Pertanyaan

Diketahui vektor-vektor a = i − 2 j + 3 k , b = 3 i − j + 3 k , dan c = − i + 2 j + 5 k . Hitunglah: a. ∣ ∣ a − c ∣ ∣ ,

Diketahui vektor-vektor $a = i - 2 j + 3 k$ , $b = 3 i - j + 3 k$ , dan $c = - i + 2 j + 5 k$ . Hitunglah: $\;$

a. $∣ ∣ a - c ∣ ∣$ , $\;$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

∣ ∣ a − c ∣ ∣ = 24 .

∣ ∣ a - c ∣ ∣ = 24

. $\;$ $\;$

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah 24 . Untuk pengurangan vektor p dan q , dilakukan dengan mengurangi elemen-elemen yang sejenis. p − q = = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x 1 − x 2 y 1 − y 2 z 1 − z 2 ⎠ ⎞ Sebelum menghitung ∣ ∣ a − c ∣ ∣ , maka hitung a − c terlebih dahulu dengan a = i − 2 j + 3 k dan c = − i + 2 j + 5 k . a − c = = ( i − 2 j + 3 k ) − ( − i + 2 j + 5 k ) 2 i − 4 j − 2 k Besar vektor ruang r = x i + y j + z k adalah ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 . Jadi, ∣ ∣ a − c ∣ ∣ = = = 2 2 + ( − 4 ) 2 + ( − 2 ) 2 4 + 16 + 4 24 Dengan demikian, ∣ ∣ a − c ∣ ∣ = 24 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah $24$ . $\;$

Untuk pengurangan vektor $p dan q$ , dilakukan dengan mengurangi elemen-elemen yang sejenis. $\;$

$p - q = = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x_{1} - x_{2} y_{1} - y_{2} z_{1} - z_{2} ⎠ ⎞$ $\;$

Sebelum menghitung $∣ ∣ a - c ∣ ∣$ , maka hitung $a - c$ $\;$ terlebih dahulu dengan $a = i - 2 j + 3 k$ $\;$ dan $c = - i + 2 j + 5 k$ . $\;$

$a - c = = (i - 2 j + 3 k) - (- i + 2 j + 5 k) 2 i - 4 j - 2 k$ $\;$

Besar vektor ruang $r = x i + y j + z k$ $\;$ adalah $∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . $\;$

Jadi, $\;$

$∣ ∣ a - c ∣ ∣ = = = 2^{2} + (- 4)^{2} + (- 2)^{2} 4 + 16 + 4 24$ $\;$

Dengan demikian, $∣ ∣ a - c ∣ ∣ = 24$ . $\;$ $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

158

5.0 (1 rating)

Kuga Rider

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga PQR , dengan P ( 0 , 5 , 4 ) , Q ( 3 , 0 , 1 ) , dan R ( 4 , 1 , 0 ) . Titik S pada PR sehingga PS = 4 1 PR . Panjang QS = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: d. ∣ ∣ p ∣ ∣ e. ∣ ∣ q ∣ ∣ f. ∣ ∣ r ∣ ∣

118

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui u = ⎝ ⎛ 4 − 5 3 ⎠ ⎞ , v = ⎝ ⎛ 2 2 1 ⎠ ⎞ , dan w = ⎝ ⎛ 4 1 − 1 ⎠ ⎞ . Jika p = u − 2 v + 3 w , panjang vektor p → adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi