Pertanyaan

Diketahui vektor a ⇀ = ⎝ ⎛ 4 4 − 2 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ , dan vektor c = ⎝ ⎛ 2 5 4 ⎠ ⎞ . Hitunglah ∣ ∣ a + b − c ∣ ∣ .

Diketahui vektor $a ⇀ = ⎝ ⎛ 44 - 2 ⎠ ⎞$ , vektor $b = ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞$ , dan vektor $c = ⎝ ⎛ 254 ⎠ ⎞$ . Hitunglah $∣ ∣ a + b - c ∣ ∣$ .

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang vektor a + b − c adalah ∣ ∣ a + b − c ∣ ∣ = 59 satuan panjang.

panjang vektor

a + b - c

adalah

∣ ∣ a + b - c ∣ ∣ = 59

satuan panjang.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ∣ ∣ a + b − c ∣ ∣ = 59 satuan panjang. Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ . Penjumlahan dan pengurangan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. a ± b = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ ± ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x a ± x b y a ± y b z a ± z b ⎠ ⎞ Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ a ∣ ∣ = x a 2 + y a 2 + z a 2 Hasil dari a + b − c adalah sebagai berikut. a + b − c = ⎝ ⎛ 4 4 − 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 5 4 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 5 − 3 − 5 ⎠ ⎞ Diperoleh: ∣ ∣ a + b − c ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 5 2 + ( − 3 ) 2 + ( − 5 ) 2 25 + 9 + 25 59 Dengan demikian, panjang vektor a + b − c adalah ∣ ∣ a + b − c ∣ ∣ = 59 satuan panjang.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $∣ ∣ a + b - c ∣ ∣ = 59$ satuan panjang.

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞$ . Penjumlahan dan pengurangan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

$a \pm b = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ \pm ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{a} \pm x_{b} y_{a} \pm y_{b} z_{a} \pm z_{b} ⎠ ⎞$

Panjang atau besar vektor $a$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{a}^{2} + y_{a}^{2} + z_{a}^{2}$

Hasil dari $a + b - c$ adalah sebagai berikut.

$a + b - c = ⎝ ⎛ 44 - 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 254 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 5 - 3 - 5 ⎠ ⎞$

Diperoleh:

$∣ ∣ a + b - c ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 5^{2} + (- 3)^{2} + (- 5)^{2} 25 + 9 + 25 59$

Dengan demikian, panjang vektor $a + b - c$ adalah $∣ ∣ a + b - c ∣ ∣ = 59$ satuan panjang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . a. Tentukanlah vektor w . b. Hitunglah panjang vektor u ,...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua vektor u = ( − 2 7 ) dan v = ( 6 2 ) , tentukan! b. u + 2 v c. 3 u − 2 v

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik koordinat A ( − 4 , − 1 ) , B ( − 6 , 2 ) , C ( 3 , − 2 ) , dan D ( 7 , 4 ) . Tentukan hasil dari: d. AB − BC + CD e. AB − BC − CD

5.0

Jawaban terverifikasi