Pertanyaan

Diketahui segitiga PQR , dengan P ( 0 , 5 , 4 ) , Q ( 3 , 0 , 1 ) , dan R ( 4 , 1 , 0 ) . Titik S pada PR sehingga PS = 4 1 PR . Panjang QS = ....

Diketahui segitiga $PQR$ , dengan $P (0, 5, 4)$ , $Q (3, 0, 1)$ , dan $R (4, 1, 0)$ . Titik $S$ pada $PR$ sehingga $PS = \frac{1}{4} PR$ . Panjang $QS =$ ....

$26$
$211$
$214$
$46$
$411$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat! Jika koordinat titik A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) maka dapat ditetapkan: A B = B − A = ( x 2 − x 1 y 2 − y 1 ) Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangandua vektor, jika diketahui a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) maka a ± b = ( x 1 y 1 ) ± ( x 2 y 2 ) = ( x 1 ± x 2 y 1 ± y 2 ) Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ adalah sebagai berikut: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 y 1 ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 x 2 ) = ( m x 1 m x 2 ) Diketahui: P ( 0 , 5 , 4 ) → P = ⎝ ⎛ 0 5 4 ⎠ ⎞ Q ( 3 , 0 , 1 ) → Q = ⎝ ⎛ 3 0 1 ⎠ ⎞ R ( 4 , 1 , 0 ) → R = ⎝ ⎛ 4 1 0 ⎠ ⎞ Titik S pada PR sehingga PS = 4 1 PR . Ditanya: panjang QS . Jawab: Panjang vektor S adalah sebagai berikut: PS S − P S = = = = = = = 4 1 PR 4 1 ( R − P ) 4 1 ( R − P ) + P 4 1 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 4 1 0 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 0 5 4 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 0 5 4 ⎠ ⎞ 4 1 ⎝ ⎛ 4 − 4 − 4 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 0 5 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 − 1 − 1 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 0 5 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 4 3 ⎠ ⎞ Dengan demikian, panjangvektor QS adalah sebagai berikut: ∣ ∣ QS ∣ ∣ = = = = = = = ∣ ∣ S − Q ∣ ∣ ( 1 − 3 ) 2 + ( 4 − 0 ) 2 + ( 3 − 1 ) 2 ( − 2 ) 2 + 4 2 + 2 2 4 + 16 + 4 24 4 × 6 2 6 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat!

Jika koordinat titik $A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ maka dapat ditetapkan:

$A B = B - A = (x_{2} - x_{1} y_{2} - y_{1})$

Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan dua vektor, jika diketahui $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ maka

$a \pm b = (x_{1} y_{1}) \pm (x_{2} y_{2}) = (x_{1} \pm x_{2} y_{1} \pm y_{2})$

Rumus untuk menentukan panjang vektor $r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Rumus untuk perkalian skalar $m$ dengan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ adalah sebagai berikut:

$m a = m (x_{1} x_{2}) = (m x_{1} m x_{2})$

Diketahui:

$P (0, 5, 4) \to P = ⎝ ⎛ 054 ⎠ ⎞$

$Q (3, 0, 1) \to Q = ⎝ ⎛ 301 ⎠ ⎞$

$R (4, 1, 0) \to R = ⎝ ⎛ 410 ⎠ ⎞$

Titik $S$ pada $PR$ sehingga $PS = \frac{1}{4} PR$ .

Ditanya: panjang $QS$ .

Jawab:

Panjang vektor $S$ adalah sebagai berikut:

$PS S - P S = = = = = = = \frac{1}{4} PR \frac{1}{4} (R - P) \frac{1}{4} (R - P) + P \frac{1}{4} ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 410 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 054 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 054 ⎠ ⎞ \frac{1}{4} ⎝ ⎛ 4 - 4 - 4 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 054 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 - 1 - 1 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 054 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 143 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, panjang vektor $QS$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ QS ∣ ∣ = = = = = = = ∣ ∣ S - Q ∣ ∣ (1 - 3)^{2} + (4 - 0)^{2} + (3 - 1)^{2} (- 2)^{2} + 4^{2} + 2^{2} 4 + 16 + 4 24 4 \times 6 26$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (11 rating)

Arya budhisatya

Pembahasan lengkap banget

Imanuel Haychal K

Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget Bantu banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

I Kmg Art

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui u = ⎝ ⎛ 4 − 5 3 ⎠ ⎞ , v = ⎝ ⎛ 2 2 1 ⎠ ⎞ , dan w = ⎝ ⎛ 4 1 − 1 ⎠ ⎞ . Jika p = u − 2 v + 3 w , panjang vektor p → adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor a = i − 2 j + 3 k , b = 3 i − j + 3 k , dan c = − i + 2 j + 5 k . Hitunglah: a. ∣ ∣ a − c ∣ ∣ ,

158

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: d. ∣ ∣ p ∣ ∣ e. ∣ ∣ q ∣ ∣ f. ∣ ∣ r ∣ ∣

118

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi