Pertanyaan

Dua buah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 4 dan x 2 + y 2 = 7 . Tentukanlah: a. Persamaan garis singgung lingkaran pertama yang melalui titik ( 7 , 0 ) ;

Dua buah lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} = 4$ dan $x^{2} + y^{2} = 7$ . Tentukanlah:

a. Persamaan garis singgung lingkaran pertama yang melalui titik $(7, 0)$ ;

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran pertama yang melalui titik adalah dan .

persamaan garis singgung lingkaran pertama yang melalui titik left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis

adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 15 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 5 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 14 over 15 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 5 end cell end table

dan

Pembahasan

Diketahui lingkaran dengan persamaan . Ditanya persamaan garis singgung lingkaran tersebut yang melalui titik Cek kedudukan titik pada lingkaran , yaitu: Karena , maka titik terletak di luar lingkaran. Sehingga langkah untuk menentukan persamaan garis singgungnya adalah: 1. Misalkan persamaan garis singgung , maka: Jadi, 2. Subtitusi persamaan garis singgung ke persamaan lingkaran , yaitu: Karena bersinggungan, maka , sehingga: Jadi nilai atau . 3. Subtitusi nilai ke permisalan persamaan garis singgung, yaitu: Untuk Untuk Jadi, persamaan garis singgung lingkaran pertama yang melalui titik adalah dan .

Diketahui lingkaran dengan persamaan x squared plus y squared equals 4 .

Ditanya persamaan garis singgung lingkaran tersebut yang melalui titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses equals left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis

Cek kedudukan titik left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis pada lingkaran x squared plus y squared equals 4 , yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus y subscript 1 squared end cell equals cell 7 squared plus 0 squared end cell row blank equals 49 row blank blank blank row cell r squared end cell equals 4 end table

Karena x subscript 1 squared plus y subscript 1 squared greater than r squared , maka titik left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis terletak di luar lingkaran. Sehingga langkah untuk menentukan persamaan garis singgungnya adalah:

1. Misalkan persamaan garis singgung y equals m x plus c , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell 7 m plus c end cell row cell negative c end cell equals cell 7 m end cell row c equals cell negative 7 m end cell row blank blank blank end table

Jadi, y equals m x minus 7 m

2. Subtitusi persamaan garis singgung ke persamaan lingkaran x squared plus y squared equals 4 , yaitu:

Error converting from MathML to accessible text.

Karena bersinggungan, maka D equals 0 , sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell b squared minus 4 a c end cell equals 0 row cell left parenthesis negative 14 m squared right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 plus m squared right parenthesis left parenthesis 49 m squared minus 4 right parenthesis end cell equals 0 row cell 196 m to the power of 4 minus 4 left parenthesis 49 m squared minus 4 plus 49 m to the power of 4 minus 4 m squared right parenthesis end cell equals 0 row cell 196 m to the power of 4 minus 196 m to the power of 4 minus 180 m squared plus 16 end cell equals 0 row cell negative 180 m squared plus 16 end cell equals 0 row cell negative 180 m squared end cell equals cell negative 16 end cell row cell m squared end cell equals cell fraction numerator negative 16 over denominator negative 180 end fraction end cell row cell m squared end cell equals cell 4 over 45 end cell row m equals cell plus-or-minus square root of 4 over 45 end root end cell row m equals cell plus-or-minus fraction numerator 2 over denominator 3 square root of 5 end fraction end cell row m equals cell plus-or-minus fraction numerator 2 over denominator 3 square root of 5 end fraction cross times fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row m equals cell plus-or-minus 2 over 15 square root of 5 end cell row blank blank blank end table$

Jadi nilai m equals 2 over 15 square root of 5 space atau m equals negative 2 over 15 square root of 5 .

3. Subtitusi nilai ke permisalan persamaan garis singgung, yaitu:

y equals m x minus 7 m

Untuk m equals 2 over 15 square root of 5 space

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 over 15 square root of 5 x minus 7 open parentheses 2 over 15 square root of 5 close parentheses end cell row y equals cell 2 over 15 square root of 5 x minus 14 over 15 square root of 5 end cell end table

Untuk m equals negative 2 over 15 square root of 5 space

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 over 15 square root of 5 x minus 7 open parentheses negative 2 over 15 square root of 5 close parentheses end cell row y equals cell negative 2 over 15 square root of 5 x plus 14 over 15 square root of 5 end cell end table

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran pertama yang melalui titik left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis adalah dan .