Pertanyaan

Fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = 3 sin ( x + 6 0 ∘ ) untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . Titik maksimumnya adalah ....

Fungsi $f$ dinyatakan oleh $f (x) = 3 sin (x + 6 0^{\circ})$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ . Titik maksimumnya adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Nilai maksimum pada fungsi trigonometri dapat dicari dengan menggunakan konsep turunan. Jika dan , titik disebut titik maksimum fungai dengan sebagai nilai maksimum. Berdasarkan hal tersebut, maka titik maksimum fungsi trigonometri dijelaskan sebagai berikut. Misalkan: maka: Syarat titik maksimum: Solusi dari persamaan di atas adalah: Solusi adalah , selanjutnya substitusi nilai pada fungsi : Karena yang ditanyakan nilai maksimum, maka pilih nilai yang besar yaitu . Sehingga titik maksimumnya adalah . Dengan demikian, titik maksimum fungsi adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Nilai maksimum pada fungsi trigonometri dapat dicari dengan menggunakan konsep turunan. Jika f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 dan f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 , titik open parentheses x subscript 1 comma space f open parentheses x subscript 1 close parentheses close parentheses disebut titik maksimum fungai dengan sebagai nilai maksimum.

Berdasarkan hal tersebut, maka titik maksimum fungsi trigonometri f left parenthesis x right parenthesis equals 3 space sin space left parenthesis x plus 60 degree right parenthesis dijelaskan sebagai berikut.

Misalkan:

$u equals x plus 60 degree space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 1 v equals sin space u space rightwards arrow space fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals cos space u f equals 3 v space rightwards arrow space fraction numerator d f over denominator d v end fraction equals 3$

maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d f over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d f over denominator d v end fraction times fraction numerator d v over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 3 space cos space u space open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 3 space cos space u end cell row blank equals cell 3 space cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses end cell end table$

Syarat titik maksimum:

Solusi dari persamaan di atas adalah:

Solusi adalah open curly brackets 30 degree comma space 210 degree close curly brackets , selanjutnya substitusi nilai pada fungsi f left parenthesis x right parenthesis :

Karena yang ditanyakan nilai maksimum, maka pilih nilai yang besar yaitu f open parentheses 30 degree close parentheses equals 3 . Sehingga titik maksimumnya adalah open parentheses 30 degree comma space 3 close parentheses .

Dengan demikian, titik maksimum fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 3 space sin space left parenthesis x plus 60 degree right parenthesis adalah open parentheses 30 degree comma space 3 close parentheses .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.