Misalkan P=8i+15j. a. Carilah ∣∣P∣∣ b. Tunjukkan bahwa ∣∣P∣∣P adalah vektor satuan.

Pertanyaan

Misalkan $\overrightarrow P=8\widehat i+15\widehat j$ .

a. Carilah $\left|\overrightarrow P\right|$

b. Tunjukkan bahwa $fraction numerator P with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar P with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$ adalah vektor satuan.

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa vektor $fraction numerator p with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$ adalah vektor satuan.

Pembahasan

Panjang vektor $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$\left|\overrightarrow a\right|=\sqrt{x^2+y^2}$

Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya $1$ satuan. Vektor satuan yang searah dengan vektor $\overrightarrow a$ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$a with hat on top equals fraction numerator a with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Pada soal di atas, misalkan $\overrightarrow p=8\widehat i+15\widehat j$ atau dapat dinyatakan dalam bentuk $\overrightarrow p=\begin{pmatrix}8\\15\end{pmatrix}$ .

a. Panjang vektor tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow p\right|&=&\sqrt{x^2+y^2}\\&=&\sqrt{8^2+15^2}\\&=&\sqrt{64+225}\\&=&\sqrt{289}\\&=&17\end{array}$

Dengan demikian, diperoleh $\left|\overrightarrow p\right|=17$

b. Akan ditunjukkan bahwa $fraction numerator p with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$ adalah vektor satuan.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator p with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction times p with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell 1 over 17 open parentheses table row 8 row 15 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 8 over 17 end cell row cell 15 over 17 end cell end table close parentheses end cell end table$

Panjang vektor $fraction numerator p with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator p with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar end cell equals cell square root of open parentheses 8 over 17 close parentheses squared plus open parentheses 15 over 17 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 over 289 plus 225 over 289 end root end cell row blank equals cell square root of 289 over 289 end root end cell row blank equals cell square root of 1 end cell row blank equals 1 end table$

Karena vektor tersebut panjangnya $1$ satuan sehingga merupakan vektor satuan.

Dengan demikian, terbukti bahwa vektor $fraction numerator p with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$ adalah vektor satuan.

1rb+

4.6 (8 rating)

Mas Rori

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor d=6i−8j, tentukan vektor satuan dari vektor d.

129

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor i adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu X positif dan vektor j adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu Y positif. a. Jelaskan mengapa vektor i+j bukan merupakan vektor satuan. ...

437

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor p=(6−4). Tentukan vektor satuan dari vektor p.

303

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor , , dan . Vektor satuan yang searah dengan a−2b+c adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik koordinat A(4,8) dan B(7,2). Tentukan vektor satuan pada arah AB.

1.0