Pertanyaan

Dua lingkaran dengan pusat ( 1 , − 4 ) dan ( 5 , 6 ) memiliki panjang jari-jari yang sama. Jika kedualingkaran itu bersinggungan, maka koordinattitik singgungnya adalah ....

Dua lingkaran dengan pusat $(1, - 4)$ dan $(5, 6)$ memiliki panjang jari-jari yang sama. Jika kedua lingkaran itu bersinggungan, maka koordinat titik singgungnya adalah ....

$(3, 1)$
$(- 3, 1)$
$(3, 3)$
$(3, - 1)$
$(- 3, - 1)$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat bahwa titik singgung dua lingkaran berada di garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran dengan perbandingan jari-jaritertentu r 1 : r 2 = m : n . Rumus untuk menentukan titik singgung dua lingkaran yang bertitik pusat di P 1 dan P 2 adalah sebagai berikut: C = m + n m ( P 1 ) + n ( P 2 ) Diketahui: titik pusat kedua lingkaran P 1 ( 1 , − 4 ) dan P 2 ( 5 , 6 ) dengan jari-jari yang sama. Berdasarkan kedudukan dua lingkaran dan informasi di atas, maka perbandingan jari-jari kedua lingkaran r 1 : r 2 = 1 : 1 . Sehingga titik potong kedua lingkaran akan berada pada koordinat sebagai berikut: C = = = = = m + n m ( P 1 ) + n ( P 2 ) ( 1 + 1 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ 5 , 1 + 1 1 ⋅ ( − 4 ) + 1 ⋅ 6 ) ( 2 1 + 5 , 2 ( − 4 ) + 6 ) ( 2 6 , 2 2 ) ( 3 , 1 ) Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat bahwa titik singgung dua lingkaran berada di garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran dengan perbandingan jari-jari tertentu $r_{1} : r_{2} = m : n$ .

Rumus untuk menentukan titik singgung dua lingkaran yang bertitik pusat di $P_{1}$ dan $P_{2}$ adalah sebagai berikut:

$C = \frac{m ( P _{1} ) + n ( P _{2} )}{m + n}$

Diketahui: titik pusat kedua lingkaran $P_{1} (1, - 4)$ dan $P_{2} (5, 6)$ dengan jari-jari yang sama.

Berdasarkan kedudukan dua lingkaran dan informasi di atas, maka perbandingan jari-jari kedua lingkaran $r_{1} : r_{2} = 1 : 1$ . Sehingga titik potong kedua lingkaran akan berada pada koordinat sebagai berikut:

$C = = = = = \frac{m ( P _{1} ) + n ( P _{2} )}{m + n} (\frac{1 \cdot 1 + 1 \cdot 5}{1 + 1}, \frac{1 \cdot ( - 4 ) + 1 \cdot 6}{1 + 1}) (\frac{1 + 5}{2}, \frac{( - 4 ) + 6}{2}) (\frac{6}{2}, \frac{2}{2}) (3, 1)$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Anisah

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x² + y² - 4x -6y - 21 = 0 adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah dan selidiki hubungan lingkaran di bawah ini. L 1 L 2 = = x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 15 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang bersinggungan dengan lingkaran x 2 + y 2 = 9 adalah lingkaran....

4.3

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran setengah lingkaran yang sama dan sebuah lingkaran saling bersinggungan dan terletak dalam sebuah siku empat (empat persegi panjang) seperti dalam gambar dibawah ini: r adalah....

4.0

Jawaban terverifikasi

Selidiki hubungan lingkaran lingkaran berikut L 1 = x 2 + y 2 + 2 x − 3 = 0 L 2 = x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 11 = 0 L 3 = ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 9 Tentukan L 2 dan L 3

120

5.0

Jawaban terverifikasi