Pertanyaan

Diketahui a dan b vektor-vektor pada bidang datar sehingga a tegak lurus a + b . Jika ∣ ∣ a ∣ ∣ : ∣ ∣ b ∣ ∣ = 1 : 2 , maka besar sudut antara adalah ....

Diketahui $a dan b$ vektor-vektor pada bidang datar sehingga $a$ tegak lurus $a + b$ . Jika $∣ ∣ a ∣ ∣ : ∣ ∣ b ∣ ∣ = 1 : 2$ , maka besar sudut antara adalah ....

30°
45°
60°
120°
150°

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Karena tegak lurus , maka : Sehingga . Perhatikan bahwa . Sehingga Jika , maka . Sehingga keduanya merupakan vektor dengan panjang 0. Untuk kasus ini tidak mungkin dicari besar sudut antara . Sehingga haruslah . Maka Karena , maka Pada pilihan jawaban diketahui nilai-nilai sudut berada di kuadran I atau II. Karena , maka . Sehingga besar sudut antara adalah 120°. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Karena tegak lurus , maka :

Sehingga .

Perhatikan bahwa . Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator open vertical bar straight a with rightwards arrow on top close vertical bar over denominator open vertical bar straight b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell 2 open vertical bar straight a with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell open vertical bar straight b with rightwards arrow on top close vertical bar end cell end table end style$

Jika , maka . Sehingga keduanya merupakan vektor dengan panjang 0. Untuk kasus ini tidak mungkin dicari besar sudut antara . Sehingga haruslah .

Maka

Karena , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus 2 space cos space straight alpha end cell equals 0 row cell 2 space cos space straight alpha end cell equals cell negative 1 end cell row cell cos space straight alpha end cell equals cell negative 1 half end cell end table end style

Pada pilihan jawaban diketahui nilai-nilai sudut berada di kuadran I atau II.

Karena , maka .

Sehingga besar sudut antara adalah 120°.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.