Pertanyaan

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: d. ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ e. ∣ ∣ ​ q ​ ∣ ∣ ​ f. ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​

Dengan menggunakan vektor , vektor , dan vektor  pada soal Nomor 1, tentukanlah:

d.  

e.  

f.  

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ ​ = ​ 2 10 ​ ​ , ∣ ∣ ​ q ​ ∣ ∣ ​ ​ = ​ 10 ​ , dan ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ ​ = ​ 23 ​ .

diperoleh , dan .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. d. , e. , dan f. . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . Penjumlahan dan pengurangan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. a ± b = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ± ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ x a ​ ± x b ​ y a ​ ± y b ​ z a ​ ± z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Misalkan m adalah suatu skalar. Hasil kali skalar m dengan vektor a dapat ditentukan dengan rumus berikut. m a = m ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ m x a ​ m y a ​ m z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Panjang atau besar vektor a ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = x a 2 ​ + y a 2 ​ + z a 2 ​ ​ Pada soal nomor 1 diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , vektor b = ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan vektor c = ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . a. Vektor p ​ adalah sebagai berikut. p ​ ​ = = = ​ a + b + c ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 0 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Panjang vektor p ​ , yaitu: ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ x 2 + y 2 + z 2 ​ 2 2 + 0 2 + 6 2 ​ 40 ​ 2 10 ​ ​ b.Vektor q ​ adalah sebagai berikut. q ​ ​ = = = ​ a + b − c ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 6 − 8 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Panjang vektor q ​ , yaitu: ∣ ∣ ​ q ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ x 2 + y 2 + z 2 ​ 6 2 + ( − 8 ) 2 + 0 2 ​ 100 ​ 10 ​ c.Vektor r adalah sebagai berikut. r ​ = = = = ​ 2 a − 3 b − 5 c 2 ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ − 3 ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ − 5 ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 4 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 9 − 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 10 20 15 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 18 − 14 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Panjang vektor r , yaitu: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 + z 2 ​ 3 2 + ( − 18 ) 2 + ( − 14 ) 2 ​ 9 + 324 + 196 ​ 529 ​ 23 ​ Dengan demikian, diperoleh ∣ ∣ ​ p ​ ∣ ∣ ​ ​ = ​ 2 10 ​ ​ , ∣ ∣ ​ q ​ ∣ ∣ ​ ​ = ​ 10 ​ , dan ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ ​ = ​ 23 ​ .

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

d. Error converting from MathML to accessible text.

e. Error converting from MathML to accessible text., dan 

f. Error converting from MathML to accessible text..

Misalkan diketahui vektor  dan vektor . Penjumlahan dan pengurangan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Misalkan  adalah suatu skalar. Hasil kali skalar  dengan vektor  dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Panjang atau besar vektor  ditentukan dengan rumus:

Pada soal nomor 1 diketahui vektor , vektor , dan vektor .

a. Vektor  adalah sebagai berikut.

Panjang vektor , yaitu:

b. Vektor  adalah sebagai berikut.

Panjang vektor , yaitu:

c. Vektor  adalah sebagai berikut.

Panjang vektor , yaitu:

Dengan demikian, diperoleh , dan .

99

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p ​ h. vektor satuan q ​ i. vektor satuan r

37

4.5

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia