Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: d. ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ e. ∣ ∣ ​ q ​ ∣ ∣ ​ f. ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. d. , e. , dan f. . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . Penjumlahan dan pengurangan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. a ± b = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ± ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ x a ​ ± x b ​ y a ​ ± y b ​ z a ​ ± z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Misalkan m adalah suatu skalar. Hasil kali skalar m dengan vektor a dapat ditentukan dengan rumus berikut. m a = m ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ m x a ​ m y a ​ m z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = x a 2 ​ + y a 2 ​ + z a 2 ​ ​ Pada soal nomor 1 diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , vektor b = ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan vektor c = ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . a. Vektor p ​ adalah sebagai berikut. p ​ ​ = = = ​ a + b + c ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 0 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Panjang vektor p ​ , yaitu: ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ x 2 + y 2 + z 2 ​ 2 2 + 0 2 + 6 2 ​ 40 ​ 2 10 ​ ​ b.Vektor q ​ adalah sebagai berikut. q ​ ​ = = = ​ a + b − c ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 6 − 8 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Panjang vektor q ​ , yaitu: ∣ ∣ ​ q ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ x 2 + y 2 + z 2 ​ 6 2 + ( − 8 ) 2 + 0 2 ​ 100 ​ 10 ​ c.Vektor r adalah sebagai berikut. r ​ = = = = ​ 2 a − 3 b − 5 c 2 ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ − 3 ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ − 5 ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 4 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 9 − 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 10 20 15 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 18 − 14 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Panjang vektor r , yaitu: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 + z 2 ​ 3 2 + ( − 18 ) 2 + ( − 14 ) 2 ​ 9 + 324 + 196 ​ 529 ​ 23 ​ Dengan demikian, diperoleh ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ ​ = ​ 2 10 ​ ​ , ∣ ∣ ​ q ​ ∣ ∣ ​ ​ = ​ 10 ​ , dan ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ ​ = ​ 23 ​ .