Pertanyaan

Dua buah mesin A dan B, beroperasisecara independen, dan digunakan untuk memproduksi barang-barang yang identik tiap barang yang diproduksi oleh mesin A, produktivitas cacat adalah 0 , 01 sedangkan untuk yang diproduksi oleh mesin B, probabilitas cacat adalah 0 , 03 . Hitung probabilitas bahwa tepat satu dari enam barang yang dipilih adalah cacat.

Dua buah mesin A dan B, beroperasi secara independen, dan digunakan untuk memproduksi barang-barang yang identik tiap barang yang diproduksi oleh mesin A, produktivitas cacat adalah $0, 01$ sedangkan untuk yang diproduksi oleh mesin B, probabilitas cacat adalah $0, 03$ . Hitung probabilitas bahwa tepat satu dari enam barang yang dipilih adalah cacat.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas bahwa tepat satu dari enam barang yang dipilih itu cacat adalah 0 , 194.

probabilitas bahwa tepat satu dari enam barang yang dipilih itu cacat adalah

0, 194.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 194 . Ingat P ( X , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Keterangan: P ( X , n ) = probabilitas kejadian X dalam n percobaan X = kejadian sukses C = kombinasi p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal n = banyak percobaan x = banyak kejadian sukses Diketahui dua buah mesin A dan B, beroperasisecara independen, dan digunakan untuk memproduksi barang-barang yang identik tiap barang yang diproduksi oleh mesin A, produktivitas cacat adalah 0 , 01. Misal X = terpilih barang cacatmaka p = 0 , 01 = 100 1 dan q = 1 − p = 100 99 sedangkan untuk yang diproduksi oleh mesin B, probabilitas cacat adalah 0 , 03. Misal Y = terpilih barang cacatmaka p = 0 , 03 = 100 3 dan q = 1 − p = 100 97 Hitung probabilitas bahwa tepat satu dari enam barang yang dipilih ( n = 6 ) adalah cacat. sebagai berikut. Memilih tepat satu artinya X = 1 dan Y = 0 atau X = 0 dan Y = 1 P ( X = 1 ∩ Y = 0 ) = P ( X = 1 ) ⋅ P ( Y = 0 ) ⇔ P ( X = 1 ) = 5 ! 1 ! 6 ! ⋅ ( 100 1 ) 1 ⋅ ( 100 99 ) 6 − 1 = 10 0 5 6 × 9 9 5 ⇔ P ( Y = 0 ) = 6 ! 0 ! 6 ! ⋅ ( 100 3 ) 0 ⋅ ( 100 97 ) 6 − 0 = 10 0 6 9 7 6 P ( X = 1 ∩ Y = 0 ) = P ( X = 1 ) ⋅ P ( Y = 0 ) = 10 0 6 6 × 9 9 5 ⋅ 10 0 6 9 7 6 = 0 , 048 P ( X = 0 ∩ Y = 1 ) = P ( X = 0 ) ⋅ P ( Y = 1 ) ⇔ P ( X = 0 ) = 6 ! 0 ! 6 ! ⋅ ( 100 1 ) 0 ⋅ ( 100 99 ) 6 − 0 = 10 0 5 9 9 6 ⇔ P ( Y = 1 ) = 5 ! 1 ! 6 ! ⋅ ( 100 3 ) 1 ⋅ ( 100 97 ) 6 − 1 = 10 0 6 6 × 3 × 9 7 5 P ( X = 0 ∩ Y = 1 ) = P ( X = 0 ) ⋅ P ( Y = 1 ) = 10 0 6 9 9 6 ⋅ 10 0 6 6 × 3 × 9 7 5 = 0 , 146 P ( tepat satu cacat ) = P ( X = 1 ∩ Y = 0 ) + P ( X = 0 ∩ Y = 1 ) = 0 , 048 + 0 , 146 = 0 , 194 Dengan demikian, probabilitas bahwa tepat satu dari enam barang yang dipilih itu cacat adalah 0 , 194.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 194 .$

Ingat $P (X, n) = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Keterangan:

$P (X, n) =$ probabilitas kejadian $X$ dalam $n$ percobaan

$X =$ kejadian sukses

$C =$ kombinasi

$p =$ probabilitas sukses

$q =$ probabilitas gagal

$n =$ banyak percobaan

$x =$ banyak kejadian sukses

Diketahui dua buah mesin A dan B, beroperasi secara independen, dan digunakan untuk memproduksi barang-barang yang identik tiap barang yang diproduksi oleh mesin A, produktivitas cacat adalah $0, 01.$ Misal $X =$ terpilih barang cacat maka

$p = 0, 01 = \frac{1}{100}$ dan $q = 1 - p = \frac{99}{100}$

sedangkan untuk yang diproduksi oleh mesin B, probabilitas cacat adalah $0, 03.$ Misal $Y =$ terpilih barang cacat maka

$p = 0, 03 = \frac{3}{100}$ dan $q = 1 - p = \frac{97}{100}$

Hitung probabilitas bahwa tepat satu dari enam barang yang dipilih $(n = 6)$ adalah cacat. sebagai berikut.

Memilih tepat satu artinya $X = 1$ dan $Y = 0$ atau $X = 0$ dan $Y = 1$

$P (X = 1 \cap Y = 0) = P (X = 1) \cdot P (Y = 0)$
$\Leftrightarrow P (X = 1) = \frac{6 !}{5 ! 1 !} \cdot (\frac{1}{100})^{1} \cdot (\frac{99}{100})^{6 - 1} = \frac{6 \times 9 9 ^{5}}{10 0 ^{5}}$
$\Leftrightarrow P (Y = 0) = \frac{6 !}{6 ! 0 !} \cdot (\frac{3}{100})^{0} \cdot (\frac{97}{100})^{6 - 0} = \frac{9 7 ^{6}}{10 0 ^{6}}$
$P (X = 1 \cap Y = 0) = P (X = 1) \cdot P (Y = 0) = \frac{6 \times 9 9 ^{5}}{10 0 ^{6}} \cdot \frac{9 7 ^{6}}{10 0 ^{6}} = 0, 048$
$P (X = 0 \cap Y = 1) = P (X = 0) \cdot P (Y = 1)$
$\Leftrightarrow P (X = 0) = \frac{6 !}{6 ! 0 !} \cdot (\frac{1}{100})^{0} \cdot (\frac{99}{100})^{6 - 0} = \frac{9 9 ^{6}}{10 0 ^{5}}$
$\Leftrightarrow P (Y = 1) = \frac{6 !}{5 ! 1 !} \cdot (\frac{3}{100})^{1} \cdot (\frac{97}{100})^{6 - 1} = \frac{6 \times 3 \times 9 7 ^{5}}{10 0 ^{6}}$
$P (X = 0 \cap Y = 1) = P (X = 0) \cdot P (Y = 1) = \frac{9 9 ^{6}}{10 0 ^{6}} \cdot \frac{6 \times 3 \times 9 7 ^{5}}{10 0 ^{6}} = 0, 146$

$P (tepat satu cacat) = P (X = 1 \cap Y = 0) + P (X = 0 \cap Y = 1) = 0, 048 + 0, 146 = 0, 194$

Dengan demikian, probabilitas bahwa tepat satu dari enam barang yang dipilih itu cacat adalah $0, 194.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

4.9

Jawaban terverifikasi