Pertanyaan

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 2 − 3 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor a sama dengan panjang vektor b . a. Tentukan nilai-nilai x yang mungkin. b. Tentukan vektor-vektor satuan dari vektor a dan vektor b ⇀ .

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x 2 - 3 ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ 1 - 1 6 ⎠ ⎞$ . Selain itu, diketahui pula bahwa panjang vektor $a$ sama dengan panjang vektor $b$ .

a. Tentukan nilai-nilai $x$ yang mungkin.

b. Tentukan vektor-vektor satuan dari vektor $a$ dan vektor $b ⇀$ .

EL

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai x = − 5 atau x = 5 dan vektor satuan dari a adalah e = ⎝ ⎛ − 38 5 38 38 2 38 − 38 3 38 ⎠ ⎞ atau e = ⎝ ⎛ 38 5 38 38 2 38 − 38 3 38 ⎠ ⎞ , serta vektor satuan dari b adalah e = ⎝ ⎛ 38 1 38 − 38 1 38 38 6 38 ⎠ ⎞

diperoleh nilai

x = - 5

atau

x = 5

dan vektor satuan dari

a

adalah

e = ⎝ ⎛ - \frac{5}{38} 38 \frac{2}{38} 38 - \frac{3}{38} 38 ⎠ ⎞

atau

e = ⎝ ⎛ \frac{5}{38} 38 \frac{2}{38} 38 - \frac{3}{38} 38 ⎠ ⎞

, serta vektor satuan dari

b

adalah

e = ⎝ ⎛ \frac{1}{38} 38 - \frac{1}{38} 38 \frac{6}{38} 38 ⎠ ⎞

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan masing-masing tersebut adalah sebagai berikut. a. x = − 5 atau x = 5 b. Vektor satuan dari a → adalah atau , serta vektor satuan dari b → adalah Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ . Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ a ∣ ∣ = x a 2 + y a 2 + z a 2 Vektor satuan dari a , dilambangkan dengan e , ditentukan dengan rumus: e = ∣ ∣ a ∣ ∣ a = x a 2 + y a 2 + z a 2 1 ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ a. Diketahuipanjang vektor a sama dengan panjang vektor b ∣ ∣ a ∣ ∣ x 2 + 2 2 + ( − 3 ) 2 x 2 + 13 x 2 + 13 x 2 − 25 ( x + 5 ) ( x − 5 ) = = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ 1 2 + ( − 1 ) 2 + 6 2 38 38 0 0 x = − 5 atau x = 5 Nilai-nilai x yang mungkin adalah x = − 5 atau x = 5 . b. Vektorsatuan dari vektor a dapat ditentukan sebagai berikut. Untuk x = − 5 diperoleh a = ⎝ ⎛ − 5 2 − 3 ⎠ ⎞ e = = = = ∣ a ∣ a ( − 5 ) 2 + 2 2 + ( − 3 ) 2 1 ⎝ ⎛ − 5 2 − 3 ⎠ ⎞ 38 1 ⎝ ⎛ − 5 2 − 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 38 5 38 38 2 38 − 38 3 38 ⎠ ⎞ Untuk x = 5 diperoleh a = ⎝ ⎛ 5 2 − 3 ⎠ ⎞ e = = = = ∣ a ∣ a 5 2 + 2 2 + ( − 3 ) 2 1 ⎝ ⎛ 5 2 − 3 ⎠ ⎞ 38 1 ⎝ ⎛ 5 2 − 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 38 5 38 38 2 38 − 38 3 38 ⎠ ⎞ Vektorsatuan dari vektor b dapat ditentukan sebagai berikut. e = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ b 1 2 + ( − 1 ) 2 + 6 2 1 ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ 38 1 ⎝ ⎛ 1 − 1 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 38 1 38 − 38 1 38 38 6 38 ⎠ ⎞ Dengan demikian, diperoleh nilai x = − 5 atau x = 5 dan vektor satuan dari a adalah e = ⎝ ⎛ − 38 5 38 38 2 38 − 38 3 38 ⎠ ⎞ atau e = ⎝ ⎛ 38 5 38 38 2 38 − 38 3 38 ⎠ ⎞ , serta vektor satuan dari b adalah e = ⎝ ⎛ 38 1 38 − 38 1 38 38 6 38 ⎠ ⎞

Jawaban yang benar untuk pertanyaan masing-masing tersebut adalah sebagai berikut.

a. $x = - 5$ atau $x = 5$

b. Vektor satuan dari $a \to$ adalah atau , serta vektor satuan dari $b \to$ adalah

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ . Panjang atau besar vektor $a$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{a}^{2} + y_{a}^{2} + z_{a}^{2}$

Vektor satuan dari $a$ , dilambangkan dengan $e$ , ditentukan dengan rumus:

$e = \frac{a}{∣ ∣ a ∣ ∣} = \frac{1}{x _{a}^{2} + y _{a}^{2} + z _{a}^{2}} ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$

a. Diketahui panjang vektor $a$ sama dengan panjang vektor $b$

$∣ ∣ a ∣ ∣ x^{2} + 2^{2} + (- 3)^{2} x^{2} + 13 x^{2} + 13 x^{2} - 25 (x + 5) (x - 5) = = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ 1^{2} + (- 1)^{2} + 6^{2} 383800$

$x = - 5 atau x = 5$

Nilai-nilai $x$ yang mungkin adalah $x = - 5$ atau $x = 5$ .

b. Vektor satuan dari vektor $a$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Untuk $x = - 5$ diperoleh $a = ⎝ ⎛ - 5 2 - 3 ⎠ ⎞$

$e = = = = \frac{a}{∣ a ∣} \frac{1}{( - 5 ) ^{2} + 2 ^{2} + ( - 3 ) ^{2}} ⎝ ⎛ - 5 2 - 3 ⎠ ⎞ \frac{1}{38} ⎝ ⎛ - 5 2 - 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - \frac{5}{38} 38 \frac{2}{38} 38 - \frac{3}{38} 38 ⎠ ⎞$

Untuk $x = 5$ diperoleh $a = ⎝ ⎛ 52 - 3 ⎠ ⎞$

$e = = = = \frac{a}{∣ a ∣} \frac{1}{5 ^{2} + 2 ^{2} + ( - 3 ) ^{2}} ⎝ ⎛ 52 - 3 ⎠ ⎞ \frac{1}{38} ⎝ ⎛ 52 - 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{5}{38} 38 \frac{2}{38} 38 - \frac{3}{38} 38 ⎠ ⎞$

Vektor satuan dari vektor $b$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$e = = = = \frac{b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{1}{1 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} + 6 ^{2}} ⎝ ⎛ 1 - 1 6 ⎠ ⎞ \frac{1}{38} ⎝ ⎛ 1 - 1 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{1}{38} 38 - \frac{1}{38} 38 \frac{6}{38} 38 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, diperoleh nilai $x = - 5$ atau $x = 5$ dan vektor satuan dari $a$ adalah $e = ⎝ ⎛ - \frac{5}{38} 38 \frac{2}{38} 38 - \frac{3}{38} 38 ⎠ ⎞$ atau $e = ⎝ ⎛ \frac{5}{38} 38 \frac{2}{38} 38 - \frac{3}{38} 38 ⎠ ⎞$ , serta vektor satuan dari $b$ adalah $e = ⎝ ⎛ \frac{1}{38} 38 - \frac{1}{38} 38 \frac{6}{38} 38 ⎠ ⎞$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

7

4.8 (7 rating)

ER

Elsa Rentha Sirappa

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 2 3 − 5 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ − 5 1 3 ⎠ ⎞ , vektor c = ⎝ ⎛ 1 − 2 4 ⎠ ⎞ , dan vektor d = ⎝ ⎛ 4 3 − 2 ⎠ ⎞ . a. Tentukanlah vektor p , jika p = a + ...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 4 − 5 ⎠ ⎞ dan vektor v = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ . Vektor w adalah resultan dari vektor u dengan vektor v . c. Tentukanlah vektor-vektor satuan dari vektor u ,vektor v ...

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

52

3.3

Jawaban terverifikasi