Pertanyaan

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + b + c + d . b. Tentukan panjang vektor p . c. Tentukan vektor satuan darivektor p .

Diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ 23 - 5 ⎠ ⎞$ , vektor $b = ⎝ ⎛ - 5 13 ⎠ ⎞$ , vektor $c = ⎝ ⎛ 1 - 2 4 ⎠ ⎞$ , dan vektor $d = ⎝ ⎛ 43 - 2 ⎠ ⎞$ .

a. Tentukanlah vektor $p$ , jika $p = a + b + c + d$ .

b. Tentukan panjang vektor $p$ .

c. Tentukan vektor satuan dari vektor $p$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

05

:

12

:

24

Klaim

EL

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh vektor p = ⎝ ⎛ 2 5 0 ⎠ ⎞ , ∣ ∣ p ∣ ∣ = 29 , dan e = ⎝ ⎛ 29 2 29 29 5 29 0 ⎠ ⎞

diperoleh vektor

p = ⎝ ⎛ 250 ⎠ ⎞

,

∣ ∣ p ∣ ∣ = 29

, dan

e = ⎝ ⎛ \frac{2}{29} 29 \frac{5}{29} 29 0 ⎠ ⎞

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan masing-masing tersebut adalah sebagai berikut. a. Vektor b. c. Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ . Penjumlahandua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. a + b = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x a + x b y a + y b z a + z b ⎠ ⎞ Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ a ∣ ∣ = x a 2 + y a 2 + z a 2 Vektor satuan dari a , dilambangkan dengan e , ditentukan dengan rumus: e = ∣ ∣ a ∣ ∣ a = x a 2 + y a 2 + z a 2 1 ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ a. Vektor p dapat ditentukan sebagai berikut. p = = = a + b + c + d ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 5 0 ⎠ ⎞ b. Panjang vektor p adalah sebagai berikut. ∣ ∣ p ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 2 2 + 5 2 + 0 2 4 + 25 + 0 29 c. Vektor satuan dari vektor p dapat ditentukan sebagai berikut. e = = = = ∣ p ∣ p 29 1 ⎝ ⎛ 2 5 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 29 2 29 5 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 29 2 29 29 5 29 0 ⎠ ⎞ Dengan demikian, diperoleh vektor p = ⎝ ⎛ 2 5 0 ⎠ ⎞ , ∣ ∣ p ∣ ∣ = 29 , dan e = ⎝ ⎛ 29 2 29 29 5 29 0 ⎠ ⎞

Jawaban yang benar untuk pertanyaan masing-masing tersebut adalah sebagai berikut.

a. Vektor

b.

c.

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞$ . Penjumlahan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

$a + b = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{a} + x_{b} y_{a} + y_{b} z_{a} + z_{b} ⎠ ⎞$

Panjang atau besar vektor $a$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{a}^{2} + y_{a}^{2} + z_{a}^{2}$

Vektor satuan dari $a$ , dilambangkan dengan $e$ , ditentukan dengan rumus:

$e = \frac{a}{∣ ∣ a ∣ ∣} = \frac{1}{x _{a}^{2} + y _{a}^{2} + z _{a}^{2}} ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$

a. Vektor $p$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$p = = = a + b + c + d ⎝ ⎛ 23 - 5 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ - 5 13 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 1 - 2 4 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 43 - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 250 ⎠ ⎞$

b. Panjang vektor $p$ adalah sebagai berikut.

$∣ ∣ p ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 2^{2} + 5^{2} + 0^{2} 4 + 25 + 0 29$

c. Vektor satuan dari vektor $p$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$e = = = = \frac{p}{∣ p ∣} \frac{1}{29} ⎝ ⎛ 250 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{2}{29} \frac{5}{29} 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{2}{29} 29 \frac{5}{29} 29 0 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, diperoleh vektor $p = ⎝ ⎛ 250 ⎠ ⎞$ , $∣ ∣ p ∣ ∣ = 29$ , dan $e = ⎝ ⎛ \frac{2}{29} 29 \frac{5}{29} 29 0 ⎠ ⎞$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 2 − 3 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor a sama dengan panjang vektor b . a. Tentukan nilai-nilai x...

2

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 2 − 3 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor a sama dengan panjang vektor b . a. Tentukan nilai-nilai x...

2

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

2

3.3

Jawaban terverifikasi