Diketahui dua vektor u=(−27) dan v=(62), tentukan! b. u+2v c. 3u−2v

Pertanyaan

Diketahui dua vektor $\overline u=\begin{pmatrix}-2\\7\end{pmatrix}$ dan $\overline v=\begin{pmatrix}6\\2\end{pmatrix}$ , tentukan!

b. $\overline u+2\overline v$

c. $3\overline u-2\overline v$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh $\begin{array}{rcl}\overrightarrow u+2\overrightarrow v&=&\begin{pmatrix}10\\11\end{pmatrix}\end{array}$ dan $\begin{array}{rcl}3\overrightarrow u-2\overrightarrow v&=&\begin{pmatrix}-18\\17\end{pmatrix}\end{array}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\begin{array}{rcl}\overrightarrow u+2\overrightarrow v&=&\begin{pmatrix}10\\11\end{pmatrix}\end{array}$ dan $\begin{array}{rcl}3\overrightarrow u-2\overrightarrow v&=&\begin{pmatrix}-18\\17\end{pmatrix}\end{array}$ .

Misalkan diketahui vektor $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}$ dan vektor $\overrightarrow b=\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}$ . Penjumlahan dan pengurangan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_a+x_b\\y_a+y_b\end{pmatrix}$

$\overrightarrow a-\overrightarrow b=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_a-x_b\\y_a-y_b\end{pmatrix}$

Misalkan $m$ adalah suatu skalar, hasil kali skalar $m$ dengan vektor $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}$ dapat ditentukan oleh rumus berikut.

$m\overrightarrow a=m\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}mx_a\\my_a\end{pmatrix}$

b. Hasil dari $\overrightarrow u+2\overrightarrow v$ adalah sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow u+2\overrightarrow v&=&\begin{pmatrix}-2\\7\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}6\\2\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-2\\7\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}12\\4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}10\\11\end{pmatrix}\end{array}$

c. Hasil dari $3\overrightarrow u-2\overrightarrow v$ adalah sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}3\overrightarrow u-2\overrightarrow v&=&3\begin{pmatrix}-2\\7\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}6\\2\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-6\\21\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}12\\4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-18\\17\end{pmatrix}\end{array}$

Dengan demikian, diperoleh $\begin{array}{rcl}\overrightarrow u+2\overrightarrow v&=&\begin{pmatrix}10\\11\end{pmatrix}\end{array}$ dan $\begin{array}{rcl}3\overrightarrow u-2\overrightarrow v&=&\begin{pmatrix}-18\\17\end{pmatrix}\end{array}$ .