Pertanyaan

Sebuah kantung berisi 3 bola putih, 5 bola merah, dan 3 bola hitam. Dari kantung tersebut diambil 3 bola secara acak. Peluang terambil 1 bola putih, 1 bola merah, dan 1 bola hitam adalah ....

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal di atas didapatkan bahwa percobaan yang dilakukan adalah memilih 3 bola dari total 3 + 5 + 3 = 11 bola. Banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah Selanjutnya, kejadian yang akan dicari peluangnya adalah terambilnya 1 bola putih dari 3 bola putih, 1 bola merah dari 5 bola merah, dan 1 bola hitam dari 3 bola hitam. Karena terdapat kejadian-kejadian yang terjadi sekaligus, maka digunakan aturan perkalian. Banyaknya anggota kejadian ini adalah Sehingga peluang dari kejadian tersebut adalah

Dari soal di atas didapatkan bahwa percobaan yang dilakukan adalah memilih 3 bola dari total 3 + 5 + 3 = 11 bola.

Banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses S close parentheses end cell equals cell C presubscript 11 presuperscript subscript 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 11 factorial over denominator open parentheses 11 minus 3 close parentheses factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 times 10 times 9 times 8 factorial over denominator 8 factorial times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 times 10 times 9 over denominator 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 times 5 times 9 over denominator 3 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 times 5 times 3 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 165 end table end style$

Selanjutnya, kejadian yang akan dicari peluangnya adalah terambilnya 1 bola putih dari 3 bola putih, 1 bola merah dari 5 bola merah, dan 1 bola hitam dari 3 bola hitam.

Karena terdapat kejadian-kejadian yang terjadi sekaligus, maka digunakan aturan perkalian.

Banyaknya anggota kejadian ini adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A close parentheses end cell equals cell C presubscript 3 presuperscript subscript 1 times C presubscript 5 presuperscript subscript 1 times C presubscript 3 presuperscript subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator open parentheses 3 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction times fraction numerator 5 factorial over denominator open parentheses 5 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction times fraction numerator 3 factorial over denominator open parentheses 3 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial times 1 factorial end fraction times fraction numerator 5 times 4 factorial over denominator 4 factorial times 1 factorial end fraction times fraction numerator 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 3 over 1 times 5 over 1 times 3 over 1 end cell row blank equals 45 end table end style$

Sehingga peluang dari kejadian tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 45 over 165 end cell row blank equals cell 3 over 11 end cell end table end style$

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Peluang Kejadian Majemuk

Peluang I

Peluang II