Fungsi f : R → R di bawah ini yang merupakan contoh dari fungsi bijektif adalah ....

Pembahasan

Ingat kembali bahwa suatu fungsi disebut bijektif jika adalah fungsi surjektif dan injektif. Oleh karena itu, akan diperiksa masing-masing pilihan jawaban. Pilihan A: f ( x ) = 2 x − 2 ​ . Perhatikan bahwa f ( x ) = 2 x − 2 ​ adalah bentuk kuadrat. Artinya, domain fungsi inimemiliki batasan tertentu. Oleh karena itu, akan ada nilai yang tidak memiliki pasangan dengan anggota pada kodomain. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini! Perhatikan bahwa terdapat anggota domain, misalnya , tidak memiliki pasangan. Dengan demikian, pilihan A bernilai SALAH . Pilihan B: Perhatikan bahwa jugaadalah bentuk kuadrat. Artinya, domain fungsi ini memiliki batasan tertentu. Oleh karena itu, akan ada nilai yang tidak memiliki pasangan dengan anggota pada kodomain. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini! Perhatikan bahwa terdapat anggota domain, misalnya , tidak memiliki pasangan.Dengan demikian, pilihan Bbernilai SALAH . Pilihan C: . Perhatikan bahwa adalah fungsi linear. Artinya, grafik kurva y = 2 x − 3 berupa garis lurus. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini! Karena kurva berupa garis lurus, maka range dari fungsi adalah seluruh bilangan real . Sehingga range sama dengan kodomain. Maka adalah fungsi surjektif. Selanjutnya, perhatikan bahwa tiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan anggota kodomain. Hal ini dapat diperiksa dengan menggunakan garis horizontal, bahwa tiap garis horizontal pada gambar pasti berpotongan dengan kurva di tepat satu titik. Sehingga adalah fungsi injektif. Karena adalah fungsi surjektif dan injektif, maka bijektif. Dengan demikian, pilihan Cbernilai BENAR . Pilihan D dan pilihan E : dan Perhatikan bahwa kedua fungsi tersebut adalah fungsi kuadrat. Artinya, bentuk kurvanya berupa parabola yang memiliki titik maksimum atau minimum. Hal ini menyebabkan terdapat anggota bilangan real yang berada di bawah titik minimum atau di atas titik maksimum yang tidak terpetakan ke salah satu anggota domain. Dengan demikian,ada anggota kodomain yang tidak termasuk dalam range yang mengakibatkan fungsi ini tidak bersifat surjektif. Untuk lebih jelasnya, berikut adalah gambar dari kurva dan secara berturut-turut. Perhatikan bahwa kurva hanya berada di atas sumbu sehingga kodomain yang terpetakan hanyalah bilangan real positif saja. Perhatikan bahwa terdapat nilai pada kodomain, misalnya , yang tidak memiliki pasangan. Dengan demikian, pilihan D dan pilihan Ebernilai SALAH . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.