Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui X adalah variabel acak kontinu yang nilainya memiliki batas bawah 2 dan batas atas n. Jika fungsi kepadatan dari X adalah , maka n = ......

Diketahui X adalah variabel acak kontinu yang nilainya memiliki batas bawah 2 dan batas atas n. Jika fungsi kepadatan dari X adalah begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator 54 end fraction end style, maka n = ......

  1. -4

  2. 0

  3. 4

  4. 6

  5. 8

Iklan

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Dari soal di atas dapat diketahui bahwa batas bawah dari variabel acak X adalah 2 dan batas atasnya adalah n. Sehingga Misalkan , maka . Sehingga Jika y = -7, maka Perhatikan bahwa bentuk kuadrat tidak mungkin memiliki nilai yang negatif. Sehingga y = -7 tidak memenuhi. Jika y = 8, maka Karena batas bawah dari variabel acak X adalah 2 dan batas atasnya adalah n, maka n > 2. Sehingga n = -4 tidaklah memenuhi. Maka n = 4.

Dari soal di atas dapat diketahui bahwa batas bawah dari variabel acak X adalah 2 dan batas atasnya adalah n. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 2 less than X less than n close parentheses end cell equals 1 row cell integral subscript 2 superscript n f open parentheses x close parentheses d x end cell equals 1 row cell integral subscript 2 superscript n fraction numerator x open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator 54 end fraction d x end cell equals 1 row cell integral subscript 2 superscript n fraction numerator x open parentheses x squared minus 1 close parentheses over denominator 54 end fraction d x end cell equals 1 row cell integral subscript 2 superscript n fraction numerator x cubed minus x over denominator 54 end fraction d x end cell equals 1 row cell 1 over 54 integral subscript 2 superscript n open parentheses x cubed minus x close parentheses d x end cell equals 1 row cell integral subscript 2 superscript n open parentheses x cubed minus x close parentheses d x end cell equals 54 row cell open 1 fourth x to the power of 4 minus 1 half x squared close square brackets subscript 2 superscript n end cell equals 54 row cell open parentheses 1 fourth n to the power of 4 minus 1 half n squared close parentheses minus open parentheses 1 fourth open parentheses 2 close parentheses to the power of 4 minus 1 half open parentheses 2 close parentheses squared close parentheses end cell equals 54 row cell 1 fourth n to the power of 4 minus 1 half n squared minus open parentheses 4 minus 2 close parentheses end cell equals 54 row cell 1 fourth n to the power of 4 minus 1 half n squared minus 2 end cell equals 54 row cell 1 fourth n to the power of 4 minus 1 half n squared end cell equals 56 end table end style

Misalkan begin mathsize 14px style y equals 1 half n squared end style, maka begin mathsize 14px style y squared equals open parentheses 1 half n squared close parentheses squared equals 1 fourth n to the power of 4 end style. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus y end cell equals 56 row cell y squared minus y minus 56 end cell equals 0 row cell open parentheses y plus 7 close parentheses open parentheses y minus 8 close parentheses end cell equals 0 row y equals cell negative 7 text  atau  end text y equals 8 end cell end table end style

Jika y = -7, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 7 end cell row cell 1 half n squared end cell equals cell negative 7 end cell row cell n squared end cell equals cell negative 14 end cell end table end style

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat tidak mungkin memiliki nilai yang negatif. Sehingga y = -7 tidak memenuhi.

Jika y = 8, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 8 row cell 1 half n squared end cell equals 8 row cell n squared end cell equals 16 row n equals cell plus-or-minus 4 end cell end table end style

Karena batas bawah dari variabel acak X adalah 2 dan batas atasnya adalah n, maka n > 2. Sehingga n = -4 tidaklah memenuhi.
Maka n = 4.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui X adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara 1 dan 5. Jika fungsi kepadatan dari X adalah , maka k = ....

28

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia