Pertanyaan

Fungsi f ( x ) = a ⋅ cos ( x ) + b , dengan a > 0 , mempunyai nilai maksimum = 7 dan nilai minimum = 3 . Hitunglah nilai dari ( a ⋅ b )

Fungsi $f (x) = a \cdot cos (x) + b$ , dengan $a > 0$ , mempunyai nilai maksimum $= 7$ dan nilai minimum $= 3$ . Hitunglah nilai dari $(a \cdot b)$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah

nilai dari left parenthesis a times b right parenthesis

adalah

Pembahasan

Diketahui fungsi Akan dicari nilai dari , jika diketahui nilaimaksimum dan nilai minimum . Ingat kembali mengenai fungsi trigonometri . Fungsi selalu memiliki nilai yang berada diantarainterval . Dengan kata lain, diperoleh Nilai maksimum dari jika Nilai minimum dari jika Diketahui nilai maksimum dari adalah berarti Diketahui nilai minimum dari adalah berarti Selanjutnya, akan dicari nilai dan dengan mengeliminasi kedua persamaan diatas Diperoleh , kemudian disubstitusikan pada persamaan Jadi diperoleh nilai dan . Lebih lanjut, diperoleh Dengan demikian, nilai dari adalah

Diketahui fungsi

f left parenthesis x right parenthesis equals a times cos open parentheses x close parentheses plus b

Akan dicari nilai dari left parenthesis a times b right parenthesis , jika diketahui nilai maksimum equals 7 dan nilai minimum equals 3 .

Ingat kembali mengenai fungsi trigonometri cos open parentheses x close parentheses . Fungsi selalu memiliki nilai yang berada diantara interval negative 1 less or equal than cos open parentheses x close parentheses less or equal than 1 . Dengan kata lain, diperoleh

Nilai maksimum dari cos open parentheses x close parentheses jika

Nilai minimum dari cos open parentheses x close parentheses jika

Diketahui nilai maksimum dari f left parenthesis x right parenthesis equals a times cos open parentheses x close parentheses plus b adalah berarti

a times x plus b equals 7 rightwards double arrow a times 1 plus b equals 7 rightwards double arrow a plus b equals 7

Diketahui nilai minimum dari f left parenthesis x right parenthesis equals a times cos open parentheses x close parentheses plus b adalah berarti

a times x plus b equals 3 rightwards double arrow a times left parenthesis negative 1 right parenthesis plus b equals 3 rightwards double arrow negative a plus b equals 3

Selanjutnya, akan dicari nilai dan dengan mengeliminasi kedua persamaan diatas

a plus b equals 7 minus a plus b equals 3 horizontal strike long dash long dash long dash long dash end strike minus 2 a equals 4 rightwards double arrow a equals 2

Diperoleh a equals 2 , kemudian disubstitusikan pada persamaan a plus b equals 7

a plus b equals 7 rightwards double arrow 2 plus b equals 7 rightwards double arrow b equals 5

Jadi diperoleh nilai a equals 2 dan b equals 5 .

Lebih lanjut, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis a times b right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 2 times 5 right parenthesis end cell row blank equals 10 end table

Dengan demikian, nilai dari left parenthesis a times b right parenthesis adalah