space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets

Jadi $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 5 x plus 1 over denominator x plus 3 end fraction$ naik pada interval HP equals open curly brackets x vertical line x less than negative 8 space atau space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets .