Diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut.
Salah satu persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran di atas adalah ….
R. RGFLSATU
Master Teacher
Terlebih dahulu tentukan pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran.
Untuk , didapat
Untuk , didapat
Kemudian, perhatikan perhitungan berikut!
dan
Karena , maka dapat disimpulkan bahwa
dan
saling lepas di luar. Oleh karena itu, akan terdapat 3 atau 4 persamaan garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut.
Perhatikan bahwa jarak titik pusat ke garis singgung akan sama dengan jari-jari dari masing-masing lingkaran.
Jarak titik yaitu
ke garis singgung
adalah sebagai berikut.
Selanjutnya, jarak titik yaitu
ke garis singgung
adalah sebagai berikut.
Kemudian, substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) di atas.
Dari bentuk di atas, terdapat 4 kemungkinan, yaitu sebagai berikut.
Kemungkinan 1.
Kemungkinan 2.
Kemungkinan 3.
Kemungkinan 4.
Dari 4 kemungkinan di atas, dapat disederhanakn menjadi 2, yaitu sebagai berikut.
Kemungkinan 1.
Kemungkinan 2.
Untuk , didapat
Dari bentuk di atas didapat
atau
Untuk , didapat
Dari bentuk di atas didapat
atau
Untuk , didapat
Dari bentuk di atas didapat
atau
Jadi kita peroleh 6 pasangan dan
, yaitu sebagai berikut.
Cek untuk nilai dan
apakah memenuhi atau tidak.
Karena keduanya salah, maka pasangan nilai dan
TIDAK MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
apakah memenuhi atau tidak.
Karena keduanya benar, maka pasangan nilai dan
MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
apakah memenuhi atau tidak.
Karena keduanya benar, maka pasangan nilai dan
MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
apakah memenuhi atau tidak.
Karena hanya salah satu saja yang bernilai benar, maka pasangan nilai dan
TIDAK MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
apakah memenuhi atau tidak.
Karena hanya salah satu saja yang bernilai benar, maka pasangan nilai dan
TIDAK MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
apakah memenuhi atau tidak.
Karena keduanya benar, maka pasangan nilai dan
MEMENUHI persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.
Jadi diperoleh 3 pasangan nilai dan
yang memenuhi, yaitu sebagai berikut.
Untuk dan
, didapat persamaan sebagai berikut.
Untuk dan
, didapat persamaan sebagai berikut.
Untuk dan
, didapat persamaan sebagai berikut.
Perhatikan gambar berikut!
Dengan demikian, persamaan garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah
Berdasarkan pilihan jawaban di atas, salah satu persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran tersebut adalah .
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
41
0.0 (0 rating)
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Produk Ruangguru
Produk Lainnya
Bantuan & Panduan
Hubungi Kami
©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia