Diberikan M = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } dan fungsi f : M → M .Himpunan pasangan berurutan berikut yang tepat sehingga f merupakan fungsisurjektif adalah ....

Pembahasan

Ingat kembali bahwa sebuah fungsi disebutsurjektif jika range dari sama dengan kodomainnya, yaitu . Oleh karena itu, . Dari soal, diketahui . Akan dicari himpunan pasangan berurutan pada pilihan jawaban yang memenuhi . Akan diperiksa range dari himpunan pasangan berurutan pada masing-masing pilihan jawaban sebagai berikut. Pilihan A: {( 1 , 4 ) , ( 2 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 5 )} Perhatikan bahwa R f ​ = { 1 , 2 , 4 , 5 } . Karena , maka himpunan pasangan berurutan ini tidak memenuhi syarat fungsi surjektif. Oleh karena itu, pilihan A bernilai SALAH . Pilihan B: { ( 1 , 4 ) , ( 2 , 1 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 2 ) , ( 5 , 3 ) } Perhatikan bahwa . Karena , maka himpunan pasangan berurutan ini tidak memenuhi syarat fungsi surjektif. Oleh karena itu, pilihan B bernilai SALAH . Pilihan C: {( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 3 )} Perhatikan bahwa . Karena , maka himpunan pasangan berurutan ini tidak memenuhi syarat fungsi surjektif. Oleh karena itu, pilihan C bernilai SALAH . Pilihan D: {( 1 , 4 ) , ( 2 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 1 )} Perhatikan bahwa Karena , maka himpunan pasangan berurutan ini tidak memenuhi syarat fungsi surjektif. Oleh karena itu, pilihan D bernilai SALAH . Pilihan E: {( 1 , 4 ) , ( 2 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 3 )} Perhatikan bahwa . Karena R f ​ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , makahimpunan pasangan berurutan ini memenuhi syarat fungsi surjektif. Oleh karena itu, pilihan E bernilai BENAR . Dengan demikian, himpunan pasangan berurutan yang tepat sehingga f merupakan fungsisurjektif adalah {( 1 , 4 ) , ( 2 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 3 )} . Jadi, jawaban yang tepatadalah E.