Pertanyaan

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . a. Tentukanlah vektor w . b. Hitunglah panjang vektor u , panjang vektor v , dan panjang vektor w .

Diketahui vektor $u = ⎝ ⎛ 24 - 5 ⎠ ⎞$ dan vektor $v = ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞$ . Vektor $w$ adalah resultan dari vektor $u$ dengan vektor $v$ .

a. Tentukanlah vektor $w$ .

b. Hitunglah panjang vektor $u$ , panjang vektor $v$ , dan panjang vektor $w$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

05

:

18

:

14

Klaim

EL

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh vektor w = ⎝ ⎛ 3 6 − 2 ⎠ ⎞ dan panjang vektor ∣ ∣ u ∣ ∣ = 3 5 , ∣ ∣ v ∣ ∣ = 14 , dan ∣ ∣ w ∣ ∣ = 7 .

diperoleh vektor

w = ⎝ ⎛ 36 - 2 ⎠ ⎞

dan panjang vektor

∣ ∣ u ∣ ∣ = 35

,

∣ ∣ v ∣ ∣ = 14

, dan

∣ ∣ w ∣ ∣ = 7

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a.Vektor b. Panjang vektor , , dan . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ . Penjumlahandua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. a + b = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x a + x b y a + y b z a + z b ⎠ ⎞ Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ a ∣ ∣ = x a 2 + y a 2 + z a 2 a. Vektor w dapat ditentukansebagai berikut. w = = = u + v ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 6 − 2 ⎠ ⎞ b. Panjang vektor u adalah sebagai berikut. ∣ ∣ u ∣ ∣ = = = = = x 2 + y 2 + z 2 2 2 + 4 2 + ( − 5 ) 2 4 + 16 + 25 45 3 5 Panjang vektor v adalah sebagai berikut. ∣ ∣ v ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 1 2 + 2 2 + 3 2 1 + 4 + 9 14 Panjang vektor v adalah sebagai berikut. ∣ ∣ w ∣ ∣ = = = = = x 2 + y 2 + z 2 3 2 + 6 2 + ( − 2 ) 2 9 + 36 + 4 49 7 Dengan demikian, diperoleh vektor w = ⎝ ⎛ 3 6 − 2 ⎠ ⎞ dan panjang vektor ∣ ∣ u ∣ ∣ = 3 5 , ∣ ∣ v ∣ ∣ = 14 , dan ∣ ∣ w ∣ ∣ = 7 .

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. Vektor

b. Panjang vektor , , dan .

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞$ . Penjumlahan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

$a + b = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{a} + x_{b} y_{a} + y_{b} z_{a} + z_{b} ⎠ ⎞$

Panjang atau besar vektor $a$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{a}^{2} + y_{a}^{2} + z_{a}^{2}$

a. Vektor $w$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$w = = = u + v ⎝ ⎛ 24 - 5 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 36 - 2 ⎠ ⎞$

b. Panjang vektor $u$ adalah sebagai berikut.

$∣ ∣ u ∣ ∣ = = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 2^{2} + 4^{2} + (- 5)^{2} 4 + 16 + 25 4535$

Panjang vektor $v$ adalah sebagai berikut.

$∣ ∣ v ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} 1 + 4 + 9 14$

Panjang vektor $v$ adalah sebagai berikut.

$∣ ∣ w ∣ ∣ = = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 3^{2} + 6^{2} + (- 2)^{2} 9 + 36 + 4 497$

Dengan demikian, diperoleh vektor $w = ⎝ ⎛ 36 - 2 ⎠ ⎞$ dan panjang vektor $∣ ∣ u ∣ ∣ = 35$ , $∣ ∣ v ∣ ∣ = 14$ , dan $∣ ∣ w ∣ ∣ = 7$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a ⇀ = ⎝ ⎛ 4 4 − 2 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ , dan vektor c = ⎝ ⎛ 2 5 4 ⎠ ⎞ . Hitunglah ∣ ∣ a + b − c ∣ ∣ .

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi