Pertanyaan

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: d. ∣ ∣ p ∣ ∣ e. ∣ ∣ q ∣ ∣ f. ∣ ∣ r ∣ ∣

Dengan menggunakan vektor $a$ , vektor $b$ , dan vektor $c$ pada soal Nomor 1, tentukanlah:

d. $∣ ∣ p ∣ ∣$

e. $∣ ∣ q ∣ ∣$

f. $∣ ∣ r ∣ ∣$

EL

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh ∣ ∣ p ∣ ∣ = 2 10 , ∣ ∣ q ∣ ∣ = 10 , dan ∣ ∣ r ∣ ∣ = 23 .

diperoleh

∣ ∣ p ∣ ∣ = 210

,

∣ ∣ q ∣ ∣ = 10

, dan

∣ ∣ r ∣ ∣ = 23

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. d. , e. , dan f. . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ . Penjumlahan dan pengurangan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. a ± b = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ ± ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x a ± x b y a ± y b z a ± z b ⎠ ⎞ Misalkan m adalah suatu skalar. Hasil kali skalar m dengan vektor a dapat ditentukan dengan rumus berikut. m a = m ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ m x a m y a m z a ⎠ ⎞ Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ a ∣ ∣ = x a 2 + y a 2 + z a 2 Pada soal nomor 1 diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 1 − 2 2 ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ , dan vektor c = ⎝ ⎛ − 2 4 3 ⎠ ⎞ . a. Vektor p adalah sebagai berikut. p = = = a + b + c ⎝ ⎛ 1 − 2 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 2 4 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 0 6 ⎠ ⎞ Panjang vektor p , yaitu: ∣ ∣ p ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 2 2 + 0 2 + 6 2 40 2 10 b.Vektor q adalah sebagai berikut. q = = = a + b − c ⎝ ⎛ 1 − 2 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 2 4 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 − 8 0 ⎠ ⎞ Panjang vektor q , yaitu: ∣ ∣ q ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 6 2 + ( − 8 ) 2 + 0 2 100 10 c.Vektor r adalah sebagai berikut. r = = = = 2 a − 3 b − 5 c 2 ⎝ ⎛ 1 − 2 2 ⎠ ⎞ − 3 ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ − 5 ⎝ ⎛ − 2 4 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 4 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 9 − 6 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 10 20 15 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 − 18 − 14 ⎠ ⎞ Panjang vektor r , yaitu: ∣ ∣ r ∣ ∣ = = = = = x 2 + y 2 + z 2 3 2 + ( − 18 ) 2 + ( − 14 ) 2 9 + 324 + 196 529 23 Dengan demikian, diperoleh ∣ ∣ p ∣ ∣ = 2 10 , ∣ ∣ q ∣ ∣ = 10 , dan ∣ ∣ r ∣ ∣ = 23 .

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

d. ,

e. , dan

f. .

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞$ . Penjumlahan dan pengurangan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

$a \pm b = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ \pm ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{a} \pm x_{b} y_{a} \pm y_{b} z_{a} \pm z_{b} ⎠ ⎞$

Misalkan $m$ adalah suatu skalar. Hasil kali skalar $m$ dengan vektor $a$ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$m a = m ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ m x_{a} m y_{a} m z_{a} ⎠ ⎞$

Panjang atau besar vektor $a$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = x_{a}^{2} + y_{a}^{2} + z_{a}^{2}$

Pada soal nomor 1 diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ 1 - 2 2 ⎠ ⎞$ , vektor $b = ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞$ , dan vektor $c = ⎝ ⎛ - 2 43 ⎠ ⎞$ .

a. Vektor $p$ adalah sebagai berikut.

$p = = = a + b + c ⎝ ⎛ 1 - 2 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ - 2 43 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 206 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $p$ , yaitu:

$∣ ∣ p ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 2^{2} + 0^{2} + 6^{2} 40210$

b. Vektor $q$ adalah sebagai berikut.

$q = = = a + b - c ⎝ ⎛ 1 - 2 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 2 43 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 - 8 0 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $q$ , yaitu:

$∣ ∣ q ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 6^{2} + (- 8)^{2} + 0^{2} 10010$

c. Vektor $r$ adalah sebagai berikut.

$r = = = = 2 a - 3 b - 5 c 2 ⎝ ⎛ 1 - 2 2 ⎠ ⎞ - 3 ⎝ ⎛ 3 - 2 1 ⎠ ⎞ - 5 ⎝ ⎛ - 2 43 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - 4 4 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 9 - 6 3 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 10 2015 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 - 18 - 14 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $r$ , yaitu:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 3^{2} + (- 18)^{2} + (- 14)^{2} 9 + 324 + 196 52923$

Dengan demikian, diperoleh $∣ ∣ p ∣ ∣ = 210$ , $∣ ∣ q ∣ ∣ = 10$ , dan $∣ ∣ r ∣ ∣ = 23$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

118

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

140

4.8

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

4

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

52

3.3

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

52

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

140

4.8

Jawaban terverifikasi