Pertanyaan

Each of the following open senteces defines a relationin the natural number N . (i) " x is greater than y " (ii) " is multiple " (iii) " x × y is the square of the number" (iv) " x + 3 y = 12 " State whether each of the relation is: b. symmetric or not.

Each of the following open senteces defines a relation in the natural number $N$ .

(i) " $x$ is greater than $y$ "
(ii) " is multiple "
(iii) " $x \times y$ is the square of the number"
(iv) " $x + 3 y = 12$ "

State whether each of the relation is:

b. symmetric or not.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

relasi pada kalimat(iii) atau adalah relasi simetris, tetapi kalimat (i), (ii), dan (iv) atau , dan bukan merupakan relasi simetris.

relasi pada kalimat (iii) atau R subscript 3

adalah relasi simetris, tetapi kalimat (i), (ii), dan (iv) atau R subscript 1

dan

bukan merupakan relasi simetris.

Pembahasan

Relasi disebut relasi simetrisjika untuk setiap maka berlaku . Relasi pada kalimat (i) yaitu" lebih besar dari " bukan merupakan relasi simetris, karena apabila suatu bilangan lebih besar dari , maka sebaliknya tidak berlaku atau " tidak bisa lebih besar dari ". Sehingga untuk maka . Relasi pada kalimat (ii) yaitu" adalah kelipatan ". Contoh relasi tersebut dalam pasangan berurutan dapat dituliskan : .Relasi ini bukan relasi simetris, karena adalah kelipatan , namun bukan kelipatan . Relasi pada kalimat (iii) yaitu" adalah kuadrat dari suatu bilangan" adalah relasi simetris, karena perkalian dua buah bilangan dengan akan menghasilkan bilangan kuadrat yang sama. Relasi pada kalimat (iv) yaitu" " atau dapat dituliskan sebagai Relasi ini dapat dituliskan dalam himpunan pasangan berurutan : . Dapat dilihat bahwa relasi bukan merupakan relasi simetris, karena tetapi . Jadi, relasi pada kalimat(iii) atau adalah relasi simetris, tetapi kalimat (i), (ii), dan (iv) atau , dan bukan merupakan relasi simetris.

Relasi disebut relasi simetris jika untuk setiap left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R maka berlaku left parenthesis b comma space a right parenthesis element of R .

Relasi R subscript 1 pada kalimat (i) yaitu " lebih besar dari " bukan merupakan relasi simetris, karena apabila suatu bilangan lebih besar dari , maka sebaliknya tidak berlaku atau " tidak bisa lebih besar dari ". Sehingga untuk left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R maka left parenthesis b comma space a right parenthesis not an element of R .

Relasi R subscript 2 pada kalimat (ii) yaitu " adalah kelipatan ". Contoh relasi tersebut dalam pasangan berurutan dapat dituliskan : R subscript 2 equals open curly brackets left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis comma space left parenthesis 4 comma 2 right parenthesis comma space left parenthesis 8 comma 4 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma 3 right parenthesis comma space... close curly brackets . Relasi ini bukan relasi simetris, karena adalah kelipatan , namun bukan kelipatan .

Relasi R subscript 3 pada kalimat (iii) yaitu " x space cross times space y adalah kuadrat dari suatu bilangan" adalah relasi simetris, karena perkalian dua buah bilangan x space cross times y equals y cross times x dengan x comma space y element of A akan menghasilkan bilangan kuadrat yang sama.

Relasi R subscript 4 pada kalimat (iv) yaitu " x plus 3 y equals 12 " atau dapat dituliskan sebagai

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 y end cell equals 12 row cell 3 y end cell equals cell 12 minus x end cell row y equals cell fraction numerator 12 minus x over denominator 3 end fraction end cell row y equals cell 4 minus 1 third x end cell end table$

Relasi ini dapat dituliskan dalam himpunan pasangan berurutan :

R subscript 4 equals open curly brackets left parenthesis 3 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 9 comma space 1 right parenthesis close curly brackets .

Dapat dilihat bahwa relasi R subscript 4 bukan merupakan relasi simetris, karena left parenthesis 6 comma space 2 right parenthesis element of R subscript 4 tetapi left parenthesis 2 comma space 6 right parenthesis not an element of R subscript 4 .

Jadi, relasi pada kalimat (iii) atau R subscript 3 adalah relasi simetris, tetapi kalimat (i), (ii), dan (iv) atau R subscript 1 , R subscript 2 dan R subscript 4 bukan merupakan relasi simetris.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is symmetric.or not. c. " x and y are relatively prime"

0.0

Jawaban terverifikasi

Let L be the set of lines in the euclid and plane and let R be the relation in defined by " x is perpendicular to y ". State whether or not is: b. symmetric.

0.0

Jawaban terverifikasi

What type of relation in R if : b. R = R − 1 ?

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui C = { 1 , 2 , 3 } dan masing-masing relasi dalam C : R 1 = { ( 1 , 1 ) } R 2 = { ( 1 , 2 ) } R 3 = { ( 1 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 2 , 3 ) } R 4 = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is symmetric.or not. c. " x + y = 10 "

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS