Pertanyaan

Empat buah jeruk akan dipilih secara acak dari 10 buah jeruk yang 4 di antaranya sudah busuk. Tentukan peluang terambil. b. ada 2 jeruk yang busuk

Empat buah jeruk akan dipilih secara acak dari $10$ buah jeruk yang $4$ di antaranya sudah busuk. Tentukan peluang terambil.

b. ada $2$ jeruk yang busuk

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang terambilnya ada 2 jeruk yang busuk adalah 7 3 .

peluang terambilnya ada

2

jeruk yang busuk adalah

\frac{3}{7}

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 7 3 . Kombinasi merupakan pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Banyaknya kombinasi k objek yang diambil dari n objek pada waktu yang sama yaitu: C k n = k ! ( n − k ) ! n ! , dengan n ≥ k Selanjutnya konsep peluang: P ( K ) = n ( S ) n ( K ) Keterangan: P ( K ) : peluang kejadian K , dengan 0 ≤ P ( K ) ≤ 1 n ( K ) : banyak anggota dalam kejadian K n ( S ) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel Diketahui: jumlah jeruk keseluruhan jeruk bagus jeruk busuk empatjerukdiambil = = = = 10 6 4 2 baik , 2 busuk Misalkan: K = { 2 jeruk baik, 2 jerukbusuk } Sehingga banyaknya anggota kejadian K yaitu: n ( K ) = = = = = = = = = C 2 6 × C 2 4 2 ! ( 6 − 2 ) ! 6 ! × 2 ! ( 4 − 2 ) ! 4 ! 2 ! × 4 ! 6 ! × 2 ! × 2 ! 4 ! 2 ! × 4 ! 6 × 5 × 4 ! × 2 ! × 2 ! 4 × 3 × 2 ! 2 ! 6 × 5 × 2 ! 4 × 3 2 × 1 6 × 5 × 2 × 1 4 × 3 2 30 × 2 12 15 × 6 90 Sedangkan banyak anggota himpunan ruang sampelnya yaitu: n ( S ) = = = = = = = = C 4 10 4 ! ( 10 − 4 ) ! 10 ! 4 ! × 6 ! 10 ! 4 ! × 6 ! 10 × 9 × 8 × 7 × 6 ! 4 ! 10 × 9 × 8 × 7 4 1 × 3 1 × 2 1 × 1 10 × 9 3 × 8 1 × 7 10 × 3 × 7 210 Peluang terambilnyaada 2 jeruk yang busuk yaitu: P ( K ) = = = n ( S ) n ( K ) 210 90 7 3 Dengan demikian peluang terambilnya ada 2 jeruk yang busuk adalah 7 3 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $\frac{3}{7}$ .

Kombinasi merupakan pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Banyaknya kombinasi $k$ objek yang diambil dari $n$ objek pada waktu yang sama yaitu:

$C_{k}^{n} = \frac{n !}{k ! ( n - k ) !}$ , dengan $n \geq k$

Selanjutnya konsep peluang:

$P (K) = \frac{n ( K )}{n ( S )}$

Keterangan:
$P (K) : peluang kejadian K, dengan 0 \leq P (K) \leq 1 n (K) : banyak anggota dalam kejadian K n (S) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel$

Diketahui:
$jumlah jeruk keseluruhan jeruk bagus jeruk busuk empat jeruk diambil = = = = 1064 2 baik, 2 busuk$

Misalkan:
$K = {2 jeruk baik, 2 jeruk busuk}$

Sehingga banyaknya anggota kejadian $K$ yaitu:

$n (K) = = = = = = = = = C_{2}^{6} \times C_{2}^{4} \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \times \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \frac{6 !}{2 ! \times 4 !} \times \frac{4 !}{2 ! \times 2 !} \frac{6 \times 5 \times 4 !}{2 ! \times 4 !} \times \frac{4 \times 3 \times 2 !}{2 ! \times 2 !} \frac{6 \times 5}{2 !} \times \frac{4 \times 3}{2 !} \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \frac{30}{2} \times \frac{12}{2} 15 \times 6 90$

Sedangkan banyak anggota himpunan ruang sampelnya yaitu:

$n (S) = = = = = = = = C_{4}^{10} \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \frac{10 !}{4 ! \times 6 !} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 !}{4 ! \times 6 !} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 !} \frac{10 \times 9 3 \times 8 1 \times 7}{4 1 \times 3 1 \times 2 1 \times 1} 10 \times 3 \times 7 210$

Peluang terambilnya ada $2$ jeruk yang busuk yaitu:

$P (K) = = = \frac{n ( K )}{n ( S )} \frac{90}{210} \frac{3}{7}$

Dengan demikian peluang terambilnya ada $2$ jeruk yang busuk adalah $\frac{3}{7}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (11 rating)

Zeronic Heronic

Ini yang aku cari!

maya justina

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Sebuah kantung berisi 3 bola putih, 5 bola merah, dan 3 bola hitam. Dari kantung tersebut diambil 3 bola secara acak. Peluang terambil 1 bola putih, 1 bola merah, dan 1 bola hitam adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kantong berisi 5 butir kelereng merah dan 3 butir kelereng putih. Tiga butir kelereng diambil sekaligus secara acak. Hasil pengambilan kelereng dikembalikan lagi. Proses pengambilan dilakukan s...

3.8

Jawaban terverifikasi

Peluang mendapat sisi angka (A) antara 3 sampai 6 dalam 10 kali undian sebuah uang logam adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Dua buah kelereng akan dimasukkan ke dalam kotak, dengan syarat tidak boleh ada 2 kelereng dalam ikatan. Peluang kelereng disimpan tidak boleh dalam satu baris dan satu kolom adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Ada 2 kotak yang masing-masing memuat bola berwarna merah dan putih. Kotak I memuat 4 bola merah dan 5 bola putih. Serta kotak II memuat 3 bola merah dan 6 bola putih. Jika masing-masing kotak diambil...

5.0

Jawaban terverifikasi