Pertanyaan

Dua dadu dilambungkan bersama-sama sebanyak 4 kali. Tentukan peluang terlihat pasangan mata dadu berjumlah 9 paling banyak: a. 1 kali b. 2 kali c. 3 kali

Dua dadu dilambungkan bersama-sama sebanyak $4$ kali. Tentukan peluang terlihat pasangan mata dadu berjumlah $9$ paling banyak:

a. $1$ kali

b. $2$ kali

c. $3$ kali

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang terlihat pasangan mata dadu berjumlah 9 paling banyak 3 kali adalah 0 , 9998 .

peluang terlihat pasangan mata dadu berjumlah

9

paling banyak

3

kali adalah

0, 9998

Pembahasan

a.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9364 . Permasalah tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Ingat kembali rumus kombinasi C ( n , x ) = ( n − x )! ⋅ x ! n ! . Pada soal diketahui bahwa: Banyak pelambungan dadu yang dilakukan ( n ) = 4 . Peluang munculnya mata dadu berjumlah 9 ( p ) = 36 4 = 9 1 . Peluang munculnya mata dadu tidak berjumlah 9 ( q ) = 1 − 9 1 = 9 8 . Karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya pasangan mata dadu berjumlah 9 paling banyak 1 kali, maka x = 0 , 1 sehingga P ( X ≤ 1 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) . P ( 0 ) P ( 1 ) = = = = = = = C ( 4 , 0 ) ⋅ ( 9 1 ) 0 ⋅ ( 9 8 ) 4 − 0 ( 4 − 0 )! ⋅ 0 ! 4 ! ( 1 ) ( 9 8 ) 4 1 ( 1 ) ( 6561 4096 ) = 0 , 6243 C ( 4 , 1 ) ⋅ ( 9 1 ) 1 ⋅ ( 9 8 ) 4 − 1 ( 4 − 1 )! ⋅ 1 ! 4 ! ( 9 1 ) ( 9 8 ) 3 3 ! ⋅ 1 ! 4 × 3 ! ( 9 1 ) ( 9 8 ) 3 4 ( 9 1 ) ( 729 512 ) = 6561 2048 = 0 , 3121 Kumulatifkan P ( X ≤ 1 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) . P ( X ≤ 1 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) = 0 , 6243 + 0 , 3121 = 0 , 9364 Dengan demikian, peluang terlihat pasangan mata dadu berjumlah 9 paling banyak 1 kali adalah 0 , 9364 . b.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9949 . Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya pasangan mata dadu berjumlah 9 paling banyak 2 kali, maka x = 0 , 1 , 2 sehingga P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) . Tentukan P ( 2 ) . P ( 2 ) = = = = C ( 4 , 2 ) ⋅ ( 9 1 ) 2 ⋅ ( 9 8 ) 4 − 2 ( 4 − 2 )! ⋅ 2 ! 4 ! ( 81 1 ) ( 9 8 ) 2 2 ! × 2 2 4 × 3 × 2 ! ( 81 1 ) ( 81 64 ) 6561 384 = 0 , 0585 Kumulatifkan P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) . P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) = 0 , 6243 + 0 , 3121 + 0 , 0585 = 0 , 9949 Dengan demikian, peluang terlihat pasangan mata dadu berjumlah 9 paling banyak 2 kali adalah 0 , 9949 . c.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9998 . Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya pasangan mata dadu berjumlah 9 paling banyak 3 kali, maka x = 0 , 1 , 2 , 3 sehingga P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . Tentukan P ( 3 ) . P ( 3 ) = = = = C ( 4 , 3 ) ⋅ ( 9 1 ) 3 ⋅ ( 9 8 ) 4 − 3 ( 4 − 3 )! ⋅ 3 ! 4 ! ( 729 1 ) ( 9 8 ) 1 1 ! × 3 ! 4 × 3 ! ( 729 1 ) ( 9 8 ) 6561 32 = 0 , 0049 Kumulatifkan P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) = 0 , 6243 + 0 , 3121 + 0 , 0585 + 0 , 0049 = 0 , 9998 Dengan demikian, peluang terlihat pasangan mata dadu berjumlah 9 paling banyak 3 kali adalah 0 , 9998 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 9364$ .

Permasalah tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau $P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$ .

Ingat kembali rumus kombinasi $C (n, x) = \frac{n !}{( n - x )! \cdot x !}$ .

Pada soal diketahui bahwa:

Banyak pelambungan dadu yang dilakukan $(n) = 4$ .

Peluang munculnya mata dadu berjumlah $9$ $(p) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ .

Peluang munculnya mata dadu tidak berjumlah $9$ $(q) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$ .

Karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya pasangan mata dadu berjumlah $9$ paling banyak $1$ kali, maka $x = 0, 1$ sehingga $P (X \leq 1) = P (0) + P (1)$ .

$P (0) P (1) = = = = = = = C (4, 0) \cdot (\frac{1}{9})^{0} \cdot (\frac{8}{9})^{4 - 0} \frac{4 !}{( 4 - 0 )! \cdot 0 !} (1) (\frac{8}{9})^{4} 1 (1) (\frac{4096}{6561}) = 0, 6243 C (4, 1) \cdot (\frac{1}{9})^{1} \cdot (\frac{8}{9})^{4 - 1} \frac{4 !}{( 4 - 1 )! \cdot 1 !} (\frac{1}{9}) (\frac{8}{9})^{3} \frac{4 \times 3 !}{3 ! \cdot 1 !} (\frac{1}{9}) (\frac{8}{9})^{3} 4 (\frac{1}{9}) (\frac{512}{729}) = \frac{2048}{6561} = 0, 3121$

Kumulatifkan $P (X \leq 1) = P (0) + P (1)$ .

$P (X \leq 1) = P (0) + P (1) = 0, 6243 + 0, 3121 = 0, 9364$

Dengan demikian, peluang terlihat pasangan mata dadu berjumlah $9$ paling banyak $1$ kali adalah $0, 9364$ .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 9949$ .

Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya pasangan mata dadu berjumlah $9$ paling banyak $2$ kali, maka $x = 0, 1, 2$ sehingga $P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2)$ .

Tentukan $P (2)$ .

$P (2) = = = = C (4, 2) \cdot (\frac{1}{9})^{2} \cdot (\frac{8}{9})^{4 - 2} \frac{4 !}{( 4 - 2 )! \cdot 2 !} (\frac{1}{81}) (\frac{8}{9})^{2} \frac{^{2} 4 \times 3 \times 2 !}{2 ! \times 2} (\frac{1}{81}) (\frac{64}{81}) \frac{384}{6561} = 0, 0585$

Kumulatifkan $P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2)$ .

$P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2) = 0, 6243 + 0, 3121 + 0, 0585 = 0, 9949$

Dengan demikian, peluang terlihat pasangan mata dadu berjumlah $9$ paling banyak $2$ kali adalah $0, 9949$ .

c. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 9998$ .

Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya pasangan mata dadu berjumlah $9$ paling banyak $3$ kali, maka $x = 0, 1, 2, 3$ sehingga $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

Tentukan $P (3)$ .

$P (3) = = = = C (4, 3) \cdot (\frac{1}{9})^{3} \cdot (\frac{8}{9})^{4 - 3} \frac{4 !}{( 4 - 3 )! \cdot 3 !} (\frac{1}{729}) (\frac{8}{9})^{1} \frac{4 \times 3 !}{1 ! \times 3 !} (\frac{1}{729}) (\frac{8}{9}) \frac{32}{6561} = 0, 0049$

Kumulatifkan $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0, 6243 + 0, 3121 + 0, 0585 + 0, 0049 = 0, 9998$

Dengan demikian, peluang terlihat pasangan mata dadu berjumlah $9$ paling banyak $3$ kali adalah $0, 9998$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (11 rating)

Essy Tri Agustina

Bantu banget

Fania Natasya Ramadhani

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Disuatu daerah terpencil terdapat probabilitas seorang yang terkena covid 19 adalah 0.2. Pada suatu hari, terdapat 4 orang laki - laki di suatu puskesmas. Peluang terdapat 3 orang laki - laki yang ter...

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang bayu=itidak diimunisasi polio sebesar 0 , 1 . Pada suatu waktu di posyandu terdapat 4 bayi. Tentukan peluang bayi tersebut a. 2 bayi belum imunisasi polio

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: a. ada tiga anak laki-laki dan tiga anak perempuan

4.7

Jawaban terverifikasi

Dua buah dadu dilantunkan 4 kali. Berapakah probabilitas untuk mendapatkan jumlah mata dadu 9 : paling banyak 1 kali? paling sedikit 2 kali?

4.8

Jawaban terverifikasi

Empat keping uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan bersama. Tentukan peluang munculnya: a. paling banyak 3 sisi gambar b. paling banyak 2 sisi gambar

206

4.6

Jawaban terverifikasi