Roboguru

Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 15cm dan 9cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 32cm, tentukan jarak kedua titik lingkaran tersebut.

Pertanyaan

Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari begin mathsize 14px style 15 cm end style dan begin mathsize 14px style 9 cm end style. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya begin mathsize 14px style 32 cm end style, tentukan jarak kedua titik lingkaran tersebut.

Pembahasan Soal:

Diketahui dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari begin mathsize 14px style 15 cm end style dan begin mathsize 14px style 9 cm end style. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya begin mathsize 14px style 32 cm end style, tentukan jarak kedua titik lingkaran tersebut.

MIsalkan:

  • begin mathsize 14px style r subscript 1 equals 15 cm end style 
  • begin mathsize 14px style r subscript 2 equals 9 cm end style 
  • undefined : panjang garis singgung persekutuan dalam, yaitu begin mathsize 14px style italic 32 c m end style
  • begin mathsize 14px style x end style : jarak kedua titik pusat lingkaran

Akan dicari panjang begin mathsize 14px style x end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell square root of x squared minus open parentheses r subscript 1 plus r subscript 2 close parentheses squared end root end cell row 32 equals cell square root of x squared minus open parentheses 15 plus 9 close parentheses squared end root end cell row 32 equals cell square root of x squared minus 24 squared end root end cell row 32 equals cell square root of x squared minus 576 end root end cell row cell 32 squared end cell equals cell x squared minus 576 end cell row 1024 equals cell x squared minus 576 end cell row 1600 equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of 1600 end cell equals x row cell plus-or-minus 40 end cell equals x end table end style 

Karena begin mathsize 14px style x end style menyatakan jarak ekdua titik pusat lingkaran, maka nilainya tidak mungin negatif, sehingga diperoleh begin mathsize 14px style x equals 40 cm end style, atau jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 40 cm end style.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Rizky

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing 15cm dan 6cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran 35cm, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!



 

PS merupakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Panjang PS sama dengan panjang RQ.

Dengan menerapkan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PS equals RQ row blank equals cell square root of OQ squared minus open parentheses OP plus SQ close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 35 squared minus open parentheses 15 plus 6 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 35 squared minus 21 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1.225 minus 441 end root end cell row blank equals cell square root of 784 end cell row blank equals cell 28 space cm end cell end table 

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah 28 space cm.

1

Roboguru

Perhatikan gambar!   Diketahui panjang AB=12cm, OP=13cm, dan OA=3cm. Perbandingan luas lingkaran P dan lingkaran O adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan Teorema Pythagoras, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses OA plus BP close parentheses end cell equals cell square root of OP squared minus AB squared end root end cell row cell 3 plus BP end cell equals cell square root of 13 squared minus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 row BP equals cell 5 minus 3 end cell row blank equals cell 2 space cm end cell end table 

Perbandingan luas kedua lingkaran adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight P space colon space straight L subscript straight O end cell equals cell pi times BP squared space colon space pi times OA squared end cell row blank equals cell pi times 2 squared space colon space pi times 3 squared end cell row blank equals cell 4 pi space colon space 9 pi end cell row blank equals cell 4 space colon space 9 end cell end table 

Jadi, perbandingan luas lingkaran P dan lingkaran O adalah 4 space colon space 9.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 2,5cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 4,5cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adal...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

Jari-jari lingkaran I : begin mathsize 14px style r equals 2 comma 5 space cm end style 
Jari-jari lingkaran II :  begin mathsize 14px style R equals 4 comma 5 space cm end style
Garis singgung persekutuan dalam : begin mathsize 14px style S equals 24 space cm end style 

Ditanya :

Jarak Pusat kedua lingkaran : begin mathsize 14px style P end style 

Pembahasan :

Rumus Garis singgung persekutuan dalam :

begin mathsize 14px style S squared equals P squared minus left parenthesis R plus r right parenthesis squared end style

Sehingga kita dapat menentukan jarak antar pusat lingkaran sebagai berikut :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S squared end cell equals cell P squared minus left parenthesis R plus r right parenthesis squared end cell row cell 24 squared end cell equals cell P squared minus left parenthesis 4 comma 5 plus 2 comma 5 right parenthesis squared end cell row cell 24 squared end cell equals cell P squared minus 7 squared end cell row cell P squared end cell equals cell 24 squared plus 7 squared end cell row cell P squared end cell equals cell 576 plus 49 end cell row cell P squared end cell equals 625 row cell P squared end cell equals cell 25 squared end cell row P equals 25 end table end style 

Jadi, jarak antar pusat kedua lingkaran adalah begin mathsize 14px style 25 space cm end style.

1

Roboguru

Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15cm.  Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5cm dan 4cm. Tentukan: a. panjang garis singggung persekutuan dalamnya. (jika ada) b. s...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

Jarak antar pusat lingkaran A dan B : begin mathsize 14px style P equals 15 space cm end style 
Jari-jari A : begin mathsize 14px style r subscript 1 equals 5 space cm end style  
Jari-jari B : begin mathsize 14px style r subscript 2 equals space 4 space cm end style

Ditanya :

a. Garis singgung persekutuan dalam : begin mathsize 14px style S end style 
b. Sketsa Gambar

Pembahasan :

a. Rumus garis singgung persekutuan dalam :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell square root of P squared minus open parentheses r subscript 1 plus r subscript 2 close parentheses squared end root end cell row S equals cell square root of 15 squared minus open parentheses 5 plus 4 close parentheses squared end root end cell row S equals cell square root of 15 squared minus 9 squared end root end cell row S equals cell square root of 225 minus 81 end root end cell row S equals cell square root of 225 minus 81 end root end cell row S equals cell square root of 144 end cell row S equals cell 12 space cm end cell row blank blank blank end table end style

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah begin mathsize 14px style 12 space cm end style.

b. Berikut sketsa 2 lingkaran A dan B beserta garis singgung persekutuan dalamnya.

0

Roboguru

Diketahui dua Iingkaran berbeda. Jari-jari Iingkaran pertama adalah 2,5 cm, sedangkan jari-jari Iingkaran kedua adalah 4,5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua Iingkaran tersebut ad...

Pembahasan Soal:

Ilustrasi garis singgung persekutuan dalam adalah sebagai berikut:



Didapatkan rumus panjang garis singgung lingkaran dalam adalah:

begin mathsize 14px style d equals square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end style 

dimana:

undefined = panjang garis singgung lingkaran dalam

undefined = jarak titik pusat dua lingkaran

undefined = jari-jari lingkaran pertama

undefined = jari-jari lingkaran kedua

Dari soal diketahui:

begin mathsize 14px style r equals 2 comma 5 space cm R equals 4 comma 5 space cm d equals 24 space cm end style  

Jarak pusat kedua Iingkaran didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 24 equals cell square root of p squared minus open parentheses 4 comma 5 plus 2 comma 5 close parentheses squared end root end cell row 24 equals cell square root of p squared minus 7 squared end root end cell row 24 equals cell square root of p squared minus 49 end root end cell row 576 equals cell p squared minus 49 end cell row cell p squared end cell equals cell 576 plus 49 end cell row cell p squared end cell equals 625 row p equals cell plus-or-minus square root of 625 end cell row p equals cell plus-or-minus 25 end cell end table end style  

Karena jarak tidak mungkin begin mathsize 14px style negative 25 end style, maka jarak pusat kedua Iingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 25 space cm end style.

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved