Pertanyaan

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v , danvektor w .

Diketahui vektor $u = ⎝ ⎛ 24 - 5 ⎠ ⎞$ dan vektor $v = ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞$ . Vektor $w$ adalah resultan dari vektor $u$ dengan vektor $v$ .

c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor $u$ , vektor $v$ , dan vektor $w$ .

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

00

:

16

:

19

:

05

Klaim

EL

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh vektor satuan u adalah e = ⎝ ⎛ 3 5 2 3 5 4 − 3 5 5 ⎠ ⎞ , vektor satuan v adalah e = ⎝ ⎛ 14 1 14 2 14 3 ⎠ ⎞ , dan vektor satuan w adalah e = ⎝ ⎛ 7 3 7 6 − 7 2 ⎠ ⎞

diperoleh vektor satuan

u

adalah

e = ⎝ ⎛ \frac{2}{3 5} \frac{4}{3 5} - \frac{5}{3 5} ⎠ ⎞

, vektor satuan

v

adalah

e = ⎝ ⎛ \frac{1}{14} \frac{2}{14} \frac{3}{14} ⎠ ⎞

, dan vektor satuan

w

adalah

e = ⎝ ⎛ \frac{3}{7} \frac{6}{7} - \frac{2}{7} ⎠ ⎞

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut, yaituvektor satuan u → adalah , vektor satuan v → adalah , dan vektor satuan w → adalah Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ . Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ a ∣ ∣ = x a 2 + y a 2 + z a 2 Vektor satuan dari a , dilambangkan dengan e , ditentukan dengan rumus: e = ∣ ∣ a ∣ ∣ a = x a 2 + y a 2 + z a 2 1 ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ Vektor satuan dari vektor u dapat ditentukan sebagai berikut. ∣ ∣ u ∣ ∣ = = = = = x 2 + y 2 + z 2 2 2 + 4 2 + ( − 5 ) 2 4 + 16 + 25 45 3 5 Diperoleh vektor satuan: e = ∣ ∣ u ∣ ∣ u = 3 5 1 ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 5 2 3 5 4 − 3 5 5 ⎠ ⎞ Vektor satuan dari vektor v dapat ditentukansebagai berikut. ∣ ∣ v ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 1 2 + 2 2 + 3 2 1 + 4 + 9 14 Diperoleh vektor satuan: e = ∣ ∣ v ∣ ∣ v = 14 1 ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 14 1 14 2 14 3 ⎠ ⎞ Vektor w dapat ditentukansebagai berikut. w = u + v = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 6 − 2 ⎠ ⎞ ∣ ∣ w ∣ ∣ = = = = = x 2 + y 2 + z 2 3 2 + 6 2 + ( − 2 ) 2 9 + 36 + 4 49 7 Diperoleh vektor satuan: e = ∣ ∣ w ∣ ∣ w = 7 1 ⎝ ⎛ 3 6 − 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 7 3 7 6 − 7 2 ⎠ ⎞ Dengan demikian, diperoleh vektor satuan u adalah e = ⎝ ⎛ 3 5 2 3 5 4 − 3 5 5 ⎠ ⎞ , vektor satuan v adalah e = ⎝ ⎛ 14 1 14 2 14 3 ⎠ ⎞ , dan vektor satuan w adalah e = ⎝ ⎛ 7 3 7 6 − 7 2 ⎠ ⎞

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut, yaitu vektor satuan $u \to$ adalah , vektor satuan $v \to$ adalah , dan vektor satuan $w \to$ adalah

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ . Panjang atau besar vektor $a$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{a}^{2} + y_{a}^{2} + z_{a}^{2}$

Vektor satuan dari $a$ , dilambangkan dengan $e$ , ditentukan dengan rumus:

$e = \frac{a}{∣ ∣ a ∣ ∣} = \frac{1}{x _{a}^{2} + y _{a}^{2} + z _{a}^{2}} ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$

Vektor satuan dari vektor $u$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$∣ ∣ u ∣ ∣ = = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 2^{2} + 4^{2} + (- 5)^{2} 4 + 16 + 25 4535$

Diperoleh vektor satuan:

$e = \frac{u}{∣ ∣ u ∣ ∣} = \frac{1}{3 5} ⎝ ⎛ 24 - 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{2}{3 5} \frac{4}{3 5} - \frac{5}{3 5} ⎠ ⎞$

Vektor satuan dari vektor $v$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$∣ ∣ v ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} 1 + 4 + 9 14$

Diperoleh vektor satuan:

$e = \frac{v}{∣ ∣ v ∣ ∣} = \frac{1}{14} ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{1}{14} \frac{2}{14} \frac{3}{14} ⎠ ⎞$

Vektor $w$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$w = u + v = ⎝ ⎛ 24 - 5 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 36 - 2 ⎠ ⎞$

$∣ ∣ w ∣ ∣ = = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 3^{2} + 6^{2} + (- 2)^{2} 9 + 36 + 4 497$

Diperoleh vektor satuan:

$e = \frac{w}{∣ ∣ w ∣ ∣} = \frac{1}{7} ⎝ ⎛ 36 - 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{3}{7} \frac{6}{7} - \frac{2}{7} ⎠ ⎞$

Dengan demikian, diperoleh vektor satuan $u$ adalah $e = ⎝ ⎛ \frac{2}{3 5} \frac{4}{3 5} - \frac{5}{3 5} ⎠ ⎞$ , vektor satuan $v$ adalah $e = ⎝ ⎛ \frac{1}{14} \frac{2}{14} \frac{3}{14} ⎠ ⎞$ , dan vektor satuan $w$ adalah $e = ⎝ ⎛ \frac{3}{7} \frac{6}{7} - \frac{2}{7} ⎠ ⎞$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 2 − 3 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor a sama dengan panjang vektor b . a. Tentukan nilai-nilai x...

2

4.8

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 2 − 3 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor a sama dengan panjang vektor b . a. Tentukan nilai-nilai x...

2

4.8

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

2

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ ​ 2 4 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor v = ⎝ ⎛ ​ 1 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v , danvektor w .

Jawaban

diperoleh vektor satuan u adalah e = ⎝ ⎛ ​ 3 5 ​ 2 ​ 3 5 ​ 4 ​ − 3 5 ​ 5 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ , vektor satuan v adalah e = ⎝ ⎛ ​ 14 ​ 1 ​ 14 ​ 2 ​ 14 ​ 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ , dan vektor satuan w adalah e = ⎝ ⎛ ​ 7 3 ​ 7 6 ​ − 7 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v , danvektor w .

diperoleh vektor satuan u adalah e = ⎝ ⎛ 3 5 2 3 5 4 − 3 5 5 ⎠ ⎞ , vektor satuan v adalah e = ⎝ ⎛ 14 1 14 2 14 3 ⎠ ⎞ , dan vektor satuan w adalah e = ⎝ ⎛ 7 3 7 6 − 7 2 ⎠ ⎞