Pertanyaan

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 1 − 2 2 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ , dan vektor c = ⎝ ⎛ − 2 4 3 ⎠ ⎞ . a. Hitunglah ∣ ∣ a ∣ ∣ , ∣ ∣ b ∣ ∣ , dan ∣ ∣ c ∣ ∣ . b. Tentukan vektor-vektor satuan dari vektor a , vektor b , dan vektor c .

Diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ 1 - 2 2 ⎠ ⎞$ , vektor $b = ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞$ , dan vektor $c = ⎝ ⎛ - 2 43 ⎠ ⎞$ .

a. Hitunglah $∣ ∣ a ∣ ∣$ , $∣ ∣ b ∣ ∣$ , dan $∣ ∣ c ∣ ∣$ .

b. Tentukan vektor-vektor satuan dari vektor $a$ , vektor $b$ , dan vektor $c$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang dan vektor satuan dari vektor a , b , dan c telah diuraikan di atas.

panjang dan vektor satuan dari vektor

a

b

, dan

c

telah diuraikan di atas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a. , , dan b. Vektor satuan a → adalah , vektor satuan b → adalah , dan vektor satuan c → adalah Misalkan r adalah vektor di ruang dinyatakan dalam bentuk vektor kolom r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ . Panjang atau besar vektor r ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Vektor satuan dari r , dilambangkan dengan e , ditentukan dengan rumus: e = ∣ ∣ r ∣ ∣ r = x 2 + y 2 + z 2 1 ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ a. Nilai ∣ ∣ a ∣ ∣ , ∣ ∣ b ∣ ∣ , dan ∣ ∣ c ∣ ∣ adalah sebagai berikut. ∣ ∣ a ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 1 2 + ( − 2 ) 2 + 2 2 9 3 ∣ ∣ b ∣ ∣ = = = x 2 + y 2 + z 2 3 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 14 ∣ ∣ c ∣ ∣ = = = x 2 + y 2 + z 2 ( − 2 ) 2 + 4 2 + 3 2 29 b. Vektor-vektor satuan dari vektor a , vektor b , dan vektor c adalah sebagai berikut. e = ∣ a ∣ a = 3 1 ⎝ ⎛ 1 − 2 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 1 − 3 2 3 2 ⎠ ⎞ e = ∣ ∣ b ∣ ∣ b = 14 1 ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 14 3 − 14 2 14 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 14 3 14 − 14 2 14 14 1 14 ⎠ ⎞ e = ∣ ∣ c ∣ ∣ c = 29 1 ⎝ ⎛ − 2 4 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ − 29 2 29 4 29 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ − 29 2 29 29 4 29 29 3 29 ⎠ ⎞ Dengan demikian, panjang dan vektor satuan dari vektor a , b , dan c telah diuraikan di atas.

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. , , dan

b. Vektor satuan $a \to$ adalah , vektor satuan $b \to$ adalah , dan vektor satuan $c \to$ adalah

Misalkan $r$ adalah vektor di ruang dinyatakan dalam bentuk vektor kolom $r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ . Panjang atau besar vektor $r$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Vektor satuan dari $r$ , dilambangkan dengan $e$ , ditentukan dengan rumus:

$e = \frac{r}{∣ ∣ r ∣ ∣} = \frac{1}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}} ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$

a. Nilai $∣ ∣ a ∣ ∣$ , $∣ ∣ b ∣ ∣$ , dan $∣ ∣ c ∣ ∣$ adalah sebagai berikut.

$∣ ∣ a ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 1^{2} + (- 2)^{2} + 2^{2} 93$

$∣ ∣ b ∣ ∣ = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 3^{2} + (- 2)^{2} + 1^{2} 14$

$∣ ∣ c ∣ ∣ = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} (- 2)^{2} + 4^{2} + 3^{2} 29$

b. Vektor-vektor satuan dari vektor $a$ , vektor $b$ , dan vektor $c$ adalah sebagai berikut.

$e = \frac{a}{∣ a ∣} = \frac{1}{3} ⎝ ⎛ 1 - 2 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{1}{3} - \frac{2}{3} \frac{2}{3} ⎠ ⎞$
$e = \frac{b}{∣ ∣ b ∣ ∣} = \frac{1}{14} ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{3}{14} - \frac{2}{14} \frac{1}{14} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{3}{14} 14 - \frac{2}{14} 14 \frac{1}{14} 14 ⎠ ⎞$
$e = \frac{c}{∣ ∣ c ∣ ∣} = \frac{1}{29} ⎝ ⎛ - 2 43 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ - \frac{2}{29} \frac{4}{29} \frac{3}{29} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ - \frac{2}{29} 29 \frac{4}{29} 29 \frac{3}{29} 29 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, panjang dan vektor satuan dari vektor $a$ , $b$ , dan $c$ telah diuraikan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

106

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 2 − 3 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor a sama dengan panjang vektor b . a. Tentukan nilai-nilai x...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

3.3

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 2 3 − 6 ⎠ ⎞ , tentukan vektor satuan dari vektor a .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

5.0

Jawaban terverifikasi