Roboguru

Dua buah lingkaran berpusat di P dan Q dengan jarak  dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran . Jika salah satu panjang jari-jarinya , maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ...

Pertanyaan

Dua buah lingkaran berpusat di P dan Q dengan jarak PQ equals 30 space cm dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran 24 space cm. Jika salah satu panjang jari-jarinya 12 space cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • Jarak pusat kedua lingkaran  open parentheses p close parentheses equals 30 space cm 
  • Panjang garis persekutuan dalam begin mathsize 14px style open parentheses d close parentheses end style equals 24 space cm
  • Jari-jari lingkaran P begin mathsize 14px style open parentheses R close parentheses end style equals 12 space cm 

Ditanya: jari-jari lingkaran Q open parentheses r close parentheses?

Ingat!

Rumus panjang garis singgung persekutuan luar adalah 

begin mathsize 14px style d equals square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end style 

sehingga, 

24=30(12+r)2242=302(12+r)2576=900(12+r)2(12+r)2=900576(12+r)2=32412+r=±18

12+r=18 atau 12+r=18 

sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 plus r end cell equals 18 row r equals cell 18 minus 12 end cell row r equals cell 6 space cm end cell row blank blank blank row cell 12 plus r end cell equals cell negative 18 end cell row r equals cell negative 18 minus 12 end cell row r equals cell negative 30 space cm space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table   

Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah 6 space cm

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Nur

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah  dan jarak kedua pusatnya adalah . Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran , hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!

Pembahasan Soal:

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran open parentheses d close parentheses dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r dapat dirumuskan:

Error converting from MathML to accessible text.

Diketahui d equals 24 space cm, p equals 26 space cm dan r equals 6 space cm, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d squared end cell equals cell p squared minus left parenthesis R plus r right parenthesis squared space end cell row cell 24 squared end cell equals cell 26 squared minus left parenthesis R plus 6 right parenthesis squared end cell row 576 equals cell 676 minus left parenthesis R plus 6 right parenthesis squared end cell row cell left parenthesis R plus 6 right parenthesis squared end cell equals cell 676 minus 576 end cell row cell left parenthesis R plus 6 right parenthesis squared end cell equals 100 row cell left parenthesis R plus 6 right parenthesis end cell equals cell plus-or-minus 10 end cell end table

Karena panjang jari-jari suatu lingkaran tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis R plus 6 right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis R plus 6 right parenthesis end cell equals 10 row cell R plus 6 end cell equals 10 row R equals cell 10 minus 6 end cell row R equals cell 4 space cm end cell end table 

Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah 4 space cm 

0

Roboguru

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24cm dan jarakkedua pusatnya adalah 26cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingakaran 6cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lai...

Pembahasan Soal:

Ingat!

Rumus menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran:

  • d2=p2(R+r)2

Dengan:

  • d : Panjang garis singgung persekutuan dalam
  • p : Jarak dua pusat lingkaran
  • R : Panjang jari-jari lingkaran 1
  • r : Panjang jari-jari lingkaran 2

Sehingga:

d2242(6+r)2(6+r)2(6+r)2(6+r)======p2(R+r)2262(6+r)2262242676575100±10 

6+rrr===10atau6+r=10106ataur=1064cmataur=16cm  

Karena panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah r=4cm

Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 4cm.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Tentukan panjang  jika !

Pembahasan Soal:

Diketahui jari-jari lingkaran A panjangnya begin mathsize 14px style text R=AK=8 cm end text end style dan panjang jari-jari lingkaran B adalah Error converting from MathML to accessible text.. Jarak antar titik pusat dari dua lingkaran adalah Error converting from MathML to accessible text.. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row l equals cell square root of p squared minus left parenthesis R minus r right parenthesis squared end root end cell row KL equals cell square root of AB squared minus left parenthesis AK minus BL right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus left parenthesis 8 minus 3 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table end style 

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran atau begin mathsize 14px style text KL end text end style adalah 12 cm.

1

Roboguru

Diketahui jarak antara pusat Iingkaran A dan B adalah 15 cm. Lingkaran  dan  memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm. Tentukan: a.  panjang garis singggung persekutuan dalamnya. (jika ada)

Pembahasan Soal:

Ilustrasi garis singgung persekutuan dalam adalah sebagai berikut:



Didapatkan rumus panjang garis singgung lingkaran dalam adalah:

begin mathsize 14px style d equals square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end style 

dimana:

undefined = panjang garis singgung lingkaran dalam

undefined = jarak titik pusat dua lingkaran

undefined = jari-jari lingkaran pertama

undefined = jari-jari lingkaran kedua

Dari soal diketahui:

begin mathsize 14px style p equals 15 space cm R equals 5 space cm r equals 4 space cm end style  

Panjang garis singggung persekutuan dalamnya didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row d equals cell square root of 15 squared minus open parentheses 5 plus 4 close parentheses squared end root end cell row d equals cell square root of 15 squared minus 9 squared end root end cell row d equals cell square root of 225 minus 81 end root end cell row d equals cell square root of 144 end cell row d equals 12 row blank blank blank end table end style  

Jadi, panjang garis singggung persekutuan dalamnya adalah 12 cm.

0

Roboguru

7. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari  Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya  Tentukan jarak kedua titik lingkaran tersebut!

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

 begin mathsize 14px style d squared equals p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared ket colon d equals garis space singgung space persekutuan space dalam p equals jarak space antara space dua space pusat space lingkaran R equals jari minus jari space lingkaran space besar r equals jari minus jari space lingkaran space kecil p equals square root of d squared plus open parentheses R plus r close parentheses squared end root p equals square root of 32 squared plus open parentheses 15 plus 9 close parentheses squared end root p equals square root of 1.600 end root p equals 40 end style 

Jadi, jarak kedua titik lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 40 space cm. end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved