Pertanyaan

Diketahui vektor a = ( − 3 4 ) , vektor b = ( 2 3 ) , dan vektor c = ( − 1 2 ) . Tentukan: a. ∣ ∣ a ∣ ∣ , ∣ ∣ b ∣ ∣ , dan ∣ ∣ c ∣ ∣ , serta b. vektor satuan dari vektor a , vektor b , dan vektor c .

Diketahui vektor $a = (- 3 4)$ , vektor $b = (23)$ , dan vektor $c = (- 1 2)$ . Tentukan:

a. $∣ ∣ a ∣ ∣$ , $∣ ∣ b ∣ ∣$ , dan $∣ ∣ c ∣ ∣$ , serta

b. vektor satuan dari vektor $a$ , vektor $b$ , dan vektor $c$ .

TP

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

vektor satuan dari a adalah e = ( 5 − 3 5 4 ) , vektor satuan dari b adalah e = ( 13 2 13 13 3 13 ) , dan vektor satuan dari c adalah e = ( − 5 5 5 2 5 ) .

vektor satuan dari

a

adalah

e = (\frac{- 3}{5} \frac{4}{5})

, vektor satuan dari

b

adalah

e = (\frac{2 13}{13} \frac{3 13}{13})

, dan vektor satuan dari

c

adalah

e = (- \frac{5}{5} \frac{2 5}{5})

.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah ∣ a ∣ = 5 , ∣ b ∣ = 13 , dan ∣ c ∣ = 5 sertavektor satuan dari a adalah e = ( 5 − 3 5 4 ) , vektor satuan dari b adalah e = ( 13 2 13 13 3 13 ) , dan vektor satuan dari c adalah e = ( − 5 5 5 2 5 ) . Ingat vektor satuan dalam bidang. Vektor satuan dari vektor a dilambangkan dengan e (dibaca: topi). Vektor e searah dengan vektor a dan panjangnya sama dengan satu satuan. Misalkan vektor a = ( x y ) . Vektor satuan dari a ditentukan dengan rumus: e = ∣ a ∣ a dengan ∣ ∣ a ∣ ∣ = x 2 + y 2 Diketahui: Vektor a = ( − 3 4 ) Vektor b = ( 2 3 ) Vektor c = ( − 1 2 ) a. Panjang vektor a : ∣ ∣ a ∣ ∣ = = = = = x 2 + y 2 ( − 3 ) 2 + 4 2 9 + 16 25 5 Panjang vektor b ∣ ∣ b ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 2 2 + 3 2 4 + 9 13 Panjang vektor c ∣ ∣ c ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 ( − 1 ) 2 + 2 2 1 + 4 5 Sehingga ∣ ∣ a ∣ ∣ = 5 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 13 , dan ∣ ∣ c ∣ ∣ = 5 b. Vektor satuan dari a yaitu: e = = = = ∣ a ∣ a 5 ( − 3 4 ) 5 1 ( − 3 4 ) ( 5 − 3 5 4 ) Vektor satuan dari b yaitu: e = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ b 13 ( 2 3 ) 13 1 ( 2 3 ) ( 13 2 × 13 13 13 3 × 13 13 ) ( 13 2 13 13 3 13 ) Vektor satuan dari c yaitu: e = = = = = ∣ c ∣ c 5 ( − 1 2 ) 5 1 ( − 1 2 ) ( − 5 1 × 5 5 5 2 × 5 5 ) ( − 5 5 5 2 5 ) Dengan demikian vektor satuan dari a adalah e = ( 5 − 3 5 4 ) , vektor satuan dari b adalah e = ( 13 2 13 13 3 13 ) , dan vektor satuan dari c adalah e = ( − 5 5 5 2 5 ) .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $∣ a ∣ = 5$ , $∣ b ∣ = 13$ , dan $∣ c ∣ = 5$ serta vektor satuan dari $a$ adalah $e = (\frac{- 3}{5} \frac{4}{5})$ , vektor satuan dari $b$ adalah $e = (\frac{2 13}{13} \frac{3 13}{13})$ , dan vektor satuan dari $c$ adalah $e = (- \frac{5}{5} \frac{2 5}{5})$ .

Ingat vektor satuan dalam bidang. Vektor satuan dari vektor $a$ dilambangkan dengan $e$ (dibaca: $e$ topi). Vektor $e$ searah dengan vektor $a$ dan panjangnya sama dengan satu satuan. Misalkan vektor $a = (x y)$ . Vektor satuan dari $a$ ditentukan dengan rumus:

$e = \frac{a}{∣ a ∣}$

dengan $∣ ∣ a ∣ ∣ = x^{2} + y^{2}$

Diketahui:

Vektor $a = (- 3 4)$
Vektor $b = (23)$
Vektor $c = (- 1 2)$

a. Panjang vektor $a$ :

$∣ ∣ a ∣ ∣ = = = = = x^{2} + y^{2} (- 3)^{2} + 4^{2} 9 + 16 255$

Panjang vektor $b$

$∣ ∣ b ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} 2^{2} + 3^{2} 4 + 9 13$

Panjang vektor $c$

$∣ ∣ c ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} (- 1)^{2} + 2^{2} 1 + 4 5$

Sehingga $∣ ∣ a ∣ ∣ = 5$ , $∣ ∣ b ∣ ∣ = 13$ , dan $∣ ∣ c ∣ ∣ = 5$

b. Vektor satuan dari $a$ yaitu:

$e = = = = \frac{a}{∣ a ∣} \frac{( - 3 4 )}{5} \frac{1}{5} (- 3 4) (\frac{- 3}{5} \frac{4}{5})$

Vektor satuan dari $b$ yaitu:

$e = = = = = \frac{b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{( 2 3 )}{13} \frac{1}{13} (23) (\frac{2}{13} \times \frac{13}{13} \frac{3}{13} \times \frac{13}{13}) (\frac{2 13}{13} \frac{3 13}{13})$

Vektor satuan dari $c$ yaitu:

$e = = = = = \frac{c}{∣ c ∣} \frac{( - 1 2 )}{5} \frac{1}{5} (- 1 2) (- \frac{1}{5} \times \frac{5}{5} \frac{2}{5} \times \frac{5}{5}) (- \frac{5}{5} \frac{2 5}{5})$

Dengan demikian vektor satuan dari $a$ adalah $e = (\frac{- 3}{5} \frac{4}{5})$ , vektor satuan dari $b$ adalah $e = (\frac{2 13}{13} \frac{3 13}{13})$ , dan vektor satuan dari $c$ adalah $e = (- \frac{5}{5} \frac{2 5}{5})$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

82

4.7 (4 rating)

NN

Nabila Nur Fauziah

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Misalkan P = 8 i + 15 j . a. Carilah ∣ ∣ P ∣ ∣ b. Tunjukkan bahwa ∣ ∣ P ∣ ∣ P adalah vektor satuan.

2

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor p = ( 12 5 ) , vektor q = ( 7 3 ) , dan vektor r = p + q . Tentukan: c. vektor satuan dari vektor p , vektor q , dan vektor r .

2

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor a = 2 i − 3 j , b = − 4 i − j , dan c = − i + 2 j . Nyatakan setiap vektor berikut kedalam vektor satuan i dan j dan tentukan besarnya. c. 2 a − b + 3 c

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor a = 2 i − 3 j , b = − 4 i − j , dan c = − i + 2 j . Nyatakan setiap vektor berikut kedalam vektor satuan i dan j dan tentukan besarnya. b. 2 a + b − 3 c

2

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui k = 15 i + 8 j , carilah a. ∣ ∣ k ∣ ∣ b. k (vektor satuan)

1

5.0

Jawaban terverifikasi