Iklan

Pertanyaan

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x 2 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 6 ​ ⎠ ⎞ ​ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor a sama dengan panjang vektor b . a. Tentukan nilai-nilai x yang mungkin. b. Tentukan vektor-vektor satuan dari vektor a dan vektor b ⇀ .

Misalkan diketahui vektor  dan vektor . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor  sama dengan panjang vektor .

a. Tentukan nilai-nilai  yang mungkin.

b. Tentukan vektor-vektor satuan dari vektor  dan vektor .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

07

:

55

:

04

Klaim

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai x = − 5 atau x = 5 dan vektor satuan dari a adalah e ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 38 5 ​ 38 ​ 38 2 ​ 38 ​ − 38 3 ​ 38 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ atau e ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 38 5 ​ 38 ​ 38 2 ​ 38 ​ − 38 3 ​ 38 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , serta vektor satuan dari b adalah e ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 38 1 ​ 38 ​ − 38 1 ​ 38 ​ 38 6 ​ 38 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​

diperoleh nilai  atau  dan vektor satuan dari  adalah  atau , serta vektor satuan dari  adalah  

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan masing-masing tersebut adalah sebagai berikut. a. x = − 5 atau x = 5 b. Vektor satuan dari a → adalah atau , serta vektor satuan dari b → adalah Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = x a 2 ​ + y a 2 ​ + z a 2 ​ ​ Vektor satuan dari a , dilambangkan dengan e , ditentukan dengan rumus: e = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ a ​ = x a 2 ​ + y a 2 ​ + z a 2 ​ ​ 1 ​ ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ a. Diketahuipanjang vektor a sama dengan panjang vektor b ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ x 2 + 2 2 + ( − 3 ) 2 ​ x 2 + 13 ​ x 2 + 13 x 2 − 25 ( x + 5 ) ( x − 5 ) ​ = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ 1 2 + ( − 1 ) 2 + 6 2 ​ 38 ​ 38 0 0 ​ x = − 5 atau x = 5 Nilai-nilai x yang mungkin adalah x = − 5 atau x = 5 . b. Vektorsatuan dari vektor a dapat ditentukan sebagai berikut. Untuk x = − 5 diperoleh a = ⎝ ⎛ ​ − 5 2 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ e ​ = = = = ​ ∣ a ∣ a ​ ( − 5 ) 2 + 2 2 + ( − 3 ) 2 ​ 1 ​ ⎝ ⎛ ​ − 5 2 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ 38 ​ 1 ​ ⎝ ⎛ ​ − 5 2 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 38 5 ​ 38 ​ 38 2 ​ 38 ​ − 38 3 ​ 38 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Untuk x = 5 diperoleh a = ⎝ ⎛ ​ 5 2 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ e ​ = = = = ​ ∣ a ∣ a ​ 5 2 + 2 2 + ( − 3 ) 2 ​ 1 ​ ⎝ ⎛ ​ 5 2 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ 38 ​ 1 ​ ⎝ ⎛ ​ 5 2 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 38 5 ​ 38 ​ 38 2 ​ 38 ​ − 38 3 ​ 38 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Vektorsatuan dari vektor b dapat ditentukan sebagai berikut. e ​ = = = = ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ b ​ 1 2 + ( − 1 ) 2 + 6 2 ​ 1 ​ ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 6 ​ ⎠ ⎞ ​ 38 ​ 1 ​ ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 38 1 ​ 38 ​ − 38 1 ​ 38 ​ 38 6 ​ 38 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Dengan demikian, diperoleh nilai x = − 5 atau x = 5 dan vektor satuan dari a adalah e ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ − 38 5 ​ 38 ​ 38 2 ​ 38 ​ − 38 3 ​ 38 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ atau e ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 38 5 ​ 38 ​ 38 2 ​ 38 ​ − 38 3 ​ 38 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , serta vektor satuan dari b adalah e ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 38 1 ​ 38 ​ − 38 1 ​ 38 ​ 38 6 ​ 38 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​

Jawaban yang benar untuk pertanyaan masing-masing tersebut adalah sebagai berikut.

a.  atau 

b. Vektor satuan dari  adalah Error converting from MathML to accessible text. atau Error converting from MathML to accessible text., serta vektor satuan dari  adalah Error converting from MathML to accessible text. 

Misalkan diketahui vektor . Panjang atau besar vektor  ditentukan dengan rumus:

Vektor satuan dari , dilambangkan dengan , ditentukan dengan rumus:

a. Diketahui panjang vektor  sama dengan panjang vektor 

Nilai-nilai  yang mungkin adalah  atau .

b. Vektor satuan dari vektor  dapat ditentukan sebagai berikut.

  • Untuk  diperoleh 

  • Untuk  diperoleh 

Vektor satuan dari vektor  dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, diperoleh nilai  atau  dan vektor satuan dari  adalah  atau , serta vektor satuan dari  adalah  

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Elsa Rentha Sirappa

Ini yang aku cari!

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 2 3 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ , vektor b = ⎝ ⎛ ​ − 5 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ , vektor c = ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 4 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan vektor d = ⎝ ⎛ ​ 4 3 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ . a. Tentukanlah vektor p ​ , jika p ​ = a + ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia