Dodi diharuskan dokter untuk mengkonsumsi dua jenis suplemen setiap bulannya yakni jenis A dan B yang masing-masing suplemen tersebut mengandung vitamin P dan Q. Banyaknya vitamin P yang terkandung dalam suplemen A adalah 100 mg dan 200 mg dalam suplemen B. sedangkan banyaknya vitamin Q yang terkandung dalam suplemen A adalah 100 mg dan 100 mg dalam suplemen B. Dia diharuskan mengkonsumsi vitamin P minimal 2 gram dan maksimal 5 gram, sedangkan vitamin Q minimal 1,5 gram dan maksimal 3,5 gram. Banyaknya suplemen A dan B maksimal yang harus dikonsumsi setiap bulannya adalah ... gram.

Pembahasan

Jumlah vitamin P yang dikonsumsi minimal 2 gram = 2.000 mg dan maksimal 5 gram = 5.000 gram. Jumlah vitamin Q yang dikonsumsi minimal 1,5 gram = 1.500 gram dan maksimal 3,5 gram = 3.500 gram. Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi vitamin P, maka kita peroleh 2.000 ≤ 100x + 200y ≤ 5.000 → 20 ≤ x + 2y ≤ 50. Dari informasi vitamin Q, maka kita peroleh 1.500 ≤ 100x +100y ≤ 3.500 → 15 ≤ x + y ≤35. Kemudian, Banyaknya suplemen A (x) dan suplemen B (y) tidak mungkin negatif dan memungkinkan berbentuk pecahan atau desimal seperti contohnya ½ pil atau yang lainnya sehingga kita peroleh x ≥ 0,y ≥ 0 dengan x,y ∈ R. Kita peroleh model matematikanya adalah Dan fungsi objektifnya f(x,y) = x + y. Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari 20 ≤ x + 2y ≤ 50, berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis x + 2y = 50 (garis merah) dan di sebelah kanan garis x + 2y = 20 (garis biru). Dari 15 ≤ x + y ≤ 35, berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis x + y = 35 (garis kuning) dan di sebelah kanan garis x + y = 15 (garis hijau). Dari x ≥ 0,x ∈ R, y ≥ 0, y ∈ R, berarti daerahnya berada di kuadran I dan (x,y) merupakan bilangan real. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 6 titik pojok yakni (20,0), (35,0),(0,15),(0,25) dan dua lagi adalah titik potong antara garis x + y = 15 dan x + 2y = 20 dan garis x + y = 35 dan x + 2y = 50. Kita akan cari titik potong tersebut. Diperoleh titik potong tersebut adalah (10,5) dan (20,15). Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif f(x,y) = x + y. Jadi, nilai maksimumnya adalah 35. Dengan demikian, jawabannya adalah B.