Pertanyaan

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

Dengan menggunakan vektor $a$ , vektor $b$ , dan vektor $c$ pada soal Nomor 1, tentukanlah:

g. vektor satuan $p$

h. vektor satuan $q$

i. vektor satuan $r$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

11

:

11

:

42

Klaim

EL

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh vektor satuan p adalah e = ⎝ ⎛ 10 1 10 0 10 3 10 ⎠ ⎞ , vektor satuan q adalah e = ⎝ ⎛ 5 3 − 5 4 0 ⎠ ⎞ , dan vektor satuan r adalah e = ⎝ ⎛ 23 3 − 23 18 − 23 14 ⎠ ⎞ .

diperoleh vektor satuan

p

adalah

e = ⎝ ⎛ \frac{1}{10} 10 0 \frac{3}{10} 10 ⎠ ⎞

, vektor satuan

q

adalah

e = ⎝ ⎛ \frac{3}{5} - \frac{4}{5} 0 ⎠ ⎞

, dan vektor satuan

r

adalah

e = ⎝ ⎛ \frac{3}{23} - \frac{18}{23} - \frac{14}{23} ⎠ ⎞

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. g. h. i. Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ . Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ a ∣ ∣ = x a 2 + y a 2 + z a 2 Vektor satuan dari a , dilambangkan dengan e , ditentukan dengan rumus: e = ∣ ∣ a ∣ ∣ a = x a 2 + y a 2 + z a 2 1 ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ Pada soal nomor 1 diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 1 − 2 2 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ , dan vektor c = ⎝ ⎛ − 2 4 3 ⎠ ⎞ . a. Vektor p adalah sebagai berikut. p = a + b + c = ⎝ ⎛ 2 0 6 ⎠ ⎞ Panjang vektor p , yaitu: ∣ ∣ p ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 2 2 + 0 2 + 6 2 40 2 10 Vektor satuan p dapat ditentukan sebagai berikut. e = ∣ ∣ p ∣ ∣ p = 2 10 1 ⎝ ⎛ 2 0 6 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 10 2 0 2 10 6 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 10 1 10 0 10 3 10 ⎠ ⎞ b.Vektor q adalah sebagai berikut. q = a + b − c = ⎝ ⎛ 6 − 8 0 ⎠ ⎞ Panjang vektor q , yaitu: ∣ ∣ q ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 6 2 + ( − 8 ) 2 + 0 2 100 10 Vektor satuan q dapat ditentukan sebagai berikut. e = ∣ ∣ q ∣ ∣ q = 10 1 ⎝ ⎛ 6 − 8 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 10 6 − 10 8 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 5 3 − 5 4 0 ⎠ ⎞ c.Vektor r adalah sebagai berikut. r = 2 a − 3 b − 5 c = ⎝ ⎛ 3 − 18 − 14 ⎠ ⎞ Panjang vektor r , yaitu: ∣ ∣ r ∣ ∣ = = = = = x 2 + y 2 + z 2 3 2 + ( − 18 ) 2 + ( − 14 ) 2 9 + 324 + 196 529 23 Vektor satuan r dapat ditentukan sebagai berikut. e = ∣ ∣ r ∣ ∣ r = 23 1 ⎝ ⎛ 3 − 18 − 14 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 23 3 − 23 18 − 23 14 ⎠ ⎞ Dengan demikian, diperoleh vektor satuan p adalah e = ⎝ ⎛ 10 1 10 0 10 3 10 ⎠ ⎞ , vektor satuan q adalah e = ⎝ ⎛ 5 3 − 5 4 0 ⎠ ⎞ , dan vektor satuan r adalah e = ⎝ ⎛ 23 3 − 23 18 − 23 14 ⎠ ⎞ .

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

g. Error converting from MathML to accessible text.

h. Error converting from MathML to accessible text.

i. Error converting from MathML to accessible text.

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ . Panjang atau besar vektor $a$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{a}^{2} + y_{a}^{2} + z_{a}^{2}$

Vektor satuan dari $a$ , dilambangkan dengan $e$ , ditentukan dengan rumus:

$e = \frac{a}{∣ ∣ a ∣ ∣} = \frac{1}{x _{a}^{2} + y _{a}^{2} + z _{a}^{2}} ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$

Pada soal nomor 1 diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ 1 - 2 2 ⎠ ⎞$ , vektor $b = ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞$ , dan vektor $c = ⎝ ⎛ - 2 43 ⎠ ⎞$ .

a. Vektor $p$ adalah sebagai berikut.

$p = a + b + c = ⎝ ⎛ 206 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $p$ , yaitu:

$∣ ∣ p ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 2^{2} + 0^{2} + 6^{2} 40210$

Vektor satuan $p$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$e = \frac{p}{∣ ∣ p ∣ ∣} = \frac{1}{2 10} ⎝ ⎛ 206 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{2}{2 10} 0 \frac{6}{2 10} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{1}{10} 10 0 \frac{3}{10} 10 ⎠ ⎞$

b. Vektor $q$ adalah sebagai berikut.

$q = a + b - c = ⎝ ⎛ 6 - 8 0 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $q$ , yaitu:

$∣ ∣ q ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 6^{2} + (- 8)^{2} + 0^{2} 10010$

Vektor satuan $q$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$e = \frac{q}{∣ ∣ q ∣ ∣} = \frac{1}{10} ⎝ ⎛ 6 - 8 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{6}{10} - \frac{8}{10} 0 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{3}{5} - \frac{4}{5} 0 ⎠ ⎞$

c. Vektor $r$ adalah sebagai berikut.

$r = 2 a - 3 b - 5 c = ⎝ ⎛ 3 - 18 - 14 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $r$ , yaitu:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 3^{2} + (- 18)^{2} + (- 14)^{2} 9 + 324 + 196 52923$

Vektor satuan $r$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$e = \frac{r}{∣ ∣ r ∣ ∣} = \frac{1}{23} ⎝ ⎛ 3 - 18 - 14 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ \frac{3}{23} - \frac{18}{23} - \frac{14}{23} ⎠ ⎞$

Dengan demikian, diperoleh vektor satuan $p$ adalah $e = ⎝ ⎛ \frac{1}{10} 10 0 \frac{3}{10} 10 ⎠ ⎞$ , vektor satuan $q$ adalah $e = ⎝ ⎛ \frac{3}{5} - \frac{4}{5} 0 ⎠ ⎞$ , dan vektor satuan $r$ adalah $e = ⎝ ⎛ \frac{3}{23} - \frac{18}{23} - \frac{14}{23} ⎠ ⎞$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

3.3 (3 rating)

I

Imam

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

27

4.8

Jawaban terverifikasi