Pertanyaan

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v , danvektor w .

Diketahui vektor $u = ⎝ ⎛ 24 - 5 ⎠ ⎞$ dan vektor $v = ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞$ . Vektor $w$ adalah resultan dari vektor $u$ dengan vektor $v$ .

c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor $u$ , vektor $v$ , dan vektor $w$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

01

:

09

:

56

Klaim

EL

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh vektor satuan u adalah e = ⎝ ⎛ 3 5 2 3 5 4 − 3 5 5 ⎠ ⎞ , vektor satuan v adalah e = ⎝ ⎛ 14 1 14 2 14 3 ⎠ ⎞ , dan vektor satuan w adalah e = ⎝ ⎛ 7 3 7 6 − 7 2 ⎠ ⎞

diperoleh vektor satuan

u

adalah

e = ⎝ ⎛ \frac{2}{3 5} \frac{4}{3 5} - \frac{5}{3 5} ⎠ ⎞

, vektor satuan

v

adalah

e = ⎝ ⎛ \frac{1}{14} \frac{2}{14} \frac{3}{14} ⎠ ⎞

, dan vektor satuan

w

adalah

e = ⎝ ⎛ \frac{3}{7} \frac{6}{7} - \frac{2}{7} ⎠ ⎞

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut, yaituvektor satuan u → adalah , vektor satuan v → adalah , dan vektor satuan w → adalah Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ . Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ a ∣ ∣ = x a 2 + y a 2 + z a 2 Vektor satuan dari a , dilambangkan dengan e , ditentukan dengan rumus: e = ∣ ∣ a ∣ ∣ a = x a 2 + y a 2 + z a 2 1 ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ Vektor satuan dari vektor u dapat ditentukan sebagai berikut. ∣ ∣ u ∣ ∣ = = = = = x 2 + y 2 + z 2 2 2 + 4 2 + ( − 5 ) 2 4 + 16 + 25 45 3 5 Diperoleh vektor satuan: e = ∣ ∣ u ∣ ∣ u = 3 5 1 ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 5 2 3 5 4 − 3 5 5 ⎠ ⎞ Vektor satuan dari vektor v dapat ditentukansebagai berikut. ∣ ∣ v ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 1 2 + 2 2 + 3 2 1 + 4 + 9 14 Diperoleh vektor satuan: e = ∣ ∣ v ∣ ∣ v = 14 1 ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 14 1 14 2 14 3 ⎠ ⎞ Vektor w dapat ditentukansebagai berikut. w = u + v = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 6 − 2 ⎠ ⎞ ∣ ∣ w ∣ ∣ = = = = = x 2 + y 2 + z 2 3 2 + 6 2 + ( − 2 ) 2 9 + 36 + 4 49 7 Diperoleh vektor satuan: e = ∣ ∣ w ∣ ∣ w = 7 1 ⎝ ⎛ 3 6 − 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 7 3 7 6 − 7 2 ⎠ ⎞ Dengan demikian, diperoleh vektor satuan u adalah e = ⎝ ⎛ 3 5 2 3 5 4 − 3 5 5 ⎠ ⎞ , vektor satuan v adalah e = ⎝ ⎛ 14 1 14 2 14 3 ⎠ ⎞ , dan vektor satuan w adalah e = ⎝ ⎛ 7 3 7 6 − 7 2 ⎠ ⎞

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut, yaitu vektor satuan $u \to$ adalah , vektor satuan $v \to$ adalah , dan vektor satuan $w \to$ adalah

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ . Panjang atau besar vektor $a$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{a}^{2} + y_{a}^{2} + z_{a}^{2}$

Vektor satuan dari $a$ , dilambangkan dengan $e$ , ditentukan dengan rumus:

$e = \frac{a}{∣ ∣ a ∣ ∣} = \frac{1}{x _{a}^{2} + y _{a}^{2} + z _{a}^{2}} ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$

Vektor satuan dari vektor $u$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$∣ ∣ u ∣ ∣ = = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 2^{2} + 4^{2} + (- 5)^{2} 4 + 16 + 25 4535$

Diperoleh vektor satuan:

$e = \frac{u}{∣ ∣ u ∣ ∣} = \frac{1}{3 5} ⎝ ⎛ 24 - 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{2}{3 5} \frac{4}{3 5} - \frac{5}{3 5} ⎠ ⎞$

Vektor satuan dari vektor $v$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$∣ ∣ v ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} 1 + 4 + 9 14$

Diperoleh vektor satuan:

$e = \frac{v}{∣ ∣ v ∣ ∣} = \frac{1}{14} ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{1}{14} \frac{2}{14} \frac{3}{14} ⎠ ⎞$

Vektor $w$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$w = u + v = ⎝ ⎛ 24 - 5 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 36 - 2 ⎠ ⎞$

$∣ ∣ w ∣ ∣ = = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 3^{2} + 6^{2} + (- 2)^{2} 9 + 36 + 4 497$

Diperoleh vektor satuan:

$e = \frac{w}{∣ ∣ w ∣ ∣} = \frac{1}{7} ⎝ ⎛ 36 - 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{3}{7} \frac{6}{7} - \frac{2}{7} ⎠ ⎞$

Dengan demikian, diperoleh vektor satuan $u$ adalah $e = ⎝ ⎛ \frac{2}{3 5} \frac{4}{3 5} - \frac{5}{3 5} ⎠ ⎞$ , vektor satuan $v$ adalah $e = ⎝ ⎛ \frac{1}{14} \frac{2}{14} \frac{3}{14} ⎠ ⎞$ , dan vektor satuan $w$ adalah $e = ⎝ ⎛ \frac{3}{7} \frac{6}{7} - \frac{2}{7} ⎠ ⎞$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 2 − 3 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor a sama dengan panjang vektor b . a. Tentukan nilai-nilai x...

2

4.8

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 2 − 3 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor a sama dengan panjang vektor b . a. Tentukan nilai-nilai x...

2

4.8

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

2

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ ​ 2 4 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor v = ⎝ ⎛ ​ 1 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v , danvektor w .

Jawaban

diperoleh vektor satuan u adalah e = ⎝ ⎛ ​ 3 5 ​ 2 ​ 3 5 ​ 4 ​ − 3 5 ​ 5 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ , vektor satuan v adalah e = ⎝ ⎛ ​ 14 ​ 1 ​ 14 ​ 2 ​ 14 ​ 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ , dan vektor satuan w adalah e = ⎝ ⎛ ​ 7 3 ​ 7 6 ​ − 7 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v , danvektor w .

diperoleh vektor satuan u adalah e = ⎝ ⎛ 3 5 2 3 5 4 − 3 5 5 ⎠ ⎞ , vektor satuan v adalah e = ⎝ ⎛ 14 1 14 2 14 3 ⎠ ⎞ , dan vektor satuan w adalah e = ⎝ ⎛ 7 3 7 6 − 7 2 ⎠ ⎞