Diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut. Salah satu persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran di atas adalah ….

Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut.

Salah satu persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran di atas adalah ….

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Terlebih dahulu tentukan pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran.

Untuk , didapat

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut!

dan

Karena , maka dapat disimpulkan bahwa dan saling lepas di luar. Oleh karena itu, akan terdapat 3 atau 4 persamaan garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut.

Perhatikan bahwa jarak titik pusat ke garis singgung akan sama dengan jari-jari dari masing-masing lingkaran.

Jarak titik yaitu ke garis singgung adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 1 open parentheses 4 close parentheses minus m open parentheses negative 4 close parentheses minus c over denominator square root of open parentheses negative m close parentheses squared plus 1 squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 4 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell 4 plus 4 m minus c end cell equals cell plus-or-minus square root of 1 plus m squared end root end cell row cell negative c end cell equals cell plus-or-minus square root of 1 plus m squared end root minus 4 minus 4 m blank horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style$

Selanjutnya, jarak titik yaitu ke garis singgung adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 1 open parentheses 5 close parentheses minus m open parentheses negative 7 close parentheses minus c over denominator square root of open parentheses negative m close parentheses squared plus 1 squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 5 plus 7 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell 5 plus 7 m minus c end cell equals cell plus-or-minus 2 square root of 1 plus m squared end root end cell row cell negative c end cell equals cell plus-or-minus 2 square root of 1 plus m squared end root minus 5 minus 7 m space horizontal ellipsis space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style$

Kemudian, substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) di atas.

Dari bentuk di atas, terdapat 4 kemungkinan, yaitu sebagai berikut.

Kemungkinan 1.

Kemungkinan 2.

Kemungkinan 3.

Kemungkinan 4.

Dari 4 kemungkinan di atas, dapat disederhanakn menjadi 2, yaitu sebagai berikut.

Kemungkinan 1.

Kemungkinan 2.

Untuk , didapat

Dari bentuk di atas didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative c end cell equals cell 5 over 3 minus 28 over 3 end cell row cell negative c end cell equals cell negative 23 over 3 end cell row c equals cell 23 over 3 end cell end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative c end cell equals cell negative 5 over 3 minus 28 over 3 end cell row cell negative c end cell equals cell negative 11 end cell row c equals 11 end table end style

Untuk , didapat

Dari bentuk di atas didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative c end cell equals cell 1 minus 4 end cell row cell negative c end cell equals cell negative 3 end cell row c equals 3 end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative c end cell equals cell negative 1 minus 4 end cell row cell negative c end cell equals cell negative 5 end cell row c equals 5 end table end style

Untuk , didapat

Dari bentuk di atas didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative c end cell equals cell 5 over 4 minus 1 end cell row cell negative c end cell equals cell 1 fourth end cell row c equals cell negative 1 fourth end cell end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative c end cell equals cell negative 5 over 4 minus 1 end cell row cell negative c end cell equals cell negative 9 over 4 end cell row c equals cell 9 over 4 end cell end table end style

Jadi kita peroleh 6 pasangan dan , yaitu sebagai berikut.

Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 4 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 4 open parentheses 4 over 3 close parentheses minus begin display style 23 over 3 end style over denominator square root of 1 plus open parentheses 4 over 3 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator 5 over denominator begin display style 5 over 3 end style end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell vertical line 3 vertical line end cell equals cell 1 blank left parenthesis bold SALAH right parenthesis end cell row blank blank blank row cell open vertical bar fraction numerator 5 plus 7 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 5 plus 7 open parentheses 4 over 3 close parentheses minus begin display style 23 over 3 end style over denominator square root of 1 plus open parentheses 4 over 3 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator begin display style 20 over 3 end style over denominator begin display style 5 over 3 end style end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell vertical line 4 vertical line end cell equals cell 2 blank left parenthesis bold SALAH right parenthesis end cell end table end style$

Karena keduanya salah, maka pasangan nilai dan TIDAK MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.

Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 4 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 4 open parentheses 4 over 3 close parentheses minus 11 over denominator square root of 1 plus open parentheses 4 over 3 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar negative 1 close vertical bar end cell equals cell 1 blank open parentheses bold BENAR close parentheses end cell row blank blank blank row cell open vertical bar fraction numerator 5 plus 7 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 5 plus 7 open parentheses 4 over 3 close parentheses minus 11 over denominator square root of 1 plus open parentheses 4 over 3 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar 2 close vertical bar end cell equals cell 2 blank open parentheses bold BENAR close parentheses end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Karena keduanya benar, maka pasangan nilai dan MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.

Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 4 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 4 open parentheses 0 close parentheses minus 3 over denominator square root of 1 plus 0 squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar 1 close vertical bar end cell equals cell 1 blank open parentheses bold BENAR close parentheses end cell row blank blank blank row cell open vertical bar fraction numerator 5 plus 7 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 5 plus 7 open parentheses 0 close parentheses minus 3 over denominator square root of 1 plus 0 squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar 2 close vertical bar end cell equals cell 2 blank open parentheses bold BENAR close parentheses end cell row blank blank blank end table end style$

Karena keduanya benar, maka pasangan nilai dan MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.

Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak.

Karena hanya salah satu saja yang bernilai benar, maka pasangan nilai dan TIDAK MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.

Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 4 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 4 open parentheses negative 3 over 4 close parentheses plus 1 fourth over denominator square root of 1 plus open parentheses negative 3 over 4 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar vertical line fraction numerator 5 over 4 over denominator begin display style 5 over 4 end style end fraction vertical line close vertical bar end cell equals 1 row cell vertical line 1 vertical line end cell equals cell 1 blank left parenthesis bold BENAR right parenthesis end cell row blank blank blank row cell open vertical bar fraction numerator 5 plus 7 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 5 plus 7 open parentheses negative 3 over 4 close parentheses plus 1 fourth over denominator square root of 1 plus open parentheses negative 3 over 4 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar 0 close vertical bar end cell equals cell 2 blank left parenthesis bold SALAH right parenthesis end cell end table end style$

Karena hanya salah satu saja yang bernilai benar, maka pasangan nilai dan TIDAK MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.

Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 4 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 4 open parentheses negative 3 over 4 close parentheses minus 9 over 4 over denominator square root of 1 plus open parentheses negative 3 over 4 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar negative 1 close vertical bar end cell equals cell 1 blank open parentheses bold BENAR close parentheses end cell row blank blank blank row cell open vertical bar fraction numerator 5 plus 7 m minus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 5 plus 7 open parentheses negative 3 over 4 close parentheses minus 9 over 4 over denominator square root of 1 plus open parentheses negative 3 over 4 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar negative 2 close vertical bar end cell equals cell 2 blank open parentheses bold BENAR close parentheses end cell row blank blank blank end table end style$

Karena keduanya benar, maka pasangan nilai dan MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.

Jadi diperoleh 3 pasangan nilai dan yang memenuhi, yaitu sebagai berikut.

Untuk dan , didapat persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell m x plus c end cell row y equals cell 4 over 3 x plus 11 end cell row cell 3 y end cell equals cell 4 x plus 33 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style

Untuk dan , didapat persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell m x plus c end cell row y equals cell negative 3 over 4 x plus 9 over 4 end cell row cell 4 y end cell equals cell negative 3 x plus 9 end cell end table end style

Perhatikan gambar berikut!

Dengan demikian, persamaan garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah

Berdasarkan pilihan jawaban di atas, salah satu persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran tersebut adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut. Banyak persamaan garis singgung yang dapat dibuat dari kedua lingkaran tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran sebagai berikut. Persamaan garis singgung persekutuan yang terbentuk dari kedua lingkaran tersebut adalah ….

112

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua persamaan lingkaran sebagai berikut. L1: x2+y2−2x−6y+1=0L2: x2+y2−10x−12y+47=0 Panjang tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah … satuan.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran memiliki panjang jari-jari yang sama. Lingkaran pertama dengan pusat (6, 8) menyinggung sumbu-y. Lingkaran kedua dengan pusat (0, 0) dan panjang jari-jari 12 satuan. Luas ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Hubungan antara lingkaran L1: x2+y2−10x+2y+17=0 dan L2: x2+y2+8x−22y−7=0 adalah ....

161

5.0

Jawaban terverifikasi