Pertanyaan

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: d. ∣ ∣ p ∣ ∣ e. ∣ ∣ q ∣ ∣ f. ∣ ∣ r ∣ ∣

Dengan menggunakan vektor $a$ , vektor $b$ , dan vektor $c$ pada soal Nomor 1, tentukanlah:

d. $∣ ∣ p ∣ ∣$

e. $∣ ∣ q ∣ ∣$

f. $∣ ∣ r ∣ ∣$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh ∣ ∣ p ∣ ∣ = 2 10 , ∣ ∣ q ∣ ∣ = 10 , dan ∣ ∣ r ∣ ∣ = 23 .

diperoleh

∣ ∣ p ∣ ∣ = 210

∣ ∣ q ∣ ∣ = 10

, dan

∣ ∣ r ∣ ∣ = 23

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. d. , e. , dan f. . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ . Penjumlahan dan pengurangan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. a ± b = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ ± ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x a ± x b y a ± y b z a ± z b ⎠ ⎞ Misalkan m adalah suatu skalar. Hasil kali skalar m dengan vektor a dapat ditentukan dengan rumus berikut. m a = m ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ m x a m y a m z a ⎠ ⎞ Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ a ∣ ∣ = x a 2 + y a 2 + z a 2 Pada soal nomor 1 diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 1 − 2 2 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ , dan vektor c = ⎝ ⎛ − 2 4 3 ⎠ ⎞ . a. Vektor p adalah sebagai berikut. p = = = a + b + c ⎝ ⎛ 1 − 2 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 2 4 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 0 6 ⎠ ⎞ Panjang vektor p , yaitu: ∣ ∣ p ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 2 2 + 0 2 + 6 2 40 2 10 b.Vektor q adalah sebagai berikut. q = = = a + b − c ⎝ ⎛ 1 − 2 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 2 4 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 − 8 0 ⎠ ⎞ Panjang vektor q , yaitu: ∣ ∣ q ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 6 2 + ( − 8 ) 2 + 0 2 100 10 c.Vektor r adalah sebagai berikut. r = = = = 2 a − 3 b − 5 c 2 ⎝ ⎛ 1 − 2 2 ⎠ ⎞ − 3 ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ − 5 ⎝ ⎛ − 2 4 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 4 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 9 − 6 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 10 20 15 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 − 18 − 14 ⎠ ⎞ Panjang vektor r , yaitu: ∣ ∣ r ∣ ∣ = = = = = x 2 + y 2 + z 2 3 2 + ( − 18 ) 2 + ( − 14 ) 2 9 + 324 + 196 529 23 Dengan demikian, diperoleh ∣ ∣ p ∣ ∣ = 2 10 , ∣ ∣ q ∣ ∣ = 10 , dan ∣ ∣ r ∣ ∣ = 23 .

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

d. ,

e. , dan

f. .

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞$ . Penjumlahan dan pengurangan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

$a \pm b = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ \pm ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{a} \pm x_{b} y_{a} \pm y_{b} z_{a} \pm z_{b} ⎠ ⎞$

Misalkan $m$ adalah suatu skalar. Hasil kali skalar $m$ dengan vektor $a$ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$m a = m ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ m x_{a} m y_{a} m z_{a} ⎠ ⎞$

Panjang atau besar vektor $a$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{a}^{2} + y_{a}^{2} + z_{a}^{2}$

Pada soal nomor 1 diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ 1 - 2 2 ⎠ ⎞$ , vektor $b = ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞$ , dan vektor $c = ⎝ ⎛ - 2 43 ⎠ ⎞$ .

a. Vektor $p$ adalah sebagai berikut.

$p = = = a + b + c ⎝ ⎛ 1 - 2 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ - 2 43 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 206 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $p$ , yaitu:

$∣ ∣ p ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 2^{2} + 0^{2} + 6^{2} 40210$

b. Vektor $q$ adalah sebagai berikut.

$q = = = a + b - c ⎝ ⎛ 1 - 2 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 2 43 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 - 8 0 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $q$ , yaitu:

$∣ ∣ q ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 6^{2} + (- 8)^{2} + 0^{2} 10010$

c. Vektor $r$ adalah sebagai berikut.

$r = = = = 2 a - 3 b - 5 c 2 ⎝ ⎛ 1 - 2 2 ⎠ ⎞ - 3 ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ - 5 ⎝ ⎛ - 2 43 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - 4 4 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 9 - 6 3 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 10 2015 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 - 18 - 14 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $r$ , yaitu:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 3^{2} + (- 18)^{2} + (- 14)^{2} 9 + 324 + 196 52923$

Dengan demikian, diperoleh $∣ ∣ p ∣ ∣ = 210$ , $∣ ∣ q ∣ ∣ = 10$ , dan $∣ ∣ r ∣ ∣ = 23$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

118

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

3.3

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS