Pertanyaan

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + b + c + d . b. Tentukan panjang vektor p . c. Tentukan vektor satuan darivektor p .

Diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ 23 - 5 ⎠ ⎞$ , vektor $b = ⎝ ⎛ - 5 13 ⎠ ⎞$ , vektor $c = ⎝ ⎛ 1 - 2 4 ⎠ ⎞$ , dan vektor $d = ⎝ ⎛ 43 - 2 ⎠ ⎞$ .

a. Tentukanlah vektor $p$ , jika $p = a + b + c + d$ .

b. Tentukan panjang vektor $p$ .

c. Tentukan vektor satuan dari vektor $p$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

01

:

42

:

47

Klaim

EL

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh vektor p = ⎝ ⎛ 2 5 0 ⎠ ⎞ , ∣ ∣ p ∣ ∣ = 29 , dan e = ⎝ ⎛ 29 2 29 29 5 29 0 ⎠ ⎞

diperoleh vektor

p = ⎝ ⎛ 250 ⎠ ⎞

,

∣ ∣ p ∣ ∣ = 29

, dan

e = ⎝ ⎛ \frac{2}{29} 29 \frac{5}{29} 29 0 ⎠ ⎞

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan masing-masing tersebut adalah sebagai berikut. a. Vektor b. c. Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ . Penjumlahandua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. a + b = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x a + x b y a + y b z a + z b ⎠ ⎞ Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ a ∣ ∣ = x a 2 + y a 2 + z a 2 Vektor satuan dari a , dilambangkan dengan e , ditentukan dengan rumus: e = ∣ ∣ a ∣ ∣ a = x a 2 + y a 2 + z a 2 1 ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ a. Vektor p dapat ditentukan sebagai berikut. p = = = a + b + c + d ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 5 0 ⎠ ⎞ b. Panjang vektor p adalah sebagai berikut. ∣ ∣ p ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 2 2 + 5 2 + 0 2 4 + 25 + 0 29 c. Vektor satuan dari vektor p dapat ditentukan sebagai berikut. e = = = = ∣ p ∣ p 29 1 ⎝ ⎛ 2 5 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 29 2 29 5 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 29 2 29 29 5 29 0 ⎠ ⎞ Dengan demikian, diperoleh vektor p = ⎝ ⎛ 2 5 0 ⎠ ⎞ , ∣ ∣ p ∣ ∣ = 29 , dan e = ⎝ ⎛ 29 2 29 29 5 29 0 ⎠ ⎞

Jawaban yang benar untuk pertanyaan masing-masing tersebut adalah sebagai berikut.

a. Vektor

b.

c.

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞$ . Penjumlahan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

$a + b = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{a} + x_{b} y_{a} + y_{b} z_{a} + z_{b} ⎠ ⎞$

Panjang atau besar vektor $a$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{a}^{2} + y_{a}^{2} + z_{a}^{2}$

Vektor satuan dari $a$ , dilambangkan dengan $e$ , ditentukan dengan rumus:

$e = \frac{a}{∣ ∣ a ∣ ∣} = \frac{1}{x _{a}^{2} + y _{a}^{2} + z _{a}^{2}} ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$

a. Vektor $p$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$p = = = a + b + c + d ⎝ ⎛ 23 - 5 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ - 5 13 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 1 - 2 4 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 43 - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 250 ⎠ ⎞$

b. Panjang vektor $p$ adalah sebagai berikut.

$∣ ∣ p ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 2^{2} + 5^{2} + 0^{2} 4 + 25 + 0 29$

c. Vektor satuan dari vektor $p$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$e = = = = \frac{p}{∣ p ∣} \frac{1}{29} ⎝ ⎛ 250 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{2}{29} \frac{5}{29} 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{2}{29} 29 \frac{5}{29} 29 0 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, diperoleh vektor $p = ⎝ ⎛ 250 ⎠ ⎞$ , $∣ ∣ p ∣ ∣ = 29$ , dan $e = ⎝ ⎛ \frac{2}{29} 29 \frac{5}{29} 29 0 ⎠ ⎞$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 2 − 3 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor a sama dengan panjang vektor b . a. Tentukan nilai-nilai x...

2

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 2 − 3 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor a sama dengan panjang vektor b . a. Tentukan nilai-nilai x...

2

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

2

3.3

Jawaban terverifikasi