Misalkan P = 8 i + 15 j ​ . a. Carilah ∣ ∣ ​ P ∣ ∣ ​ b. Tunjukkan bahwa ∣ ∣ ​ P ∣ ∣ ​ P ​ adalah vektor satuan.

Pembahasan

Panjang vektor a = ( x y ​ ) dapat ditentukan dengan rumus berikut. ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya 1 satuan.Vektor satuan yang searah dengan vektor a dapat ditentukan dengan rumus berikut. a = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ a ​ Pada soal di atas, misalkan p ​ = 8 i + 15 j ​ atau dapat dinyatakan dalam bentuk p ​ = ( 8 15 ​ ) . a. Panjang vektor tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 ​ 8 2 + 1 5 2 ​ 64 + 225 ​ 289 ​ 17 ​ Dengan demikian, diperoleh ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ = 17 b. Akan ditunjukkan bahwa ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ p ​ ​ adalah vektor satuan. ∣ p ​ ∣ p ​ ​ ​ = = = ​ ∣ p ​ ∣ 1 ​ ⋅ p ​ 17 1 ​ ( 8 15 ​ ) ( 17 8 ​ 17 15 ​ ​ ) ​ Panjang vektor ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ p ​ ​ dapat ditentukan sebagai berikut. ∣ ∣ ​ ∣ p ​ ∣ p ​ ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = = ​ ( 17 8 ​ ) 2 + ( 17 15 ​ ) 2 ​ 289 64 ​ + 289 225 ​ ​ 289 289 ​ ​ 1 ​ 1 ​ Karena vektor tersebut panjangnya 1 satuan sehingga merupakan vektor satuan. Dengan demikian, terbukti bahwavektor ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ p ​ ​ adalah vektor satuan.