Diketahui vektor p=(125), vektor q=(73), dan vektor r=p+q. Tentukan: c. vektor satuan dari vektor p, vektor q, dan vektor r.

Pertanyaan

Diketahui vektor $\overrightarrow p=\begin{pmatrix}12\\5\end{pmatrix}$ , vektor $\overrightarrow q=\begin{pmatrix}\sqrt7\\3\end{pmatrix}$ , dan vektor $\overrightarrow r=\overrightarrow p+\overrightarrow q$ . Tentukan:

c. vektor satuan dari vektor $\overrightarrow p$ , vektor $\overrightarrow q$ , dan vektor $\overrightarrow r$ .

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

vektor satuan dari $\overrightarrow p$ adalah $\begin{pmatrix}\frac{12}{13}\\\frac5{13}\end{pmatrix}$ , vektor satuan dari $\overrightarrow q$ adalah $open parentheses table row cell fraction numerator square root of 7 over denominator 4 end fraction end cell row cell 3 over 4 end cell end table close parentheses$ , dan vektor satuan dari $\overrightarrow r$ adalah $fraction numerator 1 over denominator square root of 215 plus 24 square root of 7 end root end fraction open parentheses table row cell 12 plus square root of 7 end cell row 8 end table close parentheses$

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut, yaitu vektor satuan dari $\overrightarrow p$ adalah $\begin{pmatrix}\frac{12}{13}\\\frac5{13}\end{pmatrix}$ , vektor satuan dari $\overrightarrow q$ adalah $open parentheses table row cell fraction numerator square root of 7 over denominator 4 end fraction end cell row cell 3 over 4 end cell end table close parentheses$ , dan vektor satuan dari $\overrightarrow r$ adalah $fraction numerator 1 over denominator square root of 215 plus 24 square root of 7 end root end fraction open parentheses table row cell 12 plus square root of 7 end cell row 8 end table close parentheses$ .

Misalkan vektor $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ . Vektor satuan dari $\overrightarrow a$ ditentukan dengan rumus:

$e with hat on top equals fraction numerator a with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction equals fraction numerator 1 over denominator square root of x squared plus y squared end root end fraction open parentheses table row x row y end table close parentheses$

Misalkan diketahui vektor $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}$ dan vektor $\overrightarrow b=\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}$ . Jika $\overrightarrow c=\overrightarrow a+\overrightarrow b$ , maka vektor $\overrightarrow c$ ditentukan oleh:

$\overrightarrow c=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_a+x_b\\y_a+y_b\end{pmatrix}$

Vektor satuan dari vektor $\overrightarrow p=\begin{pmatrix}12\\5\end{pmatrix}$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell e with hat on top end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 12 squared plus 5 squared end root end fraction open parentheses table row 12 row 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 144 plus 25 end root end fraction open parentheses table row 12 row 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 169 end fraction open parentheses table row 12 row 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 13 open parentheses table row 12 row 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 12 over 13 end cell row cell 5 over 13 end cell end table close parentheses end cell end table$

Vektor satuan dari vektor $\overrightarrow q=\begin{pmatrix}\sqrt7\\3\end{pmatrix}$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell e with hat on top end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of open parentheses square root of 7 close parentheses squared plus 3 squared end root end fraction open parentheses table row cell square root of 7 end cell row 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus 9 end root end fraction open parentheses table row cell square root of 7 end cell row 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 16 end fraction open parentheses table row cell square root of 7 end cell row 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses table row cell square root of 7 end cell row 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell fraction numerator square root of 7 over denominator 4 end fraction end cell row cell 3 over 4 end cell end table close parentheses end cell end table$

Vektor $\overrightarrow r$ adalah sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow r&=&\overrightarrow p+\overrightarrow q\\&=&\begin{pmatrix}12\\5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\sqrt7\\3\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}12+\sqrt7\\8\end{pmatrix}\end{array}$

Vektor satuan dari vektor $\overrightarrow r$ , yaitu:

Dengan demikian, vektor satuan dari $\overrightarrow p$ adalah $\begin{pmatrix}\frac{12}{13}\\\frac5{13}\end{pmatrix}$ , vektor satuan dari $\overrightarrow q$ adalah $open parentheses table row cell fraction numerator square root of 7 over denominator 4 end fraction end cell row cell 3 over 4 end cell end table close parentheses$ , dan vektor satuan dari $\overrightarrow r$ adalah $fraction numerator 1 over denominator square root of 215 plus 24 square root of 7 end root end fraction open parentheses table row cell 12 plus square root of 7 end cell row 8 end table close parentheses$

4.8 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor p=(125), vektor q=(73), dan vektor r=p+q. Tentukan: b. panjang dari vektor p, vektor q, dan vektor r.

4.1

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor p=(6−4). Tentukan vektor satuan dari vektor p.

300

3.3

Jawaban terverifikasi

Vektor i adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu X positif dan vektor j adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu Y positif. a. Jelaskan mengapa vektor i+j bukan merupakan vektor satuan. ...

429

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan P=8i+15j. a. Carilah ∣∣P∣∣ b. Tunjukkan bahwa ∣∣P∣∣P adalah vektor satuan.

1rb+

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor a=2i−3j, b=−4i−j, dan c=−i+2j. Nyatakan setiap vektor berikut kedalam vektor satuan i dan j dan tentukan besarnya. a. a+b+c

4.0

Jawaban terverifikasi