Pertanyaan

Empat lingkaran kongruen berjari-jari r cm , saling bersinggungan. Jika d = diameter lingkaran . Tentukan luas daerah yang diarsir dalam d dan π .

Empat lingkaran kongruen berjari-jari $r cm$ , saling bersinggungan. Jika $d = diameter lingkaran$ . Tentukan luas daerah yang diarsir dalam $d dan π$ .

$\;\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang diarsir adalah ( 2 − 2 π ) d 2 cm 2 .

luas daerah yang diarsir adalah

(2 - \frac{π}{2}) d^{2} cm^{2}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Dua Lingkaran Saling Bersinggungan di Luar Panjang PQ sama dengan penjumlahan jari-jari lingkaran satu dan jari-jari lingkaran dua Rumus Luas Lingkaran Luas Lingkaran = π r 2 Keterangan: r jari-jari lingkaran dan π = 7 22 atau 3 , 14 Diameter Lingkaran diameter = 2 × jari − jari Rumus Luas Persegi Panjang Luas Persegi Panjang = panjang × lebar Berdasarkan penjelasan tersebut diperoleh perhitungan sebagai berikut ► Menghitung Luas Persegi Panjang ABPQ Panjang : AP = BQ = 4 r = 2 d Lebar : AB = PQ = 2 r = d Luas ABPQ = = = AP × AB 2 d × d 2 d 2 ►Menghitung Luas Lingkaran Terdapat setengah bagian lingkaran sebanyak 4, sehingga Luas Lingkaran = = = = 4 × 2 1 × π r 2 2 π ( 2 d ) 2 2 π 4 d 2 2 1 π d 2 ►Menghitung Luas Daerah yang Diarsir Luas Daerah Arsiran = = = = Luas Persegi Panjang APQB − Luas Lingkaran 2 d 2 − 2 1 π d 2 d 2 ( 2 − 2 1 π ) ( 2 − 2 π ) d 2 Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah ( 2 − 2 π ) d 2 cm 2 .

Ingat,

Dua Lingkaran Saling Bersinggungan di Luar

Panjang $PQ$ sama dengan penjumlahan jari-jari lingkaran satu dan jari-jari lingkaran dua

Rumus Luas Lingkaran

$Luas Lingkaran = π r^{2}$

Keterangan:

$r$ jari-jari lingkaran dan $π = \frac{22}{7} atau 3, 14$

Diameter Lingkaran

$diameter = 2 \times jari - jari$

Rumus Luas Persegi Panjang

$Luas Persegi Panjang = panjang \times lebar$

Berdasarkan penjelasan tersebut diperoleh perhitungan sebagai berikut

► Menghitung Luas Persegi Panjang $ABPQ$

Panjang : $AP = BQ = 4 r = 2 d$

Lebar : $AB = PQ = 2 r = d$

$Luas ABPQ = = = AP \times AB 2 d \times d 2 d^{2}$

►Menghitung Luas Lingkaran

Terdapat setengah bagian lingkaran sebanyak 4, sehingga

$Luas Lingkaran = = = = 4 \times \frac{1}{2} \times π r^{2} 2 π (\frac{d}{2})^{2} 2 π \frac{d ^{2}}{4} \frac{1}{2} π d^{2}$

►Menghitung Luas Daerah yang Diarsir

$Luas Daerah Arsiran = = = = Luas Persegi Panjang APQB - Luas Lingkaran 2 d^{2} - \frac{1}{2} π d^{2} d^{2} (2 - \frac{1}{2} π) (2 - \frac{π}{2}) d^{2}$

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah $(2 - \frac{π}{2}) d^{2} cm^{2}$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tiga lingkaran kongruen berjari-jari 8 cm , saling bersinggungan di titik P , Q dan R , seperti gambar di bawah. Tentukan luas daerah yang diarsir.

2.0

Jawaban terverifikasi

Tiga lingkaran kongruen berjari-jari 8 cm , saling bersinggungan di titik P , Q dan R , seperti gambar di bawah. Tentukan luas daerah yang diarsir.

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran dengan masing-masing persamaannya adalah x 2 + y 2 + 2 x + 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 . Kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang bersinggungan dengan lingkaran x 2 + y 2 = 9 adalah lingkaran....

4.3

Jawaban terverifikasi

Dua ekor burung elang bergerak melingkar di udara. Lintasan dari pergerakan dua burung elang tersebut membentuk suatu lingkaran L 1 dan L 2 . Persamaan lingkaran L 1 dan L 2 yang mewakili perg...

5.0

Jawaban terverifikasi